18-19專項強化練習2推理與證明

1、18-19專項強化練習2推理與證明（建議用時：45分鐘）基礎達標練【一】選擇題1.”因為指數(shù)函數(shù)V= ax是增函數(shù)（大前提），而y= 1 x是指數(shù)函數(shù)（小前提）, 3_ 1 所以函數(shù)y= 3 x是增函數(shù)（結論），以上推理的錯誤的原因是（）3【導學號：31062178】A、大前提錯誤導致結論錯B、小前提錯誤導致結論錯C、推理形式錯誤導致結論錯D、大前提和小前提錯誤導致結論錯A 推理形式?jīng)]有錯誤，而大前提、'y= ax是增函數(shù)是不正確的，當0<a<1時，y=ax是減函數(shù)；當a>1時，y=ax是增函數(shù).應選A.2 .用反證法證明命題 '、寸2+5是無理數(shù)時，假設正確

2、的選項是（）A、假設應是有理數(shù)B、假設 3是有理數(shù)C、假設表或J3是有理數(shù)D、假設 m+73是有理數(shù)D 應對結論進行否定，那么 也+也不是無理數(shù)，即 /+J3是有理數(shù).3 .在平面直角坐標系內(nèi)，方程：+於=1表示在x, y軸上的截距分別為a, b 的直線，拓展到空間直角坐標系內(nèi)，在x, y, z軸上的截距分別為a, b, c（abcw0） 的平面方程為（）x V z )A.a + b + C=1x -y z /B.Y+ Ca=1噫+bz+ zx=1D、ax+ by+ cz= 1A 類比到空間應選A.另外也可將點(a,0,0)代入驗證.4下面四個推理不是合情推理的是()A、由圓的性質(zhì)類比推出球的

3、有關性質(zhì)B、由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是1800,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°C、某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分D、蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動物，所以所有 的爬行動物都是用肺呼吸的C 逐項分析可知，A項屬于類比推理，B項和D項屬于歸納推理，而C項中各個學生的成績不能類比，不是合情推理 5 . f(x) = x3+x, a, b, cCR,且 a+ b>0, a+c>0, b+c>0,那么 f(a)+f(b) 十 f的值一定()A、大于零B、等于零C、小于零D、正負都可能A f(x)

4、 = x3 + x是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，由 a+b>0,得 a> b,故 f(a)>f(b).可得 f(a) f(b)>0.同理 f(a) f(c)>0 ， f(a) f(c)>0.所以 f(a) + f(b) + f(c)>0.應選 A.【二】填空題6 .用數(shù)學歸納法證明關于n的恒等式時，當n=k時，表達式為1X4 + 2X7 + + k(3k+ 1) = k(k+ 1)2,那么當 n=k+1 時，表達式為.【 導學號：31062179】解析 當 n=k+ 1 時，應將表達式 1X4+ 2X7+ k(3k+ 1) = k(k+1)2k 更換為 k

5、 1.答案1X4+ 2X7+-+ k(3k+ 1)+(k+1)(3k+ 4)= (k+ 1)(k+ 2)27 .在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三 角形，按如圖2-2所標邊長，由勾股定理有c2=a2+b2設想正方形換成正方體， 把截線換成如圖 2-2截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐 OLMN,如果用S、S2、S3表示三個側面面積，S表示截面面積，那么類比得到 的結論是.圖2-2解析類比如下：正方形？正方體；截下直角三角形？截下三側面兩兩垂 直的三棱錐；直角三角形斜邊平方？三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和？三棱錐三個側面面積的平方和，結論

6、 § =與+日+4.（這個結論是正 確的，證明略）答案s2=s2+s2+s28 觀察以下等式. 選一X1=1_;12,U-XC、a=0, b = c=4D、不存在這樣的a、b、c+xj=1_'" 5 1 X2 222'1 X2 2 2X3 223X22'1 X2 2+ &xj + /ix*=1號3,，由以上等式推測到一個一般的結論: 2X32 3X424八2對于nC N*,、1+、泉x5=1 X2 2 2X3 22nn+1 2n解析由中的等式：不37/1=13I A 2 2231X2141X2 + =又落X1 + X2 + X3= 1-3所以

