二次根式的運(yùn)算(提高)知識(shí)講解(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二次根式的運(yùn)算（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算；3、會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對(duì)于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用. （2）二次根式加減運(yùn)算的步

2、驟： 1)將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為最簡(jiǎn)二次根式； 2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；要點(diǎn)二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則：（0，0）,即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋： (1).在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是非負(fù)數(shù)；(在本章中， 如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)). (2).該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：0，0，.0）. (3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如. 2.積的算術(shù)平方根:（0，0）,即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.要點(diǎn)詮釋： (

3、1)在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足0， 0,才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面.要點(diǎn)三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則：（0，>0）,即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。要點(diǎn)詮釋：(1)在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，0，>0，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0.(2)運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)

4、果中分母不能帶根號(hào).2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):（0，>0），即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號(hào)問題.要點(diǎn)四、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.要點(diǎn)詮釋：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡(jiǎn)形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1.計(jì)算：（1） 【答案與解析】 = = =0【

5、總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡(jiǎn)，再合并.舉一反三【變式】計(jì)算 .【答案】 類型二、二次根式的乘除2.（1）. （2）.【答案與解析】（1）原式= =(2)原式=【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化簡(jiǎn).舉一反三：【變式】【答案】原式=3.計(jì)算(1). ·(-)÷(m0，n0)；(2). -3÷()× (a0).【答案與解析】(1)原式=-÷=-=-；(2)原式=-2=-2=-a.【總結(jié)升華】熟練乘除運(yùn)算，更要加強(qiáng)運(yùn)算準(zhǔn)確的訓(xùn)練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值【答案】由題意得，即6x9，x為偶數(shù)，x=8原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=當(dāng)x=8時(shí)，原式的值=6類型三、二次根式的混合運(yùn)算4.計(jì)算:【答案與解析】= 【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律舉一反三【變式】【答案】原式= = =5.計(jì)算：已知a+b=7，ab=4，則+=（）A.B.C. D.【答案】A.【解析】解：a+b=0，ab0，a0，b0原式=（）+（）=，a+b=7，ab=4，原式=，故選：A【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵6.化簡(jiǎn)：【答案與解析】原式= =2【總結(jié)升華】運(yùn)用分母有理化運(yùn)算，找出規(guī)律，是