九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十三章 一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案 人教新課標(biāo)版

1、第二十二章 一元二次方程1、 一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則可列方程 去括號(hào)得 你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特點(diǎn)是什么

2、？探究新知自學(xué)課本25頁(yè)問(wèn)題1、問(wèn)題2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各題：?jiǎn)栴}1可列方程 整理得 問(wèn)題2可列方程 整理得 1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述三個(gè)方程以及兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。(9)其中為一元二次方程的是： 【我學(xué)會(huì)了】1、只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。

3、2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)， 是常數(shù)項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù) ， 一次項(xiàng)系數(shù)。自主探究： 自主學(xué)習(xí)p26頁(yè)例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。 （1）（2）（3）【鞏固練習(xí)】教材第27頁(yè)練習(xí)歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（a）1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3

4、x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1） ±1 ±2；（2） ±2， ±44、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。5、要使是一元二次方程，則k=_.6、若方程是關(guān)于x的一元二次方程。求m的取值范圍。2、一元二次方程（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容 1一元二次方程根的概念； 2根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的

5、根及利用它們解決一些具體問(wèn)題重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 2難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根學(xué)習(xí)過(guò)程一、自學(xué)教材針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材27頁(yè)28頁(yè)內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答28頁(yè)練習(xí)題1、2.二、合作交流，解讀探究先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目： 1下面哪些數(shù)是方程2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 應(yīng)用遷移，鞏固提高： 3、 若x=1是關(guān)于x的一元二

6、次方程a x2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2009(a+b+c)的值4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值三、總結(jié)反思，自查自省 選擇題1方程x（x-1）=2的兩根為（ ） a.x1=0，x2=1 bx1=0，x2=-1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）ax1=b，x2=a bx1=b，x2= cx1=a，x2= dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） a1 b-1 c0 d2 填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=

7、0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi) 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值 2如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根3、已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一個(gè)根為0，求m的值。3、 配方法（一）執(zhí)筆人：周學(xué)文 審核人：劉萬(wàn)學(xué) 審批人：楊萬(wàn)富學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如

8、=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。重點(diǎn)：掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)：理解并應(yīng)用直接開(kāi)平方法 解特殊的一元二次方程。導(dǎo)學(xué)流程：自主探索：自學(xué)p30問(wèn)題1、及思考完成下列各題：解下列方程：（1）x220; （2）16x2250. （3）（x1）240； （4）12（2x）290.總結(jié)歸納：如果方程能化成=p或（mx+n）=p(p 0)形式，那么可得 鞏固提高： 仿例完成p31頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié) 你今天學(xué)會(huì)了解怎樣的一元二次方程？步

9、驟是什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、解下列方程：（1）x2169； （2）45x20； （3）x2-12=0 （4）x2-2=0（5）2x2-3=0 （6）3x2-=0（7） （8）（t2）（t +1）=0； （9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0（11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+=04、配方法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。重點(diǎn)：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；難點(diǎn)：配方的過(guò)程。導(dǎo)學(xué)流程自主學(xué)習(xí)自學(xué)p31-32問(wèn)題2，完成p33思考。精講點(diǎn)撥上面，我們把方程x2+6x-160變形為(x+3)225，它的左邊是一個(gè)

10、含有未知數(shù)的_式，右邊是一個(gè)_常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開(kāi)平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.練一練 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)?(1)_(2)_合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移項(xiàng)，得x26x_.方程左邊配方，得x22·x·3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移項(xiàng)，得x23x1.方程左邊配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_總結(jié)規(guī)律

11、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？深入探究 自學(xué)p33頁(yè)例1，完成練習(xí)： 用配方法解下列方程：（1） （2） 鞏固提高：完成p34頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)：你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：用配方法解方程：1、x28x20 2、x25x60. 3、2x2-x=64、x2pxq0(p24q0). 5、 x²-2x-3=0 6、 2x²+12x+10=0 7、x²-4x+3=0 8、9x²-6x-8=0 拓展提高 1.已知代數(shù)式x2-5x+7,先用配方法說(shuō)明，不論x取何值，這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)

