數(shù)字信號處理實驗

1、數(shù)字信號處理實驗報告實驗一：信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)一、實驗?zāi)康模?1) 熟悉連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系， 加深對時域采樣定理的理解。(2) 熟悉時域離散系統(tǒng)的時域特性。(3) 利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性。(4) 掌握序列傅里葉變換的計算機實現(xiàn)方法， 利用序列的傅里葉變換對連續(xù)信號、 離散信號及系統(tǒng)響應(yīng)進行頻域分析。 二、實驗原理：(1) 時域采樣。(2) LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。三、 實驗內(nèi)容 (1) 認真復習采樣理論、 離散信號與系統(tǒng)、 線性卷積、 序列的傅里葉變換及性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容， 閱讀本實驗原理與方法。 (2) 編制實驗用主程序及相應(yīng)子程序。 信號產(chǎn)生子程序， 用于產(chǎn)生

2、實驗中要用到的下列信號序列： a. xa(t)=A*e-at *sin(0t)u(t) A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi; b. 單位脈沖序列：xb(n)=(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列產(chǎn)生子程序。 本實驗要用到兩種FIR系統(tǒng)。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+(n-3) 有限長序列線性卷積子程序 用于完成兩個給定長度的序列的卷積。 可以直接調(diào)用MATLAB語言中的卷積函數(shù)conv。 conv用于兩個有限長度序列的卷積， 它假定兩個序列都從n=0 開始。 調(diào)用格

3、式如下：y=conv (x, h)四、實驗步驟調(diào)通并運行實驗程序， 完成下述實驗內(nèi)容： 分析采樣序列的特性。 a. 取采樣頻率fs=1 kHz, 即T=1 ms。 b. 改變采樣頻率， fs=300 Hz， 觀察|X(ej)|的變化， 并做記錄(打印曲線)； 進一步降低采樣頻率， fs=200 Hz， 觀察頻譜混疊是否明顯存在， 說明原因， 并記錄(打印)這時的|X(ej)|曲線。 時域離散信號、 系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。a. 觀察信號xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時域和頻域特性； 利用線性卷積求信號xb(n)通過系統(tǒng)hb(n)的響應(yīng)y(n)， 比較所求響應(yīng)y(n)和hb(n)的時域及頻域特性， 注

4、意它們之間有無差別， 繪圖說明， 并用所學理論解釋所得結(jié)果。b. 觀察系統(tǒng)ha(n)對信號xc(n)的響應(yīng)特性。 卷積定理的驗證。五、思考題 (1) 在分析理想采樣序列特性的實驗中， 采樣頻率不同時，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同? 它們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同? 為什么? (2) 在卷積定理驗證的實驗中， 如果選用不同的頻域采樣點數(shù)M值， 例如， 選M=10和M=20， 分別做序列的傅里葉變換， 求得的結(jié)果有無差異？為什么？六、實驗程序及結(jié)果本實驗使用自定義函數(shù)的方法產(chǎn)生信號：門函數(shù)：functiony,n=gate(np,ns,nf)if ns>np|ns&

5、gt;nf|np>nf error('ÊäÈëλÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');else n=ns:nf; y=(n>=0&n<np);end沖擊函數(shù)：functiony,n=impseq(np,ns,nf)if ns>np|ns>nf|np>nf error('ÊäÈë

6、6;»ÖòÎÊý²»Âú×ãns<=np<=nf');else n=ns:nf; y=(n-np)=0;end時域函數(shù)：functiony,ts=sig(t0,tp,t1);A=444.128;a=50.*sqrt(2).*pi;w0=50.*sqrt(2).*pi;ts=t0:tp:t1;y=A.*exp(-a.*ts).*sin(w0.*ts).*(ts>=0);hb=impseq(0,0,10)+2.5.*impseq(1,0,10

