八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1794)

1、2.1.1合情推理合情推理2.1 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 在日常生活中，人們常常需要進行這樣那樣的推理。在日常生活中，人們常常需要進行這樣那樣的推理。例如例如:1 1、什么是推理、什么是推理 推理是人們思維活動的過程，是根據一推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。思維過程。醫(yī)生診斷病人的病癥，醫(yī)生診斷病人的病癥，警察偵破案件，警察偵破案件，氣象專家預測天氣的可能狀態(tài)，氣象專家預測天氣的可能狀態(tài)，考古學家推斷遺址的年代考古學家推斷遺址的年代，數學家論證命題的真?zhèn)蔚鹊取祵W家論證命題的真?zhèn)蔚鹊?。在數學中

2、，證明的過程更離不開推理。在數學中，證明的過程更離不開推理。生活中我們會遇到這樣的情形：生活中我們會遇到這樣的情形：看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化?？匆娏鴺浒l(fā)芽，冰雪融化。看見烏云密布，燕子低飛?？匆姙踉泼懿?，燕子低飛。看見花兒凋謝，樹葉變黃?？匆娀▋旱蛑x，樹葉變黃。根據以上事實，你能得到怎樣的推理？根據以上事實，你能得到怎樣的推理？2 2、數學猜想、數學猜想 數學中有各種各樣的猜想，如：歌德數學中有各種各樣的猜想，如：歌德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的巴赫猜想、費馬猜想、地圖的“四色猜四色猜想想”、歌尼斯堡七橋猜想等等。、歌尼斯堡七橋猜想等等。設設f(n)=nf(n)=n2 2+n+41,+n+41,觀

3、察下列數據，觀察下列數據，你能猜到什么結論？你能猜到什么結論？1134188)8(974177)7(834166)6(714155)5(2222ffff由此猜想，由此猜想，n為任何正整數時為任何正整數時f(n)=n2+n+41都是質數都是質數n=40呢？呢？614144)4(534133) 3(474122)2(434111) 1 (2222ffff歸納推理歸納推理 由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).簡而言之，歸納推理是簡而言之，歸納推理是由部分到由部分到整體、由個別到一般的推理。整體、

4、由個別到一般的推理。歸納推理的一般步驟歸納推理的一般步驟（1）對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；（2）剔除不帶有規(guī)律性的結論，即猜想；（3）檢驗猜想。歸納推理所得的結論僅是一種猜想，未必可靠，還歸納推理所得的結論僅是一種猜想，未必可靠，還需證明需證明例如，法國數學家費馬觀察到例如，法國數學家費馬觀察到12342222215,2117,21257,2165537 都是質數，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如都是質數，于是他用歸納推理提出猜想：任何形如 的數都是質數。的數都是質數。2*21()nnN這就是著名的費馬猜想。這就是著名的費馬猜想。半個世紀之后，善于計算的歐拉發(fā)現，第半個世紀之后，善

5、于計算的歐拉發(fā)現，第5個費馬數個費馬數525214294967297641 6700417F 不是質數，從而推翻了費馬的猜想。不是質數，從而推翻了費馬的猜想。觀察觀察下列等式下列等式 歸納出歸納出一個規(guī)律：一個規(guī)律：偶數偶數=奇質數奇質數+ +奇質數奇質數 通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現反例.大膽猜想: 任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數的和.10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.) 3,(221nNnppn3212pppn陳氏定理陳氏定理 應用歸納推理可以發(fā)現新事實，獲得新結應用歸納推理可以發(fā)現新事實，獲得新結論，下面是

6、一個數學中的例子。論，下面是一個數學中的例子。例例1 觀察圖觀察圖2.1-1，可以發(fā)現：，可以發(fā)現： 1 2 3 4 5 6 71+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52， 由上述具體事實能提出怎樣的由上述具體事實能提出怎樣的結論？結論？可以猜想：前可以猜想：前n 個連續(xù)奇數的和等于個連續(xù)奇數的和等于n的平方，的平方，即即*()nN21 3(21).nn 例例2 已知數列已知數列an的第的第1項項a1=1，且，且 可以根據已知的遞推公式，算出數列的前幾項，可以根據已知的遞推公式，算出數列的前幾項，然后歸納猜想它的通項公式。然后歸納猜想它的