12、代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 2.把下列代數(shù)式化成a（x+m）2+n的形式。（1）4x22x+1 （2）3x25x+1（3）3x2+2x3 （4）7x22x13.求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x、代數(shù)式2x2+4x3的值恒為負(fù)。5、公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過(guò)程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力；2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；3進(jìn)一步體驗(yàn)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn)：用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；難點(diǎn)：推導(dǎo)求根公式的過(guò)程。導(dǎo)學(xué)流程復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程嗎？請(qǐng)你和同桌討論一

13、下. ax2bxc0(a0).推導(dǎo)公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因?yàn)閍0，方程兩邊都除以a，得_0.移項(xiàng)，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因?yàn)?a0，所以4 a20，當(dāng)b24 ac0時(shí)，直接開(kāi)平方，得 _.所以 x_即 x_x ( b24 ac0)由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：精講點(diǎn)撥：利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.合作交流：b24 ac為什么一定要強(qiáng)調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？展示反饋：學(xué)生在合作交流后展示小組學(xué)習(xí)成果。 當(dāng)b24

14、ac0時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根；（填相等或不相等） 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有個(gè)的實(shí)數(shù)根x1x2 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程實(shí)數(shù)根.鞏固練習(xí)：1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=,則該一元二次方程實(shí)數(shù)根。(4)不解方程，判斷方程x-4x+4=0的根的情況。深入探究：自學(xué)p36頁(yè)例2，完成下列特別各題：應(yīng)用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x. 鞏固提高：完成p37頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)1

15、、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步驟是什么？達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：1、應(yīng)用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x2x6；(3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1).（5）（x-2）（x+5）8； （6）（x1）22（x1）.6、因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程2、 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材p38 40 , 完成

16、課前預(yù)習(xí)1：知識(shí)準(zhǔn)備將下列各題因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？3、歸納：（1）對(duì)于一元二次方程，先因式分解使方程化為_(kāi) _的形式，再使_，從而實(shí)現(xiàn)_ _，這種解法叫做_。（2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。練習(xí)1、說(shuō)出下列方程的根：（1） （2）2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=

17、0 【課堂活動(dòng)】活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋活動(dòng)2：典型例題例1、 用因式分解法解下列方程(1) (2) （3） (4) 例2、 用因式分解法解下列方程（1）4x2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2 （3） （4）3x2-12x=-12例3、用十字相乘法解下列方程（1）x23x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0 （4）2x2x6=0活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練1、 用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2活動(dòng)4：課堂小結(jié)因式分解

18、法解一元二次方程的一般步驟（1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的 （3） 令每個(gè)因式分別為 ，得兩個(gè)一元一次方程（4） 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解【課后鞏固】1方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 2若（2x+3y）2+2（2x+3y）-8=0，則2x+3y的值為_(kāi)3已知y=x2-6x+9，當(dāng)x=_時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=_時(shí)，y的值等于94方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） a-1，2 b1，-2 c0，-1，2 d0，1，25若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ） a（x+5）（x-7）=0 b（x-5）（x+7）

19、=0 c（x+5）（x+7）=0 d（x-5）（x-7）=06方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ） ax=-4 bx=5 cx1=-4，x2=5 d以上結(jié)論都不對(duì)7、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3)9x2-6x+1=0 (4)2x2-7x+3=0 (5) x2+3x-28=08、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。7、用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運(yùn)用。2、能力及情感目標(biāo)：通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程，并在

20、探索過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力及合作交流能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)1、指導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。2、對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系這一性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （1）寫(xiě)出一元二次方程的一般式和求根公式（2）解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？x2+2x = 0x2+3x4= 0x25x +6= 0方程x1x2x1 + x2x1 x2x2 + 2x = 0x2 + 3x 4= 0x2 5x + 6= 0. 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：完成上表猜想一元二次方程的兩個(gè)解的

21、和、積與原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？請(qǐng)與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容推導(dǎo)驗(yàn)證：設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根x1+x2=x1.x2=由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=_x1.x2=_注意：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用有兩大前提一、它是_方程即條件為_(kāi);二、方程必須_即條件為_(kāi).例.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積 x2 + 3x 1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0例2已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的

