2009屆福建龍巖一中高三第五次月考理科數(shù)學試題

1、2009 屆福建省龍巖一中高三第五次月考數(shù)學理科（考試時間：120 分鐘 滿分：150 分）視圖3.已知數(shù)列an是公差為 2 的等差數(shù)列，且a1, a2,a5成等比數(shù)列，則a2為（*C. 224.函數(shù)f （x）二sin（2二x） cos2（二x）的最小正周期為（ . .25.已知AB BC AB(* )A.若m二；,，則m _命題人：張建梅張垣功審題人：張垣功、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分,共 60 分）1.1函數(shù)y一 -的定義域是（J-x2+x+2* )A.(-,-1)B.(-1,2)C.(-二，-1)U(2,二)D.（2,二）2. 一個幾何體的三視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示，

2、則它的體積是（*A.6B.3C.2D.1*A. 1B. 2C.二A .銳角三角形6 .若m, n是兩條不同的直線,B .直角三角形PC.鈍角三角形是三個不同的平面,D 等腰直角三角形則下列命題中的真命題C.若，：丄，則 1 D .若Pl =m，: Pl/7.等差數(shù)列 an中，ai a2 a3二-24,a18 a19 a?。=78,則此數(shù)列前 20 項和等3俯(* )A. 160 B . 180200 D . 220&若不等式| X一4 I I X一3| :：a的解集為非空集合，則實數(shù)a的取值范圍是（* ）A.a 7B.1：a：7C.a 1575A .B.C. -_25211.等差數(shù)列a

3、n的首項a1=- 5,它的前 11 項的平均值為 5,若從中抽去一項，余下10項的平均值為4.6，則抽去的項為（* ）12 .已知函數(shù)f（x（-）X- log2X，正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足3114.若（X，廣的展開式中，只有第四項的系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項的值為 * . （用X數(shù)字作答）15.有兩個等差數(shù)列:an IbJ，它們的前n項和分別為sn和Tn，若處=丸2,則更二Tnn + 3b5*9.已知tan( )=3,41sin二cos：(*D.a _1A.a6B .agC .a?D .a10f (a) f (b) f (c) : 0，若實數(shù)Xo是方程f（x）=0的一個解

4、，那么下列不等式中不可能成立的是（* ）A .X0: aB .X0bC .X。：C二、填空題（共 4 小題，每小題 4 分共16 分）a 213 .若X dx=9，則a二 *D .XoC10.已知函數(shù)y二f （X）的圖象如圖所示，在下列四個圖象中， 函數(shù)y二f （x）f （X）的大o16.我市某旅行社組團參加香山文化一日游，預(yù)測每天游客人數(shù)在50至130人之間，游客人數(shù)X（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=x2240 x-10000.那么游客的人均消費額最高為 * 元.三、解答題（共 6 題，共 74 分）17.（本題滿分 12 分） ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為

5、 a、b、c,且2b cosA - c cos A二a cosC.（i）求角 A 的大??；（n）若a =. 7,b c = 4，求 ABC 的面積.18.（本題滿分 12 分，共 3 小題，任選其中 2 題作答，每小題 6 分） （I ）在直角坐標系中，已知 ABC 的頂點坐標為 ACD 的中點.（I ）求證：PB /面 EFG ;（n）求異面直線 EG 與 BD 所成的角的余弦值;（川）求點 A 到平面 EFG 的距離.21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =x_ax2 bx c的圖象為曲線 E.(I )若曲線E上存在點P,使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求 a, b 的關(guān)系;(n

6、 )說明函數(shù)f (x)可以在x = 1 和x =3時取得極值，并求此時a, b 的值；(0, 0)、B (1, 1)、C (0, 2), 求 ABC 在矩陣 MN 作用下變換所得到的圖形的面積這里0 1、0-TN=I10丿J0丿已知 X,x y z 1y, z 均為正數(shù).求證： yz zx xy x1+z（川）過點 P（-3, 0）且傾斜角為 30的直線和曲線1 t y 二 t-1tx =t（t 為參數(shù)）相交于A、B兩點.求線段 AB 的長.19.（本題滿分 12 分）有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是 2,藍色骰子有三個面是 7,三個面是 1,兩人各取一只骰子

7、分別隨機擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝.（I ）分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;（n）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？20.（本題滿分 12 分）如圖， PA 丄平面 ABCD , ABCD 為正方形,PA=AD=2 , E、F、G 分別是線段 PA、PD、M=C(川)在滿足 的條件下，f(x)：2c在x_2,6恒成立，求 c 的取值范圍.22.(本題滿分 14 分)1設(shè)正整數(shù)數(shù)列an滿足：a2, a6，當n_2時，有- anan勺|anJ.(I)求a3、a4的值；(n)求數(shù)列an的通項;122232n2記Tn，證明，對任意a1a2a3an龍巖一中2009屆高三年級第五次月考高三數(shù)學

8、題號123456789101112答案BDDABBBCCDBD二、填空題13. 3 ; 14.20;15.47； 16. 4012三、解答題17. 解：(I) 依題意， 由正 弦定理可得2 cos Asin B = sin A cosC cos A sin C 二 sin( A C) = sin B0I即2cosAsi nB=si nB 0：A：180 sin B=0 cosA -2又0 : A e 一1在矩陣因此 ABC 在矩陣 MN從而其面積等于厶 ABC一個圖形變換為與之關(guān)于x軸對稱的圖形作用下變換所得到的圖形與 ABC 全等， 的面積，即為 1. 6 分同理可得 L 三 2,zxzx

