甘肅省天水市2019年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前甘肅省天水市2019年中考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1已知，是2的相反數(shù)，則的值為()A-3B-1C-1或-3D1或-3【答案】C【解析】【分析】先分別求出a、b的值，然后代入a+b計算即可.【詳解】，是2的相反數(shù)，或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，的值為-1或-3，故選：C【點睛】本題考查了絕對值的意義、相反數(shù)的意義及求代數(shù)式的值，熟練掌握

2、絕對值和相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵. 絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系.2自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為()ABCD【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【詳解】0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動

3、的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)3如圖所示的圓錐的主視圖是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：,故選A.考點：三視圖.4一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()ABCD【答案】B【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到FDE=C+CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFA的度數(shù)【詳解】，故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，

4、同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5下列運算正確的是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐項計算即可.【詳解】A選項，積的乘方：，正確；B選項，合并同類項：，錯誤；C選項，冪的乘方：，錯誤；D選項，同底數(shù)冪相乘：，錯誤.故選：A【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵. 同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.6已知，則代數(shù)式的值是()A2B-2C-4D【答

5、案】B【解析】【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入計算即可.【詳解】，將代入得：故選：B【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法.7如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()ABCD【答案】C【解析】【分析】由圖可知，黑色區(qū)域是圓面積的一半，設(shè)正方形的邊長為，用黑色區(qū)域的面積除以正方形的面積即可.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率故選：C【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出

6、來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率8如圖，等邊的邊長為2，則點的坐標(biāo)為()ABCD【答案】B【解析】【分析】過點作于點，由勾股定理求出BH的長，即可求出點B的坐標(biāo).【詳解】過點作于點，是等邊三角形，點的坐標(biāo)為故選：B【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圖形與坐標(biāo)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.9如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、，與相交于點，連接、若，則的度數(shù)為()ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)求出ACB=50°，由邊形是圓內(nèi)接四邊形可求出AEB=80°，然后利用三角形外角的

7、性質(zhì)即可求出的度數(shù).【詳解】四邊形是菱形，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì). 圓內(nèi)接四邊形的性：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，圓內(nèi)接四邊形對邊乘積的和，等于對角線的乘積.10已知點為某個封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點的運動時間為，線段的長度為，表示與的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是()ABCD【答案】D【解析】【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，從而得到正確選項【詳解】與的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和C選項中

8、的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；A選項中的封閉圖形為圓，開始隨的增大而增大，然后隨的減小而減小，所以A選項不正確；D選項為三角形，點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象，且點在點的對邊上運動時，的長有最小值故選：D【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11函數(shù)中，自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.

9、【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義12分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】兩邊都乘以x(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗.【詳解】原式通分得：去分母得：去括號解得，經(jīng)檢驗，為原分式方程的解故答案為【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式

10、方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.13一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，其中整數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可.【詳解】整數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)故答案為5【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的求法以及中位數(shù)的求法，用到的知識點是：中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)；平均數(shù)總數(shù)個數(shù)要學(xué)會用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析問題14中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收

11、入達到39200元則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_(用百分數(shù)表示)【答案】40%【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，根據(jù)到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，解得，(舍去)，該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n =b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率15二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則、的大小關(guān)系為_(填“”、“”或“”)【答案】<【解析】【分析】由圖

12、像可知，當(dāng)時，當(dāng)時，然后用作差法比較即可.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標(biāo)為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】由圓周角定理可得，在RtAOB中，利用解直角三角形求出OA、AB的長，然后根據(jù)S陰=S半-SABO求解即可.【詳解】連接，是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得，即圓的半徑為2，故答案為：【點睛】本題考查了：同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦

13、是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.17如圖，在矩形中，點在上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，那么的值為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=5，AB=CD=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=5，EF=DE，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF=4，則CF=BC-BF=1，設(shè)CE=x，則DE=EF=3-x，然后在RtECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，進一步得到EF的長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】四邊形為矩形， ，矩形沿直線折疊，頂點恰好落在邊上的處，在中，設(shè)，則在中，解得，

14、故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理18觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個【答案】6058【解析】【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：6058【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，

15、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答評卷人得分三、解答題19(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取【答案】(1) ；(2) ，-2.【解析】【分析】先根據(jù)乘方的意義、算術(shù)平方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪及絕對值的意義逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可；（2）把括號內(nèi)通分，并把分子、分母分解因式約分化簡，然后求出不等式組的解集，從解集中取一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式，解不等式組得，則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2，則原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，一元一次不等式組的解法，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵

16、.20天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團活動的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生(2)請你補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為 度(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學(xué)生？【答案】(1)50人；(2)見解析；(3)115.2；(4)288【解析】【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出喜

17、歡戲曲的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以喜歡樂器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可【詳解】(1)，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生；(2)喜歡戲曲的人數(shù)為(人)，條形統(tǒng)計圖為：(3)扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為50；115.2；(4)，所以估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共288名學(xué)生【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小

18、，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖21如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積【答案】(1)y=-2x+6；(2) 或；(3)3【解析】【分析】（1）將點A、點B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標(biāo)；（2）由圖直接解答；（3）將AOB的面積轉(zhuǎn)化為SAON-SBON的面積即可【詳解】(1)點在反比例函數(shù)上，解得，點的坐標(biāo)為，又點也在反比例函數(shù)上，解得，點的坐標(biāo)為，又點、在的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為(2)根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為或；(3)直線與軸的交點為，點的坐標(biāo)為，【點

19、睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面的坡度為，文化墻在天橋底部正前方8米處(的長)，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為(參考數(shù)據(jù)：，)(1)若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)；(2)有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻是否需要拆除？請說明理由【答案】(1) ；(2) 該文化墻不需要拆除，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)新的坡度，可以求得坡角的正切值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)

20、可以求得PA的長度，然后與3比較大小即可解答本題【詳解】(1)新坡面坡角為，新坡面的坡度為，；(2)該文化墻不需要拆除，理由：作于點，則米，新坡面的坡度為，解得，米，坡面的坡度為，米，米，米，又米，米米，該文化墻不需要拆除【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角文題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值和數(shù)形結(jié)合的思想解答23一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式

21、，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1） （2），144元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)24如圖，、分別是的直徑和弦，于點過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求線段的長【答案】(1)證明見解析；(2) .【解析】【分析】(1)連接OC，證明PAOPCO，得到對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理得到PCO=90°，即可得證；（2）先證三角形OBC是等