22、值.例3設(shè)方程x2+3x+1=0的兩根為x1,x2,求下列各式的值：（1） x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3）（4）（x1-x2）2 （5）x1-x2 三、本課小結(jié)：1.根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零.四、練習(xí)1.已知方程的兩實(shí)根差的平方為144,則_2.已知方程的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根_,的值是_.3、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)是_。4、已知、是方程的兩根，則的值為_(kāi) 。5、已知0，方程的系數(shù)滿(mǎn)足，則方程的兩根之比為（ ） a、01 b、11 c、12

23、d、236、菱形abcd的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于o點(diǎn)，且ao、bo的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） a、3 b、5 c、5或3 d、5或37、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。8、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。8、習(xí)題課學(xué)習(xí)目標(biāo)能結(jié)合具體問(wèn)題選擇合理的方法解一元二次方程，培養(yǎng)探究問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)：選擇合理的方法解一元二次方程，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。難點(diǎn)：理解四種解法的區(qū)別與聯(lián)系。復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種解一元二次方程的方法？（2）請(qǐng)說(shuō)出每種解法各適合

24、什么類(lèi)型的一元二次方程？精講點(diǎn)撥：觀察方程特點(diǎn)，尋找最佳解題方法。一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開(kāi)平方法 因式分解法 公式法，若沒(méi)有特殊說(shuō)明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的萬(wàn)能鑰匙，適用于任何一元二次方程；因式分解法和直接開(kāi)平方法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便。練習(xí)一：分別用三種方法來(lái)解以下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 練習(xí)二：你認(rèn)為下列方程你用什么方法來(lái)解更簡(jiǎn)便。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法）

25、（3）x（x1）5x0； （你用_法）（4）x26x10； （你用_法） （5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：1、解下列方程（1）（2x1）210； （2）（x3）22；（3）x22x80； （4）3x24x1；（5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.2、當(dāng)x取何值時(shí)，能滿(mǎn)足下列要求？（1）3x26的值等于21；（2）3x26的值與x2的值相等.3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x24x2x；（2）（x3）21；（3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）；（6）x（x8）16；4、已知y12x27x1，y

26、26x2，當(dāng)x取何值時(shí)y1y2？課堂小結(jié)根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下.拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）（a）3或-2 （b） -3或2 （c） 3 （d）-22、已知實(shí)數(shù)(x2x)24(x2x)12=0,求x2x1的值.9、 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容： 由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“

27、倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程 一、自學(xué)教材、解讀目標(biāo)自學(xué)教材45頁(yè)探究1，解方程的一般步驟是 . . . . . 。8分鐘后看誰(shuí)能分析講解本探究問(wèn)題及其相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。二、合作交流，解讀探究：板演并講習(xí)探究1：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x 個(gè)人。開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了 x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：_ 解之得_。三輪傳染后有

28、多少人患流感？四輪呢？三.鞏固練習(xí).1.(2010年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為a8人b9人c10人d11人 （ ）2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答五、當(dāng)堂訓(xùn)練： 1. 一個(gè)多邊形的對(duì)角線有9條，

29、則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.a6 b. 7 c 8 d. 92. 元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人a.11 b.12 c.13 d.143.參加中秋晚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì)。4學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有 個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。5.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？10、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

30、(2)執(zhí)筆人：周學(xué)文 審核人：劉萬(wàn)學(xué) 審批人：楊萬(wàn)富教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題。2難點(diǎn)與關(guān)鍵：解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長(zhǎng)（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b為增長(zhǎng)（或降低）后的量。教學(xué)過(guò)程探究2 兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)&#

31、247;2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為 元,兩年后甲種藥品成本為 元,依題意得 5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率。思考：經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?（經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品

32、,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.）小結(jié)：類(lèi)似地 這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低取)二、鞏固練習(xí)（列出方程） 1.某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?2.某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_(kāi)3.公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)