7、)+2.5.*impseq(2,0,10)+impseq(3,0,10);ha,N=gate(10,0,10);第一部分主程序：y1,t1=sig(0,0.001,1);%t1=0:0.001:1;%y1=0.5.*sin(2.*pi.*15.*t1);figure;plot(t1,y1);axis(0 0.15 -10 150);title('f=1000ʱÓòÐźÅ');figure;f=-500:500;yy1=fftshift(fft(y1);plot(f,abs(yy1);title(

8、'f=1000ƵÆ×');y2,t2=sig(0,1/300,1);figure;plot(t2,y2);axis(0 0.15 -10 150);title('f=300ʱÓòÐźÅ');figure;yy2=fftshift(fft(y2);plot(-150:150,abs(yy2);title('f=300ƵÆ×');y3,t3=sig(0,0.02,1);figure;p

9、lot(t3,y3);title('f=200ʱÓòÐźÅ');axis(0 0.15 -8 5);figure;yy3=fftshift(fft(y3);plot(-25:25,abs(yy3);title('f=200ƵÆ×');第二部分主程序：xb=impseq(0,0,100);figure;stem(0:length(xb)-1,xb);axis(-1,3,0,2);figure;y1=fft(xb);plot(0:length

10、(y1)-1,y1);hb=impseq(0,0,100)+2.5.*impseq(1,0,100)+2.5.*impseq(2,0,100)+impseq(3,0,100);figure;stem(0:length(hb)-1,hb);axis(-1,5,0,3)figurey2=fftshift(fft(hb);plot(-(length(y2)-1)/2:(length(y2)-1)/2,abs(y2);figure;y3=conv(double(xb),double(hb);plot(0:length(y3)-1,y3);y4=fftshift(fft(y3);figure;plot(

11、-(length(y4)-1)/2:(length(y4)-1)/2,abs(y4);xc=gate(10,0,100);ha=xc;y5=fftshift(fft(conv(double(xc),double(ha);figure;plot(-(length(y5)-1)/2:(length(y5)-1)/2,abs(y5);實驗結(jié)果：第一部分： 采樣頻率為200Hz時時域恢復 200Hz時頻譜 采樣頻率為300Hz時時域恢復 300Hz時頻譜 采樣頻率為1000Hz是時域恢復 1000Hz時頻譜第二部分： Xb頻域分析 xb時域分析 hb頻域分析 hb時域分析 信號通過xb頻域 信號通過x

12、c頻域卷積定理的驗證：%卷積定理的驗證y1=0,1,2,3,4,5,6,7,8;y2=8,7,6,5,4,3,2,1,0;y3=conv(y1,y2);f1=fft(y1,20);f2=fft(y2,20);f3=fft(y3,20);f=f1.*f2;subplot(2,1,1);stem(0:length(f)-1,f,'.');subplot(2,1,2);stem(0:length(f3)-1,f3,'.');時域卷積后求頻譜和頻域相乘可見，f= conv(y1,y2)的頻譜和y1,y2的頻譜相乘后結(jié)果相同。即滿足卷積定理七、回答問題。(1) 在分析理想

13、采樣序列特性的實驗中，采樣頻率不同時，相應(yīng)理想采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？它們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？ 答：數(shù)字頻率度量不相同，但他們所對應(yīng)的模擬頻率相同。由w=*Ts公式得，采樣間隔變化時模擬頻率對應(yīng)的數(shù)字頻率會有相應(yīng)的變化，故其度量會有所變化。而且采樣頻率的大小直接關(guān)系到能否將能否將原始信號恢復出來。(2) 在卷積定理驗證的實驗中，如果選用不同的頻域采樣點數(shù)M值，例如，選M=10和M=20，分別做序列的傅里葉變換，求得的結(jié)果有無差異？ 答：有差異，所到的結(jié)果點數(shù)不同。八、總結(jié)。本實驗主要是后續(xù)實驗的基礎(chǔ)。涉及內(nèi)容也比較淺顯。單位沖擊序列與hb卷積后得到的頻譜

