人教版七級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第七章三角形全章教案精品

1、1 / 147.1.1三角形的邊教案目標(biāo)1、了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角 形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。教案過(guò)程一、情景導(dǎo)入三角形是一種最常見的幾何圖形，投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂

2、點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂 點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(1) C2 / 14三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？為什么？有兩條路線：(1)從BC,(2)從BTAC;不一樣，AB+ACBC；因?yàn)閮?點(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BCABAB+BCAC由式子我們可以知道什么？ 三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三

3、角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三 角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形； 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形； 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。底邊顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類：三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形五、例題例 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？ （2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

4、分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4cm”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)2 xcm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.（2）如果長(zhǎng)為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則4+2x=18解得x=73 / 14如果長(zhǎng)為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則2X4+x=184 / 14解得x=10因?yàn)?+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是 腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形。五、 課堂練習(xí)課本65面練習(xí)1、2題。六、 課堂小結(jié)1、

5、三角形及有關(guān)概念；2、 三角形的分類；3、 三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本69面1、2、6;70面7題。7.1.2三角形的高、中線與角平分線教案目標(biāo)1、經(jīng)歷畫圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn)教案過(guò)程一、 導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和 角平分線值得我們研究。二、 三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出厶ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫法。從

6、厶ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫 做厶ABC的邊BC上的高，表示為AD丄BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？現(xiàn)在我們來(lái)畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。顯然，上面的結(jié)論成立。4 cm的等5 / 14請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結(jié)論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2B

7、C或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出厶ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。上面的結(jié)論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫/A的平分線AD，交/A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的 角平分線，表示為/BAD=/CAD或/BAD=/CAD=1/2/BAC或2/BAD=2/CAD=ZBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角

8、三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條 高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高 的交點(diǎn)在三角形的外部。五、 課堂練習(xí)課本66面練習(xí)1、2題。六、 課堂小結(jié)1、 三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、 三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。作業(yè)：課本69面3、4；70面8、9題。6 / 147.1.3三角形的穩(wěn)定性教案目標(biāo)1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性

9、；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。教案過(guò)程一、 情景導(dǎo)入蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做 呢？二、 三角形的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？不會(huì)改變。2、 把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 會(huì)改變。3、 在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形 狀會(huì)改變嗎？7 / 14不會(huì)改變。從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有

10、穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都 有廣泛的應(yīng)用。如：鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的 不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？ 四、課堂練習(xí)1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？3、課本68面練習(xí)。作業(yè)：69面5；70面10題。7.2.1三角形的內(nèi)角耶頂麗架8 / 14教案目標(biāo)掌握三角形內(nèi)角和定理。重點(diǎn)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。教案過(guò)程一、導(dǎo)入新課我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不

11、是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內(nèi)角和的證明回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出/BCD的度數(shù)，可得到/A+ZB+ZACB=18。投影1圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下ZA,按圖（2）拼在一起，可得到ZA+ZB+ZACB=18。圖2把.B和.C剪下按圖（3）拼在一起，可得到ZA+ZB+ZACB=18。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180的方法嗎？已知ABC，求證：ZA+ZB+ZC=18Co證明一過(guò)點(diǎn)C作CM/ AB,則ZA=ZACMZB=ZDCM又ZACB+ZACM-ZDCM=18ZA+

12、ZB+ZACB=18。即:三角形的內(nèi)角和等于180o（圖9 / 14由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。三、例題例如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的 北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ZACB是多少度？分析：怎樣能求出/ACB的度數(shù)？根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度數(shù)即可。/CAB等于多少度？怎樣求/CBA的度數(shù)？解：/CBA玄BAD-/CAD=80-5O=30/AD/ BE / BAD+/ABE=18/ ABE=18- / BAD=18(0-8O=1OO/ ABC/ABE-/EBC=1&4=6/ ACB

13、=18& / ABC-/ CAB=18&6-30=90答：從C島看AB兩島的視角/ACB=18是9。四、課堂練習(xí)課本74面1、2題。作業(yè)：76面1、3、4;77面7、7.2.2三角形的外角教案目標(biāo)1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。教案過(guò)程一、導(dǎo)入新課投影1如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？是/A、/B、/C,它們的和是18。若延長(zhǎng)BC至D，則/ACD是什么角？這個(gè)角與厶ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？10 / 14二、三角形外角的概念/ACD叫做ABC的外

14、角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角 形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？共有六個(gè)。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角/ACD與相鄰的內(nèi)角/ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有 怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說(shuō)明/ACD與/A、/B的關(guān)系嗎？/ CE/ AB,/A=/1,/B=/2又/ACD=/1 +Z2/ACD=/A+/B你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能

15、知道什么？三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。即.ACD . A,. ACD . B。四、例題投影3例如圖，/1、/2、/3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?分析：/1與/BAC、/2與/ABC、/3與/ACB有什么關(guān)系？/BAC、ABC、/ACB有什么關(guān)系？解：/1 +/BAC=180,/2+/ABC=180,/3+/ACB=180,/1 +/BAC+/2+/ABC+/3+/ACB=540又/BAC+/ABC+/ACB=1800/1 +/2+/3=360。你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎? 三角形外角的和等于360。五、課堂練習(xí)課本75面練習(xí);六、課堂小結(jié)11 / 141、什么是

16、三角形外角？12 / 14連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？作業(yè)：課本76面1、2、5、6;77面8題。教案目標(biāo)1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.重點(diǎn)難點(diǎn)多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是 難點(diǎn)。教案過(guò)程一、情景導(dǎo)入投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？二、多邊形及有關(guān)概念這些圖形有什么特點(diǎn)？ 由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、

17、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的/A、/B、/C、/D、/E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的/1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。投影213 / 14四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。n邊形有1/2n(n3)條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n3)條對(duì)角線，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線是相同的，所 以，n邊形有1/2n(n3)條對(duì)角線。三

18、、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個(gè)多邊形有什么不同？在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線 的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相 等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例子。五、課堂練習(xí)課本81面練習(xí)1。2、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他

19、們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾 何模型來(lái)說(shuō)明嗎？六、課堂小結(jié)A /iF M形11六邊麻14 / 141、多邊形及有關(guān)概念。2、 區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。3、 正多邊形的概念。4、n邊形對(duì)角線有1/2n(n3)條。作業(yè):課本84面1。7.3.2多邊形的內(nèi)角和教案目標(biāo)1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推 導(dǎo)是難點(diǎn)。教案過(guò)程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180,在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360,現(xiàn)在你能利

20、用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、 多邊形的內(nèi)角和投影1如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？A可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDO的 內(nèi)角和=2X180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？投影2觀察下面的圖形，填空：從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等 于；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等 于；投影3從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線，它們將n邊形分成三角形，n邊 形的

21、內(nèi)角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180 .從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？15 / 14分法一 投影3如圖1,在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA OB OC ODOE則得五個(gè)三角形。16 / 14五邊形的內(nèi)角和為5X180 一2X180 = (52)X180=540。個(gè)三角形。五邊形的內(nèi)角和為(51)x180180 = 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到180.三、例題投影6例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?如圖，已知四邊形ABCD中，/A+ZC=180,求/B與/D的關(guān)系.分析：ZA、ZBZC、ZD有什么關(guān)系？解：TZA+ZB+ZC+ZD=(42)x180=360又ZA+ZC=180 ZB+ZD= 3