2016年湖北省荊州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2016年湖北省荊州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.比0小1的有理數(shù)是()A.-1B.1C.0D.2解析：由題意可得：0-1=-1，故比0小1的有理數(shù)是：-1.答案：A.2.下列運(yùn)算正確的是()A.m6÷m2=m3B.3m2-2m2=m2C.(3m2)3=9m6D.m·2m2=m2解析：A、m6÷m2=m4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3m2-2m2=m2，正確；C、(3m2)3=27m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m·2m2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B.3.如圖，ABCD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若1=115°，則2的度數(shù)是()A.55&#

2、176;B.65°C.75°D.85°解析：ABCD，1+F=180°，1=115°，AFD=65°，2和AFD是對頂角，2=AFD=65°.答案：B.4.我市氣象部門測得某周內(nèi)七天的日溫差數(shù)據(jù)如下：4，6，6，5，7，6，8(單位：)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.7，6B.6，5C.5，6D.6，6解析：平均數(shù)為：=6，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為6，答案：D.5.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為()A.120元B.

3、100元C.80元D.60元解析：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，依題意得：(x+20)÷=200，解得：x=80.該商品的進(jìn)價(jià)為80元/件.答案：C.6.如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80°，則ADC的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°解析：如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360°-90°-90°-80°=100°，由，得AOC=BOC=50°

4、.由圓周角定理，得ADC=AOC=25°.答案：C.7.如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC的余弦值是()A.2B.C.D.解析：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90°，cosABC=.答案：D.8.如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC=3，則DE的長為()A.1B.2C.3D.4解析：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=

5、DAB，C=90°，3CAD=90°，CAD=30°，AD平分CAB，DEAB，CDAC，CD=DE=BD，BC=3，CD=DE=1.答案：A.9.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為()A.671B.672C.673D.674解析：第1個(gè)圖案中白色紙片有4=1+1×3張；第2個(gè)圖案中白色紙片有7=1+2×3張；第3個(gè)圖案中白色紙片有10=1+3×3張；第n個(gè)圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1(張)，根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n

6、=672.答案：B.10.如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB.若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為()A.3B.4C.6D.8解析：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，作CDBO交邊BO于點(diǎn)D，tanBAO=2，=2，SABO=·AO·BO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB，AO=A0=2，BO=BO=4，點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，CDBO，CD=A0=1，BD=BO=2，x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，k=x·y=3&

7、#183;2=6.答案：C. 二、填空題(每小題3分，共24分)11.將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式應(yīng)為 .解析：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.答案：(x+2)2+1.12.當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，代數(shù)式的值是 .解析：a=+1，b=-1，a+b=+1+-1=2，a-b=+1-+1=2，.答案：.13.若12xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P(m，n)在雙曲線y=上，則a的值為 .解析：12xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P(2，1).點(diǎn)P(m，n)在雙曲線y=上，a-1=2，解得a=3.答案：

8、3.14.若點(diǎn)M(k-1，k+1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=(k-1)x+k的圖象不經(jīng)過第 象限.解析：點(diǎn)M(k-1，k+1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)M(k-1，k+1)位于第三象限，k-10且k+10，解得：k-1，y=(k-1)x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.答案：一.15.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為 米(參考數(shù)據(jù)：tan78°124.8).

9、解析：如圖所示：由題意可得：CEAB于點(diǎn)E，BE=DC，ECB=18°48，EBC=78°12，則tan78°12=4.8，解得：EC=48(m)，AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB約為：AE+EB=58(米).答案：58.16.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為 cm2.解析：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=rl+r2=×1×3+&#

10、215;12=4cm2.答案：4.17.請用割補(bǔ)法作圖，將一個(gè)銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形(只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標(biāo)記).解析：沿AB的中點(diǎn)E和BC的中點(diǎn)F剪開，然后拼接成平行四邊形即可.答案：如圖所示.AE=BE，DE=EF，AD=CF.18.若函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 .解析：函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，

