2010屆蘇北四徐州宿遷淮安連云港高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全真模擬試題

1、江蘇省 2010 屆蘇北四市(徐州、宿遷、淮安、連云港)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全真模擬試題一、填空題(本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1 設(shè)集合 A=(x, y)|4x y =6, B=(x, y) I 3x 27，則滿足C-(APB)的集合 C的個數(shù)是_.2.若f (x) =asi nx 3cosx是偶函數(shù)，則實數(shù) a =_.3. 設(shè)a,bR,且 a “2,若定義在區(qū)間(-b,b)內(nèi)的函數(shù) f(x) = lg ax是奇函數(shù)，則a b的取值1 + 2x范圍是_ _ .4. 直線 L 過點(-1 , 2)且與直線2x -3y 4二0垂直，則直線 L

2、 的方程是 .5.若橢圓的對稱軸為坐標軸， 長軸長與短軸長的和為18,焦距為 6,則橢圓的方程為_.126.已知tan，貝U sin：cos：- -2sin.27.在厶 ABC 中，a,b,c分別為三個內(nèi)角 A , B, C 的對邊，設(shè)向量m = (b -c,c- a),n=(b,ca),若m丄n,則角 A 的大小為_.& 如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體.當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時， 液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為 T28 cmy11

3、.已知f x是定義在L2,21上的函數(shù)，且對任意實數(shù)X1,X2(Xi匸X?),恒有0,X1 X2且f X的最大值為 1，則滿足f log2X : 1的解集為_12.已知等差數(shù)列 也話，訃/的前 n 項和為 Sn, Tn，若對于任意的自然數(shù) n，都有旦二一,則Tn4n313.已知函數(shù)f(x)=| x-ax+b(a,b R)，給出下列命題:(1)當a= 0時，f x的圖像關(guān)于點0,b成中心對稱;(2 )當x a時，f x是遞增函數(shù)；a2(3 )當0冬X遼a時，f X的最大值為b.4其中正確的序號是 _ _ .46_414.對于任意的(；，?)，不等式Psin X，cos x乞2s in x恒成立，

4、則實數(shù)p的取值范圍為_ .二、解答題：(本大題共 6 道題，計 90 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，并請將答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.)15、 (本小題滿分 14 分)已知集合A二Wy=2X,x 2,31,Bxx23x - a2- 3a 0：(1) 當a = 4時，求川B；(2) 若A B，求實數(shù)a的取值范圍.2 29.已知圓O：x y =1與x軸交于點A和B，在線段AB上取一點D(x,0)，作DC AB與16.(本小題滿分 14 分)如圖已知在三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1丄面 ABC, AC=BC, M、N、P、Q 分別是 AA1、BB1圖(3)a9a3圓0的一

5、個交點為C，若線段AD、BD、CD可作為一個銳角三角形的三邊長，貝 Ux的取值范圍為 _.10.已知a =(1,sin2x),b =(2,sin2x),其中(0,兀)，若a b卜ab ,則01 x的值等于 AB、B1C1的中點.(1) 求證：面 PC6 丄面 MNQ ;(2) 求證：PCJ/ 面 MNQ ;(3) 若AA = AB = V2AC = V2a,求三棱錐P-MNQMA117.(本小題滿分 14 分)2已知橢圓y2=1的左、右兩個頂點分別為A, B,直線x =t(-2：t：2)與橢圓相交于 M ,4N 兩點，經(jīng)過三點 A，M，N 的圓與經(jīng)過三點 B，M，N 的圓分別記為圓 Ci與圓

6、C2(1)求證：無論 t 如何變化，圓 Ci與圓 C2的圓心距是定值; 當 t 變化時，求圓 Ci與圓 C2的面積的和 S 的最小值.19、(本小題滿分 16 分)已知二次函數(shù)f(x)二xx，若不等式f (-X) f (x) _ 2 I x|的解集為 Co(1) 求集合 C;(2)若方程f(ax)-ax/|=5(a . 1)在 C 上有解，求實數(shù) a 的取值范圍；(3) 已知t乞0，記f (x)在 C 上的值域為 A,若g(x) = X3- 3tx -t,x：= 0,1的值域為 B,且2A B，求實數(shù) t 的取值范圍.18、(本小題滿分 16 分)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部

7、門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生1產(chǎn)n個月的累計產(chǎn)量為f(n) n(n 1)(2n-1)噸，但如果產(chǎn)量超過 96 噸，將會給環(huán)境造成危害.2(1) 請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；(2)若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價0.6萬一 、822兀，第n個月的工人工資為g(n) n n -1萬元，若每月都贏利，求出a的范圍.5520.(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列an、bn中,對任何正整數(shù)n都有：ab + a2bn_i +asbnj+川 +a# + and =2n41n 2.(1)若數(shù)列an是首項和公差都是 1 的等差數(shù)列，求證：數(shù)列bn是等

