全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題匯編(6)立體幾何資料(共25頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題集（6） 立體幾何2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖1（2007全國(guó)卷）8已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）2.（2007全國(guó)卷）已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（）3.（2008新課標(biāo)）已知平面平面，= l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC4.（2009全國(guó)卷）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成

2、的角的余弦值為(A) (B) (C) (D) 5.（2009全國(guó)卷1）已知二面角為600 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為 （A） （B）2 （C） （D）46.（2009全國(guó)卷2）已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為上東（A） (B) (C) (D) 7.（2009全國(guó)卷2）紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下 8.（2009新課標(biāo)）如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有

3、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A BEF平面ABCDC三棱錐的體積為定值 DAEF的面積與BEF的面積相等 9.（2009新課標(biāo)）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為A B C D10.（2010新課標(biāo)1）(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于 (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°11.（2010新課標(biāo)1）正方體-中，與平面所成角的余弦值為 （A） （B） （C） （D）12.（2010新課標(biāo)1）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A) (B)

4、 (C) (D) 13.（2010新課標(biāo)2）已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（A） (B) (C) (D) 14.（10新課標(biāo)2）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個(gè) （B）有且只有2個(gè) （C）有且只有3個(gè) （D）有無(wú)數(shù)個(gè)15.（2010全國(guó).寧夏）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a216.（2011全國(guó)卷1）已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足,若，則（A） 2

5、（B） （C） （D）117.（2011全國(guó)卷1）已知平面截一球面得圓，過(guò)圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)1318.（2011全國(guó)卷2）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為19.（2012全國(guó)卷）已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）20.（2013全國(guó)卷）已知正四棱錐的正弦值等于（A） （B） （C） （D）21.（2014全國(guó)卷1）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為( )A. B. C.

6、 D. 22.（2014全國(guó)卷1）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積是( )A. B. 16 C. 9 D. 23.（2014新課標(biāo)1）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱24.（2014新課標(biāo)2）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（ ） A B. C. D. 25.（2014新課標(biāo)2）正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)

7、棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 A B C D26.（2015新課標(biāo)1）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛27.（2015新課標(biāo)1）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （A

8、） （B） （C） （D）28.（2015新課標(biāo)2）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 29.（2015新課標(biāo)2）已知是球的球面上兩點(diǎn),為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：1.（2008全國(guó)卷）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 _2.（2009全國(guó)卷1）已知為球的半徑，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.3.（2009全國(guó)卷2)設(shè)OA

9、是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 4.（2010全國(guó).寧夏）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱5.（2011全國(guó)卷1）已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為 .6.（2011新課標(biāo)2）已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_(kāi)7. （2012新課標(biāo)1）已知正方體中

10、，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_(kāi).8.（2013新課標(biāo)）已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，則球的表面積等于 .三解答題：1.(2007全國(guó)1)如圖，為空間四點(diǎn)在中，等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論2.（2008全國(guó)1）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面EFG。3.（2009全國(guó)1）如圖，四棱錐中，底面為矩形，

11、底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，。 證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小。 4.（2009全國(guó)卷2）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）證明：AB=AC （）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小 5.（09新課標(biāo)）如圖，在三棱錐中，PAB是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC；（）若，且平面平面，求三棱錐體積 6.（2010全國(guó)卷1）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為

12、棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .7.（2010全國(guó)卷2）如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE=3 EB（）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；（）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小8.（2010全國(guó)卷.寧夏）如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，,垂足為，是四棱錐的高。（）證明：平面 平面;（）若,60°,求四棱錐的體積。9（2011全國(guó)卷1）如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. (I) 證明：(II) 求AB與平面

13、SBC所成角的大小。10.（2011全國(guó)卷2）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高11.（2012新課標(biāo)1）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。12.（13年）如圖，四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.（I）證明：（II）求點(diǎn) 13.(2014全國(guó)卷）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1A1B;(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C

14、的大小.14.(2014新課標(biāo)1）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（I）證明：（II）若,求三棱柱的高.15.(2014新課標(biāo)2）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的重點(diǎn).（1） 證明：/平面；（2） 設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.16.(2015新課標(biāo)1）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.17.(2015新課標(biāo)2）如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在 上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；（II）求平面

15、把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題集（6） 立體幾何答案一、選擇題1.B.【解析】如圖，答案：B （1題圖） （2題圖）2.D【解析】：如圖， 答案：D3.【試題解析】：容易判斷、三個(gè)答案都是正確的，對(duì)于，雖然，但不一定在平面內(nèi)，故它可與平面相交、平行，不一定垂直.4.D; 5.C; 6.C; 7.B; 8.D【解析】可證故A正確，由平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤。選D.9.A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：×6×62×