11、解得：a=1.答案：-1或2或1.三、解答題(本大題共7小題，共66分)19.計(jì)算：.解析：直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案.答案：原式=+3×2-2×-1=+6-1=5.20.為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯(cuò)答為得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：(1)表中m= ，n= ；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)全體參賽選手成績的中位數(shù)落

12、在第幾組；(4)若得分在80分以上(含80分)的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕?解析：(1)根據(jù)表格可以求得全體參賽選手的人數(shù)，從而可以求得m的值，n的值；(2)根據(jù)(1)中的m的值，可以將補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)表格可以求得全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕?答案：(1)由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30÷0.1=300，則m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2.(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，(3)35+45=75，75+60=13

13、5，135+120=255，全體參賽選手成績的中位數(shù)落在80x90這一組.(4)由題意可得，即這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适?.55.21.如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請說明理由.解析：當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC.先證明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判斷DAE的形狀.由EFAB推出CEF

14、=EAD，EFC=ADC=ADE，再根據(jù)AD=DE=EF即可證明.答案：當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC.理由：BCA是直角三角形，ACB=90°，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形.四邊形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，ADEEFC.22.為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購買

15、B種苗所需費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若在購買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.解析：(1)利用得到系數(shù)法求解析式，列出方程組解答即可；(2)根據(jù)所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用，即可解答.答案：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把(20，160)，(40，288)代入y=kx+b得：解得：y=6.4x+32.(2)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，22.5x35，設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x

16、+347，k=-0.6，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=-0.6×35+347=137(元).23.如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15°，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H.(1)求證：CD是半圓O的切線；(2)若DH=6-3，求EF和半徑OA的長.解析：(1)連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60°，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)

17、根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2-，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.答案：(1)連接OB，OA=OB=OC，四邊形OABC是平行四邊形，AB=OC，AOB是等邊三角形，AOB=60°，F(xiàn)AD=15°，BOF=30°，AOF=BOF=30°，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圓O的切線.(2)BCOA，DBC=EAO=60°，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=6-3，EF=2-，OF=O

18、A，OE=OA-(2-)，AOE=30°，解得：OA=2.24.已知在關(guān)于x的分式方程=2和一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù).(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程的整數(shù)根；(3)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k)，且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|2是否成立？請說明理由.解析：(1)先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；(2)先把k=m+2，n=1代入方程化簡，由方程有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得

19、是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和-1，分別代入方程后解出即可.(3)根據(jù)(1)中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=-1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷.答案：(1)關(guān)于x的分式方程=2的根為非負(fù)數(shù)，x0且x1，又x=0，且1，解得k-1且k1，又一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0中2-k0，k2，綜上可得：k-1且k1且k2；(2)一元二次方程(2-k)x2+3mx+(3-k)n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時(shí)，把k=m+2，n=1代入原方程得：-mx2+3mx+(1-m)=0

20、，即：mx2-3mx+m-1=0，0，即=(-3m)2-4m(m-1)，且m0，=9m2-4m(m-1)=m(5m+4)，x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1+x2=3，x1·x2=，1-為整數(shù)，m=1或-1，把m=1代入方程mx2-3mx+m-1=0得：x2-3x+1-1=0，x2-3x=0，x(x-3)=0，x1=0，x2=3；把m=-1代入方程mx2-3mx+m-1=0得：-x2+3x-2=0，x2-3x+2=0，(x-1)(x-2)=0，x1=1，x2=2；(3)|m|2不成立，理由是：由(1)知：k-1且k1且k2，k是負(fù)整數(shù)，k=-1，(2-k)x2+3mx+(3-k)

21、n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，x1+x2=-m，x1x2=，x1(x1-k)+x2(x2-k)=(x1-k)(x2-k)，x12-x1k+x22-x2k=x1x2-x1k-x2k+k2，x12+x22=x1x2+k2，(x1+x2)2-2x1x2-x1x2=k2，(x1+x2)2-3x1x2=k2，(-m)2-3×=(-1)2，m2-4=1，m2=5，m=±，|m|2不成立.25.閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”.例如，點(diǎn)M(1，3)的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4.問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上