2013年山東省德州市中考真題數(shù)學

1、2013年山東省德州市中考真題數(shù)學一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.（3分）下列計算正確的是（）A.=9B.=2C.（2）0=1D.53|=2解析：A、（）2=9，該式計算正確，故本選項正確；B、=2，該式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（2）0=1，該式計算錯誤，故本選項錯誤；D、|53|=8，該式計算錯誤，故本選項錯誤；答案：A.2.（3分）民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.解析：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心

2、對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.答案：C.3.（3分）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物.28.3億噸用科學記數(shù)法表示為（）A.28.3×107B.2.83×108C.0.283×1010D.2.83×109解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).答案：D.4.（3分）如圖，ABCD，點E在BC上，且CD

3、=CE，D=74°，則B的度數(shù)為（）A.68°B.32°C.22°D.16°解析：CD=CE，D=DEC，D=74°，C=180°74°×2=32°，ABCD，B=C=32°.答案：B.5.（3分）圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A.B.C.D.解析：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同.只有C滿足這兩點.答案：C.6.（3分）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.

4、甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達終點C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多解析：結(jié)合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快，答案：B.7.（3分）下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是等腰梯形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是矩形解析：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；D、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確.答案：D.8.（3分）下列函數(shù)中，當x0時，y隨

5、x的增大而增大的是（）A.y=x+1B.y=x21C.y=D.y=x2+1解析：A、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而減小，故A錯誤；B、y=x21（x0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而減小，故B正確.C、y=，k=10，在每個象限里，y隨x的增大而減小，故C錯誤；D、y=x2+1（x0），故當圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小；而在對稱軸左側(cè)（x0），y隨著x的增大而增大，故D錯誤；答案：B.9.（3分）一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)

6、之和大于n2，則算過關(guān)；否則不算過關(guān)，則能過第二關(guān)的概率是（）A.B.C.D.解析：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)）拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，則算過關(guān)；能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和需要大于5，列表得：共有36種等可能的結(jié)果，能過第二關(guān)的有26種情況，能過第二關(guān)的概率是：=.答案：A.10.（3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.解析：在RtAOB中，AB=，S半圓=×（）2=，SAOB=OB×OA=，S扇形OBA=，故S陰影=S半圓+S

7、AOBS扇形AOB=.答案：C.11.（3分）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0.其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4解析：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，b24ac0；故錯誤；當x=1時，y=1+b+c=1，故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當1x3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0.故正確.答案：B.12.（3分）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當

8、點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）解析：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），2013÷6=3353，當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標為（8，3）.答案：D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13.（4分）cos30°的值是.解析： cos30°=×=.答案：.14.（4分）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出這一現(xiàn)象的原因.解析：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點之間線段最短.答案：兩點之間線段最短.1

9、5.（4分）甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.解析：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.224.0.020.224，產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲，答案：甲16.（4分）函數(shù)y=與y=x2圖

10、象交點的橫坐標分別為a，b，則+的值為.解析：根據(jù)題意得=x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，函數(shù)y=與y=x2圖象交點的橫坐標分別為a，b，a、b為方程x22x1=0的兩根，a+b=2，ab=1，+=2.答案：2.17.（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+.其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）.解析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC

11、=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，答案：.三、答案題（共7小題，滿分64分）18.（6分）先化簡，再求值：÷，其中a=1.解析：將括號內(nèi)的部分通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求

12、值.答案：原式=.當a=1時，原式=1.19.（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

13、頻數(shù)分布表 （1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？解析：（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0x6.5與 6.5x8.0 的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；（3）由于50×6

14、0%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.答案：（1）頻數(shù)分布表如下：頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶；（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%.20.（8分）如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點D作O的切線AD，C是AD的中點，AE交O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.（1）求

15、AD的長；（2）BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由.解析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線.答案：（1）連接BD，DE是直徑DBE=90°，四邊形BCOE為平行四

16、邊形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C為AD的中點，BC=AD=1，則AD=2；（2）是，理由如下：如圖，連接OB.BCOD，BC=OD，四邊形BCDO為平行四邊形，AD為圓O的切線，ODAD，四邊形BCDO為矩形，OBBC，則BC為圓O的切線.21.（10分）某地計劃用120180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3.（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少

17、了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？解析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；答案：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自變量的取值范圍為：2x3，y=（2x3）；（2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米3，根據(jù)題意得：=24，解得：x=2.5或x=3經(jīng)檢驗x=2.5或x=3均為原方程的根，但x=3不符合題意，故舍去，答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3

18、.22.（10分）設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）表1 12372101（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的值.表2 aa21aa22a1a2a2a2解析：（1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操

19、作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；（2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案.答案：（1）根據(jù)題意得：原數(shù)表改變第4列得：再改變第2行得：12372101（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，2，0，每一行所有數(shù)之和分別為1，1，則：如果操作第三列，aa21aa22a1a22aa2第一行之和為2a1，第二行之和為52a，解得：a，又a為整數(shù)，a=1或a=2，如果操作第一行，a1a2aa22a1a2a2a2則每一列之和分別為

20、22a，22a2，2a2，2a2，已知2a20，則：，解得a=1，驗證當a=1時，滿足不等式，綜上可知：a=1.23.（10分）（1）如圖1，已知ABC，以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，已知ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；（3）運用（1）、（2）答案中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得ABC=45°，CAE=90°，AB

21、=BC=100米，AC=AE，求BE的長.解析：（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；（2）BE=CD，理由與（1）同理；（3）根據(jù)（1）、（2）的經(jīng)驗，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長.答案：（1）完成圖形，如

22、圖所示：證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90°，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD=90°，則AD=AB=100米，ABD=45°，BD=100米，連接CD，則由（2）可得BE=CD，

23、ABC=45°，DBC=90°，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD=100米，則BE=CD=100米.24.（12分）如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tanBAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當CEF與COD相似時，點P的坐標；是否存在一點P，使PCD的面積最大？若存在，求出PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由.解析：（1）先求出A、B、C的坐標，再運用待定系數(shù)法就可以直接求出二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出