14、與hb原頻譜相同。原因很簡單，是因為單位沖擊序列卷積任何函數(shù)仍然是原函數(shù)。實驗二： 用FFT作譜分析一、實驗?zāi)康?1) 進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法， 所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。(3) 學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法， 了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因， 以便在實際中正確應(yīng)用FFT。二、實驗步驟(1) 復習DFT的定義、 性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。(2) 復習FFT算法原理與編程思想， 并對照DIT-FFT運算流圖和程序框圖， 讀懂本實驗提供的FFT

15、子程序。 (3) 編制信號產(chǎn)生子程序， 產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用：(4) 編寫主程序。下圖給出了主程序框圖， 供參考。 本實驗提供FFT子程序和通用繪圖子程序。(5) 按實驗內(nèi)容要求， 上機實驗， 并寫出實驗報告。 三、實驗內(nèi)容(1) 對 2 中所給出的信號逐個進行譜分析。   (2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)， 用FFT計算 8 點和 16 點離散傅里葉變換， X(k)=DFTx(n)(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)， 重復(2)。四、思考題 (1) 在N=8時， x2(n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎? 為什么? N=16呢? (2) 如果周期信號的周期

16、預先不知道， 如何用FFT進行譜分析?五、實驗程序及結(jié)果x1 = 1,1,1,1,0,0,0,0,0,0;x2 = 1,2,3,4,4,3,2,1,0,0;x3 = 4,3,2,1,1,2,3,4,0,0;n=0:1000;x4=cos(n);x5=sin(n);t=0:0.001:1;x6=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);% figure;% title('Öð¸öÆ×·ÖÎö')subplot(3,2,1);stem(0:lengt

17、h(x1)-1,x1);subplot(3,2,2);stem(0:length(x2)-1,x2);subplot(3,2,3);stem(0:length(x3)-1,x3);subplot(3,2,4);stem(0:20,x4(1:21);subplot(3,2,5);stem(0:20,x5(1:21);subplot(3,2,6);stem(0:20,x6(1:21);figure;stem(0:200,x6(1:201);y1=abs(fft(x1,8);y2=abs(fft(x2,8);y3=abs(fft(x3,8);y4=abs(fft(x4,8);y5=abs(fft(x

18、5,8);y6=abs(fft(x6,8);figure;subplot(3,2,1);stem(0:length(y1)-1,y1);subplot(3,2,2);stem(0:length(y2)-1,y2);subplot(3,2,3);stem(0:length(y3)-1,y3);subplot(3,2,4);stem(0:length(y1)-1,y1);subplot(3,2,5);stem(0:length(y5)-1,y5);subplot(3,2,6);stem(0:length(y6)-1,y6);%figure;%stem(0:15,y6(1:16); %y1=abs(

19、fft(x1,16);y2=abs(fft(x2,16);y3=abs(fft(x3,16);y4=abs(fft(x4,16);y5=abs(fft(x5,16);y6=abs(fft(x6,16);figure;subplot(3,2,1);stem(0:length(y1)-1,y1);subplot(3,2,2);stem(0:length(y2)-1,y2);subplot(3,2,3);stem(0:length(y3)-1,y3);subplot(3,2,4);stem(0:length(y6)-1,y4);subplot(3,2,5);stem(0:length(y6)-1,y

20、5);subplot(3,2,6);stem(0:length(y6)-1,y6);%figure;%stem(0:15,y6(1:16);x7=x4+j*x5;y71=abs(fft(x7,8);y72=abs(fft(x7,16);figure;subplot(1,2,1);stem(0:length(y71)-1,y71);subplot(1,2,2);stem(0:length(y72)-1,y72); 程序結(jié)果如下所示：每個信號時域分析因為第六個信號不易在上圖中展示（包含信息不到一個周期）所以單獨畫出圖形如下：x6的時域波形逐個進行8點離散傅里葉變換逐個進行16點離散傅里葉變換x(n