9、xy xx= y = z 時，當且僅當（川）解：直（s 為參數(shù)） ,x曲線二 t，t（t 為參數(shù)）可以化為二 t -tx2-y2=4 .將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2-6 3s 10=0 .設(shè) A、 B 對應(yīng)的參數(shù)分別為6 分即為 1MN 的作用下,法二：常 MN=3（n20.-182P1233Ei=8122=4;33匕271P1122設(shè)藍色骰子投擲所得點數(shù)2，其分布如下;11E2= 714.22)投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，投擲藍色骰子者若獲勝,36紅色骰子點數(shù)為 2. 投擲藍色骰子者獲勝概率是解法一：(I)證明：取 AB 中點 H，連結(jié) GH , HE , E, F, G 分別是線段 PA、

10、PD、CD 的中點， GH / AD / EF, E, F, G, H 四點共面.又 H 為 AB 中點， EH / PB.又 EH 面 EFG , PB 二平面 EFG , PB /平面EFG.(n)解：取 BC 的中點 M，連結(jié) GM、AM、EM , / EGM (或其補角)就是異面直線在 Rt MAE 中,同理EG = 6,1又GM BD2在厶 MGEEM ；EA2AMcos_EGM中,則投擲后藍色骰子點數(shù)為7,1 21 =2 33GM/BD ,EG 與 BD 所成的角.26,2,EG2GM -ME22EG GM故異面直線 EG 與 BD 所成的角的余弦值為1 1 1（川）SE1211仆

11、16 2-62、6 “2- 36-EF =1, EG=理6, FG = -.3 .由余弦定理得sin EGF -13設(shè) A 到平面12 分EG5 分DR-Ccos EG6 32匯J6匯J3EFG 的距離為21 解：(I)f (x)二3x2ax b，設(shè)切點為P(x,yo),則曲線y =f(x)在點 P 的切線2 2的斜率礙k = f (xo) =3x-2axo b,由題意知f(x)- 2axo- b=0有解,A =4a213b _0即a2_3b.(n)若函數(shù)f (x)可以在 x = T 和x = 3時取得極值，則f (x) = 3x2- 2axb =0有f(T3+2a+b解得a = 3,bT滿足

12、a3bf (3) = 27_6a + b = 0函數(shù)f (x)可以在x -1和x=3時取得極值，且a=3,b = -9.11if1珀2VA EFG 6“ 3 dd一3 236142.V2由VGEF- VA_EFG得d A 到平面 EFG 的距離 d =6 6 212 分解法則 A ( 0,P (0, 0,(I)證明:以 A 為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ) xyz ,0, 0), B (2, 0, 0), C (2, 2, 0), D (0, 2, 0), 2), E(0, 0, 1), F (0, 1 , 1), G (1 , 2 , 0).PB =(2,0,-2),FE =(0,-1

13、,0),FG =(1,1,-1)設(shè)PB =sFE tFG,即(2,0,-2) =s(0,-1,0)t(1,1,-1),t二2,曰t - s = 0,解得 s = t = 2._t二_2,3 分.PB=2FE 2FG,又 FE 與 FG 不共線， .PB, FE 與 FG 共面. PB二平面 E F G PB 平面 EFG. .(n)解： EG =(1,2,-1),麗=(一 2,2,0),.EG BD -243co s：. EG, BD,|EG| -|BD |6 2263 故異面直線 EG 與 BD 所成的角的余弦值為 .6(川)：FE =(0, -1,0),FG=(1,1,-1),A (0,0

14、,1),n FE _ _ y = 0設(shè)面EFG的法向量n二(x, y, z)貝 Utn FG止=2不妨取n = (1,0,1)=x y -Z = 0AEnn A 到平面 EFG 的距離 d =12 分兩個解x = 1和x = 3，即*(川)由(n),得f(x) =x3_3x?_9x - c.根據(jù)題意，c . x3-3x?-9x( xw2,6) 恒成立 函 數(shù)g(x) =x33x2-9x(x二_2,6)由2g (x)=3x _6x _9 =3(x1)(x _3) = 0得x = -1,或 x = 3列如下表格:在x- -1時有極大值g(-1) = 5，且在端點X =6處的值為g(6) = 54函

15、數(shù)g(x) =x3-3x2-9x(-2,6)的最大值為54./c 54.12 分2122解(I)n=2時，a -粢3卜：2印，由已知a1=2,a2=6，得|36-2玄3卜：1,因為a3為正整數(shù)，所以a3=18，同理a4=54.2 分x(-2,-1)-1(-1,3)3(3,6)6g(x)+0一0+g(x)/極大值 5極小值/54n 1(n)由(I)可猜想：a.=2 3。. 3分證明：n -1,2時，命題成立；假設(shè)當n =k -1與n= k時成立，即ak= 2，3k,ak=2 3k。. 4 分1a21于是Iakak4ak 1Iak4，整理得：l-ak1l, . 5 分22AAA由歸納假設(shè)得：| 2 3k_ak 1卜:?= 2 3k