7、通項公式。11nnnaaa1.nan(1,2,)n ，試歸納出這個數列的通項公式。，試歸納出這個數列的通項公式。 在例在例1 1和例和例2 2中，我們通過歸納得到了兩個中，我們通過歸納得到了兩個猜想。雖然它們是否正確還有待嚴格的證明，猜想。雖然它們是否正確還有待嚴格的證明，但猜想可以為我們的研究提供一種方向。但猜想可以為我們的研究提供一種方向。應用示例應用示例：應用示例應用示例：應用示例應用示例：應用示例應用示例：應用示例應用示例：應用示例應用示例：從這些事實中，可以歸納出：從這些事實中，可以歸納出：應用示例應用示例：V+F-E=2V+F-E=2歐拉公式歐拉公式應用示例應用示例：V+F-E=2

8、V+F-E=2應用歸納推理可以應用歸納推理可以發(fā)現新事實發(fā)現新事實, ,獲得新結論獲得新結論! !歸納推理是科學發(fā)現的重要途徑!“世界末日世界末日”的傳說的傳說 在印度北部的一個佛教的圣廟里，桌上的黃銅板上，放在印度北部的一個佛教的圣廟里，桌上的黃銅板上，放著三根寶石針，據說印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界時，在著三根寶石針，據說印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界時，在其中的一根針上，自上而下由小到大放了六十四片金其中的一根針上，自上而下由小到大放了六十四片金片每天二十四小時內，都有僧侶值班，按照以下的規(guī)律，片每天二十四小時內，都有僧侶值班，按照以下的規(guī)律，不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去：每次只準移

9、不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去：每次只準移動一片，且不論在那根針上，較小的金片只能放在較大的動一片，且不論在那根針上，較小的金片只能放在較大的金片上當所有六十四片金片都從梵天創(chuàng)造世界時所放的金片上當所有六十四片金片都從梵天創(chuàng)造世界時所放的那根針上移到另一根針上時，世界的末日就要到臨那根針上移到另一根針上時，世界的末日就要到臨 這雖是一個傳說，但卻引起人們的重視，大家都想知這雖是一個傳說，但卻引起人們的重視，大家都想知道僧侶移動完畢這六十四片金片需要多少時間也就是說，道僧侶移動完畢這六十四片金片需要多少時間也就是說，人類在這個世界上還可以生存多少時間讓我們來算算人類在這個世界上還可以生存

10、多少時間讓我們來算算看看“例例4.有三根針和套在一根針上的若干金屬片有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下按下列規(guī)則列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測試推測:把把n個金屬片從個金屬片從1號針移到號針移到3號針號針,最少需要最少需要移動多少次移動多少次?123123(1)1f n=1時時,123(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1f 123(3)7f n=3時時,(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1

11、f 123n=4時時,n=3時時,(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1f (3)7f (4)f 123(3)f 15 n=4時時,n=3時時,(2)3f n=2時時,n=1時時,(1)1f (3)7f (2)1(2)ff 1 (3)f(4)f f f（6464）2 264641 1184467445184467445 如果僧侶移動金片一次需要1秒鐘，移動這么多次共需約5845億年 把這個寓言和現代科學推測對比一下倒是有意思的按照現代的宇宙進化論，恒星、太陽、行星(包括地球)是在數十億年前由不定形物質形成的我們還知道，給恒星特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100150億年因此，我們太陽系的整個壽命無疑要短于二百億年可見遠不等僧侶們完成任務，地球早已毀滅了小結回顧：小結回顧： 由部分到整體、個別到一般的推理由部分到整體、個別到一般的推理1、什么是歸納推理？、什么是歸納推理？2、歸納推理的一般步驟、歸納推理的一般步驟（1 1）對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；）對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；（2 2）剔除帶