7、又t于nCN*,1X2 2 丁 2X3 23X4 23 1 4X23''1X2 2 十 2X3 22 十十 nn+12n1n+12n.答案1 1n+1 2n【三】解答題9. xC R, a=x21, b=2x+2.求證a, b中至少有一個是非負數(shù).解假設a, b中沒有一個是非負數(shù)，即a<0, b<0,所以a+b<0.又a+b=x1 A 令 n=1,得 1 = 3(ab) + c,令 n=2,得 1+2X3=9(2ab) + c,令 n=3,得 1+2 X 3 + 3 X 32 = 27(3ab) + c.1 + 2x+2 = x2+2x+1 = (x+ 1)2

8、>0,這與假設所得結論矛盾,故假設不成立，所以，a, b中至少有一個是非負數(shù).10. a+ b+ c= abc,求證:2a 2b 2c 8abc1-a2+1-b2+1-c2= 1-a2 1-b2 1-c2 .【導學號：31062180】證明 欲證原式，即證：a(1 b2)(1 c2)+b(1 a2)(1c2) + c(1a2)(1b2) = 4abc左邊全部展開，得左=abc(ab+ bc+ ca) ab2 ac2 ba2 bc2 ca2 cb2 + a+b+c,利用 abc= a+b+c,得:上式=4abc=右邊.故原等式成立.能力提升練1. 1+2X3+3X 32 + 4X33+ n

9、X3nT = 3n(na b) + c 對一切 nC N*都成 立，那么a, b, c的值為()11A、a=2, b = c=41B、a=b = c=43a 3b+c=1即 18a9b+c=7,81a27b+c= 3411 、，- a= 2，b= c= 4.應選 A.2.對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)幕運算有如下分解方式：22=1 + 332=1 + 3+542=1 + 3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+ 17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，假設 m2=1 + 3+5+11, n6cos36 = 4.由兩式的結構特點可提出一個猜想的等式為 .【導學號：31062181解析 觀察

10、 40°10 =30°, 36° 6°=30°,的分解中最小的正整數(shù)是21,那么m+ n=()A、10B、11C、12D、1321 + 11B .m2 = 1 + 3+5+ 11= -2 X6=36,. m= 6.-23= 3+ 5,33= 7+9+ 11,43=13+15+ 17+19, -53 = 21 + 23+25+27+29,.n3的分解中最小的數(shù)是21, n3 = 53, n=5, . .m+n=6+5= 11.c3、.O.3.觀祭 sin210 + cos40 + sin 10 cos 40 =4； sin?6 + cos36 +

11、 sin由此猜想：sin2 a+ cos2(30 °+ o) + sin «cos(30 4 9 = 3.可以證明此結論是正確的，證明如下：221 cos 2 a 1 + cos 60 + 2 a 1sin a+ cos(30 °+ o) + sin a cos(30 42+2一o 1_1。-11sin(30 + 2o)-sin 30 = 1 + 2cos(60 平 29 cos 2aJ+bsin(30 + 294=1+5。113 112sin(30 平 2a)sin 30 + 2sin(30 + 2 o) 4 = 4 2sin(30 平 2o) + 5sin(3

12、0 + 2。= 34.3答案sin2 升 cos2(30 + o) + sin ocos(30 + = 44,給出以下不等式：a>b>0,且a2 + ?=1,那么ab>a2b2;a, bC R,且 ab<0,那么 a <-2； a>b>0, m>0,那么"aAa； x+4 abb+m bx>4(x 0).其中正確不等式的序號為b解析a>b>0,.aw/.” 1>23= ab. .1 ab>0. . ab a2b2 = ab(1 ab)>0. . .ab>a2b2 正確.a2+ b2 2) aba

13、+ b 2 + 2= ab.ab<0,2a2+b2(a+b)2>0,2.正確;a+ mDb+ma b a m b b b+ m.a>b>0, m>0, .b(b+m)>0, b a<0.b a m<0. b b+ma+ mb+ ma不正確. x+ 4 =|x|+4>4.正確.x |x|答案5.在圓x2 + y2=r2(r>0)中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，22那么有kAc kBc= 1.你能用類比的方法得出橢圓-2+ y2= 1(a>b>0)中有什么樣的 a b結論？并加以證明.【導學號：31062182解類比得到的結論是：在橢圓x2+ *=1(a>b>0)中，A、B分別是橢圓長a b軸的左右端點，點C(x, y)是橢圓上不同于A、B的任意一點，那么kAC kBC=爭.證明如下：設A(xo, yo)為橢圓上的任意一點，那么 A關于中心的對稱點B的坐標為B(-xo, y0),點P(x