8、比數(shù)列;若數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列an是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由;(3)若數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求證:aib、填空題:參考答案及評分標準1. 2;2.0;3. (一;4”2y,0;5 蘭2252 21或X161621；25JT6.0 ;7.-3；8.29cm；9. (-75+2, 752) ；10.1 ；11.-,4)；41912.4113. ( 1) (3);314.：=,3.二、解答題15、解:(1) A=-8 , -4x2+3x -28 a 0= xx v -7 或 x 4,- AB = -8, -7)(2)B = x (x -a)(x a 3

9、) 03當a -時，2當a -時，B = kxca或x2-a -3：” A B,二3 -4或-a- 3：-8解得a -4或a 5(舍去)所以 一4：a： ：323當a- 一時，B二211 分x -a -3 或 x a，* A B, - a - 3 -4或a：8(舍去)解得3a： ：1213 分綜上，當A B，實數(shù)a的取值范圍是（-4,1）.14 分16、證明：(1)TAC=BC , P 是 AB 的中點， AB 丄 PC,/ AA1丄面 ABC, CC1/ AA1, CC1丄面 ABC 而 AB 在平面 ABC 內(nèi) CC1丄 AB, / CC1APC=C AB 丄面 PCC1；又 M、N 分別

10、是 AABB1的中點，四邊形 AA1B1B 是平行四邊形， MN / AB, MN 丄面 PCC1/ MN 在平面 MNQ 內(nèi)，.面 PCC1丄面 MNQ ; . 5 分（2）連 PB1與 MN 相交于 K，連 KQ ,vMN / PB, N 為 BB1的中點， K 為 PB1的中點.又TQ 是 C1B1的中點 PC1/ KQ，而 KQ 平面 MNQ, PC1二平面 MNQ PC,面 MNQ . 10 分（3）；Q為B1C1的中點，.Q到平面AAB1B的距離h等于CP的一半，故1 1 122所以 5 叫MNS”2T-a.23a .24ha，414 分17、解：（1）易得A的坐標（-2,0）,B

11、的坐標（2,0）,M的坐標（t,里-）,N的坐標（t,-上里-）,2 2F 2 t _ 2 J 4_ t2線段AM的中點P(丄2,),224-t直線AM的斜率k 一2t+212-t22 t又P。_AM,.直線PC1的斜率k2- - 2,2-t直線PC1的方程廠一2.2沁3t + 6同理C2的坐標為（，0）8”:” C1C22匕-口）上f, C1的坐標為（口,0）2483，即無論 t 如何變化，為圓 C1與圓 C2的圓心距是定值.2圓C1的半徑為AC12二BC23t 10圓C2的半徑為BC2顯然t = 0時，S最小，Smin18、解：（1）第n個月的月產(chǎn)量/ f (n)J n(n 1)(2n-1

12、),2f (n) _ f (n _ 1) = 3n2-2n.8兀2(9t2- 100)(-2v t v2)3225-10 - 3t8，14 分f(1),n = 1f(n)- f (n-1), n N, n- 21f (1)= 1,當n 2時,f( n- 1) (n - 1) n(2n- 3)，2216令 f(n)_ f(n1)96,即 3n 2n 96 乞 0, 解得：-一空 n 乞 6,3：n N,. nmax=6.32(2)若每月都贏利，貝U(3n2-2n)-a-g(n) 0,nN,n6恒成立.53t所以g(x) = x -3tx ,在0,1上單調(diào)遞增。所以函數(shù)g(x)的值域B二2t1 2

13、42乞1t2占,15 匕13 分因為A B，所以解得U -216 分121即a：(n -2)2,n =1,2,3,4,5,6,恒成立,55121令h(n) (n -2) -,n =1,2,3,4,5,6,.551所以0 : a：.51 n = 2 時 h(n)最小，且 h(2):512 分14 分16 分19、解：（1）原不等式可轉(zhuǎn)換為2x2_ 2 | x|,當x _ 0 時，2x2_ 2x,解得 0 _ x _ 12 分2當x: 0時，2x -2x，解得 -1空x :：0，所以C 二-1,120解：（1）依題意數(shù)列an的通項公式是an=n,故等式即為bn 2bnJ- 3bn_2 |(n -1

14、)b2nb 2n - n - 2，bn_12bn _23bn_3* |l| (n_2)b2(n_1)b1 =2 n 1門一2，兩式相減可得bn bn_i |1| b2 D = 2n-1n 1得bn= 2一，數(shù)列bn是首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列.(2)由f(ax) ax1- 5 =0得(ax)2(a 1)ax-5 =0（2）設(shè)等比數(shù)列bn的首項為b，公比為q，則bn二bqn_1，從而有:令ax=u，因為x -1,1，所以u丄，aa21則問題轉(zhuǎn)化為求u2-（a -1）u -5 =0 在,a內(nèi)有解。bqnJa1 bqna2 bqna| bqa1ba 2n 1一n 2，.6 分又 bqna1bqna2bq 心氏 |l(ban_1 =2n- n-1 n_ 2 ，2故(2n_ n_ 1)q ban= 2n 1_ n_ 2由圖象及根的存在性定理得1h(a)1-2a2(a _1)a _5 _0an二要使an彳-an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q = 2，