有理數(shù)、整式的加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3. 有理數(shù)（1） 整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2） 有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小

2、數(shù)也叫做分?jǐn)?shù)。4. 數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 5. 相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。  （2）從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（

3、幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。 （5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號(hào)化簡(jiǎn)多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫為“奇負(fù)偶正”。  6. 絕對(duì)值（1） 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（2） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零  （3） 絕對(duì)值的主要性質(zhì)  一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的

4、數(shù)是零  （4） 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等  （5） 運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小  兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.（6） 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大??；3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷  7. 有理數(shù)的加法（1） 有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2） 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律

5、：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）省略加號(hào)和的形式：在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號(hào)和的形式為-8+10-6-4。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10. 有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)

6、數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運(yùn)算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11. 有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù)，都得零。12. 有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方。 個(gè)（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的

7、奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13. 科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。14. 有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。（3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。15. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起

8、到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。1代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式。【注】運(yùn)算符號(hào)指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。（2）代數(shù)式書寫要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“”。2) 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母的前面。3) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實(shí)際問題

9、中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，再將單位名稱寫在后面。【注】列代數(shù)式時(shí)，抓住題中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫出“當(dāng)時(shí)”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。2單項(xiàng)式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式

10、子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。3多項(xiàng)式（1） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（2） 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3） 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：x+2x+18是一個(gè)二次三項(xiàng)式?！咀ⅰ?）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。4整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常