21、)8點和16點離散傅里葉變換比較 六、回答問題(1) 在N=8時，x2(n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎? 為什么? N=16呢?答：N=8時幅頻特性一樣，N=16時幅頻特性不一樣。Fn所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數(shù)為1024點，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時間的信號并做FFT，則結(jié)果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時間的信號并做FFT，則結(jié)果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點數(shù)，也即采樣時間。頻率分辨率和采樣時間是倒數(shù)關(guān)系?？偨Y(jié)：采樣點N的不同，分辨率不同，在N=8，倆函

22、數(shù)不同的部分沒有分辨出來，因此特性相同，而N=16時已經(jīng)足以分辨出不同的頻率，因此頻譜不同。(2) 如果周期信號的周期預先不知道，如何用FFT進行譜分析?答：設(shè)一個定長的m值,先取2m,看2m/m的誤差是否大，如大的話再取4m,看4m/2m的誤差是否大，如不大，4m(4倍的m值)則可近似原來點的譜分析。七、總結(jié)本實驗主要掌握fft函數(shù)的用法，包括采樣點的意義。這個意義已經(jīng)在七、回答問題中描述，不再贅述。實驗三：用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一、實驗?zāi)康?1) 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2) 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、實

23、驗內(nèi)容及步驟 (1) 復習用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容， 閱讀本實驗原理， 掌握設(shè)計步驟。 (2) 編寫程序。 編寫能產(chǎn)生矩型窗、 升余弦窗、 改進升余弦窗和二階升余弦窗的窗函數(shù)子程序。 編寫主程序。 其中幅度特性要求用dB表示。窗函數(shù)法設(shè)計濾波器主程序框圖三、思考題 (1) 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減， 如何用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器? 寫出設(shè)計步驟。 (2) 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器， 且給定上、 下邊帶截止頻率為1和2，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 四、實驗程序及結(jié)果myfreqz(b,a)函數(shù)，是自編的改進freqz()的函數(shù)。

24、function db,mag,pha,grd,w =myfreqz(b,a);%advanced freqz%db,mag,pha,grd,w =myfreqz(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);以下是主程序部分wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;N0=ceil(6.6*pi/deltaw);N=N

25、0+mod(N0+1,2);wdham=(hamming(N)'wc=(ws+wp)/2;% hd=ideallp(wc,N);tao=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-tao+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);h=hd.*wdham;db,mag,pha,grd,w=myfreqz(h,1);dw=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:wp/dw+1);As=-round(max(db(ws/dw+1:501);figure;subplot(2,2,1);stem(0:length(hd)-1,hd,'.');subplot(2,2

26、,2);stem(0:length(wdham)-1,wdham,'.');subplot(2,2,3);stem(0:length(h)-1,h,'.');subplot(2,2,4);plot(1/length(db):1/length(db):1,db); %wn1=boxcar(N);figure;subplot(2,2,1);stem(0:N-1,wn1,'.');title('boxcar');wn2=bartlett(N);subplot(2,2,2);stem(0:N-1,wn2,'.');titl

27、e('bartlett');wn3=hanning(N);subplot(2,2,3);stem(0:N-1,wn3,'.');title('hanning');% wn4=hamming(N);wn4=blackman(N);subplot(2,2,4);stem(0:N-1,wn4,'.');title('blackman');% wn=(N,beta);得到的結(jié)果如下圖：其中，圖一是理想脈沖響應(yīng)，第一行圖二是漢明窗；圖三是實際脈沖響應(yīng)，圖四是幅度響應(yīng)。一下是幾個典型窗函數(shù)的圖像。，漢明窗上例已畫出，不再畫。每個窗的名字已在每個子圖上方標出。典型窗函數(shù)五、回答問題(1) 給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位低通濾波器的設(shè)計步驟：