16、;×6×5×6×44812，故選.A。10.C【解析】延長(zhǎng)CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又三角形為等邊三角形，ABCDA1B1C1D1O11.D 【解析1】因?yàn)锽B1/DD1,所以B與平面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等,設(shè)DO平面AC，由等體積法得,即.設(shè)DD1=a,則,.所以,記DD1與平面AC所成角為,則,所以.【解析2】設(shè)上下底面的中心分別為；與平面AC所成角就是B與平面AC所成角，ABCSEF12.B【解析】過(guò)CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為,則有,當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)

17、,故.13.【解析】D：過(guò)A作AE垂直于BC交BC于E，連結(jié)SE，過(guò)A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，正三角形ABC， E為BC中點(diǎn)， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長(zhǎng)3， ，AS=3， SE=，AF=， 14.【解析】D：到三條兩垂直的直線距離相等的點(diǎn)在以三條直線為軸，以正方體邊長(zhǎng)為半徑的圓柱面上，三個(gè)圓柱面有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，15.B； 16.【答案】C【解析】因?yàn)槭侵倍娼? ,平面,又,17.【答案】D【解析】如圖所示,由圓的面積為4知球心到圓的距離,在中, ,故圓的半徑,圓的面積為. 18.D;

18、19.【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過(guò)C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 20.答案：A； 21.【答案】B； 22.【答案】A23.B【解析】：根據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱. 選B24.C; 25.C; 26.B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.27.B試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 +

19、20，解得r=2，故選B.28.D試題分析：截去部分是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.29.【答案】C二、填空題1.【解析】 【試題解析】正六邊形周長(zhǎng)為，得邊長(zhǎng)為，故其主對(duì)角線為，從而球的直徑 球的體積2. ; 3.； 4. ；5. 【解析】取A1B1的中點(diǎn)M連接EM，AM，AE，則就是異面直線AE與BC所成的角。在中，.6. 7.【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則，在三角形中.【答案】8. 答案：3、 解答題：1.解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切危援?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，?/p>

20、知由已知可得，在中，（）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有證明：（）當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即（）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（）知又因，所以又為相交直線，所以平面，由平面，得綜上所述，總有2.【試題解析】(1)如圖（）所求多面體的體積（）證明：如圖，在長(zhǎng)方體中，連接，則因?yàn)?，分別為中點(diǎn)，所以，從而，又, 所以平面；3.解：（1）作交于點(diǎn)E，則連接,則四邊形為直角梯形 作垂足為F，則為矩形由解得：即 所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)（II）為等邊三角形又由（I）知M為SC中點(diǎn)取AM中點(diǎn)G，連接BG，取SA中點(diǎn)H，連接GH，則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小為

21、4.（）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，AGC=600. 設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因?yàn)锽CAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則EC

22、H為與平面BCD所成的角。 因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.5.解：（）因?yàn)镻AB是等邊三角形，所以，可得AC=BC如圖，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD，則PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC（）作BEPC，垂足為E，連結(jié)AE因?yàn)?，所以AEPC，AE=BE由已知，平面PAC平面PBC，故因?yàn)椋远际堑妊苯侨切斡梢阎狿C=4，得AE=BE=2，的面積因?yàn)镻C平面AEB，所以三角錐的體積6.()連接BD,取DC的中點(diǎn)G，連接BG, 由此知 即為直角三角形，故. 又,所以，.作，故內(nèi)的兩條相交直線都垂直. ,

23、 ,所以，.7.【解析】本題考查了立體幾何中直線與平面、平面與平面及異面直線所成角與二面角的基礎(chǔ)知識(shí)。（1）要證明DE為AB1與CD的公垂線，即證明DE與它們都垂直，由AE=3EB1，有DE與BA1平行，由A1ABB1為正方形，可證得，證明CD與DE垂直，取AB中點(diǎn)F。連結(jié)DF、FC，證明DE與平面CFD垂直即可證明DE與CD垂直。（2）由條件將異面直線AB1，CD所成角找出即為FDC，設(shè)出AB連長(zhǎng)，求出所有能求出的邊長(zhǎng)，再作出二面角的平面角，根據(jù)所求的邊長(zhǎng)可通過(guò)解三角形求得。8. 解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H

24、. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因?yàn)锳PB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= .12分9.解法一：()取中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為矩形，連結(jié)，則，.又,故,所以為直角. 3分由,得平面,所以.與兩條相交直線、都垂直.所以平面. 6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. 6分()由平面知，平面平面.作,垂足為,則平面ABCD,.作,垂足為,則

25、.連結(jié).則.又,故平面,平面平面.9分作,為垂足,則平面.,即到平面的距離為.由于,所以平面,到平面的距離也為.設(shè)與平面所成的角為,則,.12分10.（）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為11.【答案】12.13.（1）A1D平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C平面ABC,又BCAC，所以BC平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1A1C,由三垂線定理的AC1A1B.(2) BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面