2015屆中考總復(fù)習(xí)精練精析20三角形2(18頁(yè),考點(diǎn)分析點(diǎn)評(píng))

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。圖形的性質(zhì)三角形2一選擇題（共9小題）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ABD=（）A30°B45°C60°D90°2如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C45°D60°3已知ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰ABC有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)4如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，

2、AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°5在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm6已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A7或8B6或1OC6或7D7或107已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A21B20C19D188如圖，已知AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則O

3、M=（）A3B4C5D69如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，則下列說法錯(cuò)誤的是（）ACAD=30°BAD=BDCBD=2CDDCD=ED二填空題（共7小題）10在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_11如圖，ABC中，A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，DBC=30°，若AB=m，BC=n，則DBC的周長(zhǎng)為_12等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，其周長(zhǎng)為_13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角

4、的度數(shù)為_14若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為_cm15如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，BDAC于點(diǎn)D，則CBD=_16如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為_（度）三解答題（共8小題）17如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)18如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME19如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)

5、，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AE=BF20如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF21如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E22（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)23在平面內(nèi)正方形ABCD與正

6、方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M求證：（1）BH=DE（2）BHDE24如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長(zhǎng)BC到E，使PB=PE求證：PDC=PEC圖形的性質(zhì)三角形2參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ABD=（）A30°B45°C60°D90°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根據(jù)ABD=ABCCBD計(jì)算即可得解解答：解：A

7、B=AC，A=30°，ABC=ACB=（180°A）=（180°30°）=75°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，BC=BD，CBD=180°2ACB=180°2×75°=30°，ABD=ABCCBD=75°30°=45°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，B=80°，則C的度數(shù)為（）A30°B40°C45

8、6;D60°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABD中，AB=AD，B=80°，B=ADB=80°，ADC=180°ADB=100°，AD=CD，C=40°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵3已知ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰ABC有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由已知條件，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第

9、三邊，任意兩邊之差小于第三邊，結(jié)合邊長(zhǎng)是整數(shù)進(jìn)行分析解答：解：周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；所構(gòu)成的等腰三角形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解答本題時(shí)要進(jìn)行多次的嘗試驗(yàn)證4如圖，在ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求B，解答：解：AB=A

10、C，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180°，5B=180°，B=36°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系5在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A1cmAB4cm B5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=202x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20c

11、m，設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵6已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng)解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2

12、，3，3，則周長(zhǎng)為8；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7；綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握7已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A21B20C19D18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解解答：解：8+8+5=16+5=21故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21故選：A點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，以及三角形周長(zhǎng)的定義8如圖，已知AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊

13、OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A3B4C5D6考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由ODMD即可求出OM的長(zhǎng)解答：解：過P作PDOB，交OB于點(diǎn)D，在RtOPD中，cos60°=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9如圖，

14、在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，則下列說法錯(cuò)誤的是（）ACAD=30°BAD=BDCBD=2CDDCD=ED考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B，推出AD=BD，AD=2CD即可解答：解：在ABC中，C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，CAD=BAD=30°，CAD=BAD=B，AD=BD，AD=2CD，BD=2CD，根據(jù)已知不能推出CD=

15、DE，即只有D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、C的答案都正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半二填空題（共7小題）10在RtABC中，C=90°，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=3考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理分析：過點(diǎn)D作DEAB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)ABC的面積列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB于E，C=90°，AC=6，BC=8，AB=

16、10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即×6CD+×10CD=×6×8，解得CD=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵11如圖，ABC中，A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，DBC=30°，若AB=m，BC=n，則DBC的周長(zhǎng)為m+n考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，推出A=ABD=40°，求出ABC=C，推出AC=AB=m，求出

17、DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可解答：解：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，A=40°，AD=BD，A=ABD=40°，DBC=30°，ABC=40°+30°=70°，C=180°40°40°30°=70°，ABC=C，AC=AB=m，DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案為：m+n點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

18、等12等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，其周長(zhǎng)為5考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：根據(jù)題意，要分情況討論：1是腰；1是底必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊解答：解：若1是腰，則另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能構(gòu)成三角形，舍去若1是底，則腰是2，21，2，2能夠組成三角形，符合條件成立故周長(zhǎng)為：1+2+2=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形

19、的底角的度數(shù)為63°或27°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)解答：解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BDAC于D若是銳角三角形，A=90°36°=54°，底角=（180°54°）÷2=63°；若三角形是鈍角三角形，BAC=36°+90°=126°，此時(shí)底角=（180°126°）÷2=27°所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或

20、27°故答案為：63°或27°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理14若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去故其周長(zhǎng)是35cm故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題主要

21、考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵15如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=36°，BDAC于點(diǎn)D，則CBD=18°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得DBC的度數(shù)解答：解：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BDAC于點(diǎn)D，CBD=90°72°=18°故答案為：18°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰

22、三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般16如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為45（度）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：設(shè)DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xy，根據(jù)等邊對(duì)等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90°y然后在DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出DCE的大小解答：解：設(shè)DCE=x，ACD

23、=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90°xy+x=90°y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180°，x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，DCE=45°故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵三解答題（共8小題）17如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABM

24、BCN；（2）求APN的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角專題：幾何綜合題分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108°即APN的度數(shù)為108°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等

25、知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵18如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE求證：MD=ME考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題解答：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM，M是BC的中點(diǎn)，BM=CM，在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS），MD=ME點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)19如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AE=BF考

26、點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABG與BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAG與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：證明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=BAG+ABG=90°，ABG+CBF=90°，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)

27、，全等三角形的判定與性質(zhì)20如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)EFAC，得F+C=90°，再由已知得A=F，從而AAS證明FBDABC，則AB=BF解答：證明：EFAC，F(xiàn)+C=90°，A+C=90°，A=F，在FBD和ABC中，F(xiàn)BDABC（AAS），AB=BF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握21如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E考點(diǎn)：全等

28、三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：由全等三角形的判定定理SAS證得ABCEDB，則對(duì)應(yīng)角相等：A=E解答：證明：如圖，BCDE，ABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS），A=E點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45

29、°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：（1）證ADGABE，F(xiàn)AEFAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出即可；（2）過點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45°得到MAN=EAN=45°，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2解答：（1）證明：在正方形ABCD中，ABE=ADG，AD=AB，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EAG=90°，在FAE和GAF中，F(xiàn)AEGAF（SAS），EF=FG；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90°，B=ACB=45°CEBC，ACE=B=45°在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90&