33、額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率4. 某種細(xì)菌，一個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)兩輪繁殖后，共有256個(gè)細(xì)菌，每輪繁殖中平均一個(gè)細(xì)菌繁殖了多少個(gè)細(xì)菌？三、應(yīng)用拓展 例2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 四、課堂檢測(cè)1某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)kg，第三年的產(chǎn)量為_(kāi)，三年總產(chǎn)量為_(kāi)2某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的

34、百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是_3我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是_4.長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子,開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:打9.8折銷(xiāo)售 ; 不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)

35、哪種方案更優(yōu)惠?5.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9,如果把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào),得到的新的兩位位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27,求原來(lái)的兩位數(shù).11、 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3) 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元導(dǎo)學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)引入說(shuō)出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式 （學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知

36、現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題 例1某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 例2如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同

37、的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）你有幾種解法？解法一：設(shè)上下邊襯寬均為9xcm,左右邊襯寬均為7xcm,則有：解法二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。 三、課堂檢測(cè) （一）、選擇題1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） a b5 c d72有兩塊木板，第一塊長(zhǎng)是寬的2倍，第二塊的長(zhǎng)比第一塊的長(zhǎng)少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長(zhǎng)和寬分別是（ ） a第一塊木板長(zhǎng)18m，寬9m，第二塊木板長(zhǎng)16m，寬27m; b第一塊木板長(zhǎng)12m，寬6m，第二塊木板長(zhǎng)10m，寬18m; c第一塊

38、木板長(zhǎng)9m，寬4.5m，第二塊木板長(zhǎng)7m，寬13.5m; d以上都不對(duì)3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm2，則原來(lái)的正方形鐵片的面積是（ ） a8cm b64cm c8cm2 d64cm2 （二）、綜合提高題1如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少？ 2某廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:以面積為單位,在不超過(guò)規(guī)定面積a(m2)的范圍內(nèi),每張廣告收費(fèi)1000元,如果超過(guò)am2,則除了要交這1000元的基本廣告費(fèi)以外,超過(guò)部分還要按每平方米50a元交費(fèi).下表是該公司對(duì)兩家

39、用戶(hù)廣告面積和收費(fèi)情況的記載:單位廣告面積(單位:m2)收費(fèi)金額(單位:元)煙草公司61400食品公司31000求規(guī)定面積a的值；3在rtabc中，b=90°，ab=6厘米，bc=3厘米，點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab邊向點(diǎn)b以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，p、q間距離為4厘米？12 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問(wèn)題 復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過(guò)程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況 2難點(diǎn)

40、與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況導(dǎo)學(xué)流程： 一、復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是 元，總件數(shù)應(yīng)是 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 二、自主探究： 新華商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為290

41、0元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么這種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少? 三、課堂檢測(cè)：1某機(jī)械租憑公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套。 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出去。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，若使出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金 收入支出費(fèi)用）為11040元，則時(shí)還要考慮提高市場(chǎng)的占有率，則該公司每套設(shè)備的月租金應(yīng)定為多少元？2某水果經(jīng)銷(xiāo)商上月份銷(xiāo)售一種新上市的水果，平均

42、售價(jià)為10元/千克，月銷(xiāo)售量為1000千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若將該種水果價(jià)格調(diào)低到x元/千克，則本月份銷(xiāo)售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b。當(dāng)x=7時(shí)，y=2000；x=5時(shí)，y=4000。 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克，本月份的成本價(jià)為4元/千克，要使本月份銷(xiāo)售該種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20%，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)成本價(jià)）3某單位于“三·八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游。下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游關(guān)于收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話：領(lǐng)隊(duì)：組團(tuán)去“星星竹

43、海”觀光旅游每人收費(fèi)是多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為100元。領(lǐng)隊(duì)：超過(guò)25人，怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元。該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)去“星星竹海”觀光旅游結(jié)束后，共支付旅行社2700元。請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有多少人？4、西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg，為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利潤(rùn)200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？5.兩相鄰正方形oabc與cdef 如圖放置，頂點(diǎn)b、e在反比例函數(shù)上，則e點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)aobcfde13.一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；、理解將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)內(nèi)容引例1：一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2