用matlab模擬環(huán)形磁鐵的磁場分布

1、燕 山 大 學(xué) 課 程 設(shè) 計(jì) 論 文MATLAB模擬環(huán)形磁鐵磁場分布摘要：和地球內(nèi)部的磁感線分布類似，環(huán)形磁鐵圓環(huán)中心的磁感線是垂直于環(huán)形平面的直線，其余的按距離環(huán)由近及遠(yuǎn)由環(huán)繞環(huán)的磁感線漸漸伸展成和中心平行的直線，越靠近中心的越像直線向兩極伸展。為了能夠形象的刻畫，我們使用matlab 強(qiáng)大的計(jì)算能力做了描述。關(guān)鍵字：MATLAB、環(huán)形磁鐵、磁感應(yīng)線、分子電流、安培環(huán)路定理MATLAB simulation of the magnetic field distribution of ring magnetsAbstract: Similar to the earth's inter

2、ior distribution of magnetic induction lines, magnetic induction lines in the center of the ring magnet is Perpendicular to the ring plane ,By the remaining distance from the near to the distant ring around the ring by the magnetic sense of line and centers gradually extended into a straight line pa

3、rallel to, the more near the center more like a straight line extending to the poles.Keyword: MATLAB、Ring magnet Line of magnetic induction、 Molecular electric current、Ampere ring circuit theorem一 引言作為一種人工磁化而制成的磁鐵，環(huán)形磁鐵有其本身特別的優(yōu)點(diǎn)和用處，研究它的磁場分布對了解環(huán)形磁鐵的性質(zhì)有著重要的意義。而為了對環(huán)形磁鐵磁場的分布情況進(jìn)行形象的描述，需要借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算和模擬功能，利

4、用安培分子電流假說，建立起數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和形象的描述，可以得到理論情況下直觀的電磁場的大小和方向的位置分布示意圖。二 MATLAB pde工具箱MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。PDE工具箱是一個(gè)基于MATLAB的用來研究與求解偏微分方程

5、的工具集合。它為二維空間上的偏微分方程的研究與求解提供了一個(gè)強(qiáng)大而靈活的工作環(huán)境。工具箱對偏微分方程采用有限元方法(FEM)進(jìn)行離散，提供如下功能：(1)定義一個(gè)偏微分方程(PDE)問題，包括確定二維研究區(qū)域、邊界條件和方程系數(shù)；(2)采用數(shù)值方法求解PDE問題，包括在研究區(qū)域上生成剖分網(wǎng)格，并在其上離散方程和產(chǎn)生近似解；(3)圖形化顯示求解結(jié)果。PDE工具箱的基本方程是橢圓型偏微分方程：三 環(huán)形磁鐵磁場的計(jì)算環(huán)形磁鐵的形狀和結(jié)構(gòu)決定了其內(nèi)部磁場分布，由于環(huán)形磁鐵的立體性使得它的磁場分布與環(huán)形線圈不同，但是它們二者又有很多相似之處，我們可以仿照環(huán)形線圈的磁場計(jì)算方法。利用安培分子電流假說和環(huán)路

6、積分定理建立數(shù)學(xué)模型。磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述磁場性質(zhì)的重要物理量，磁感應(yīng)線能形象地表示磁場在空間的分布。若能通過多媒體手段將磁感應(yīng)線形象地展現(xiàn)出來，就能將抽象轉(zhuǎn)為直觀，更有助我們研究環(huán)形磁鐵的性質(zhì)和應(yīng)用。為了解決這一難題，我們運(yùn)用 MATLAB 強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算和繪圖功能，通過對環(huán)形磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布圖進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，形象地展現(xiàn)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間分布圖。圖1 環(huán)形磁鐵1） 基本原理安培環(huán)路積分定理：式中：真空磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)的絕對磁導(dǎo)率（簡稱磁導(dǎo)率） 分子電流的假說是指在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)

7、于兩個(gè)磁極。仿效直流線圈的磁場計(jì)算公式我們可以得到分子電流形成的磁場，一般磁鐵可以看成是很多個(gè)方向一致的的分子磁場的疊加。直流導(dǎo)線圈產(chǎn)生磁場的基本規(guī)律：上式為環(huán)形線圈軸線上的磁場分布情況，對于軸線以外的空間區(qū)域，應(yīng)該用比奧¾薩瓦爾定律：通過積分來確定。2）模型建立物理模型由于環(huán)形磁鐵的磁場分布與磁化形狀有關(guān)，我們針對這樣的磁鐵進(jìn)行研究，即磁鐵平放時(shí)上下為兩磁極。假設(shè)磁鐵被極化的很好，近全部分子電流沿同一個(gè)方向（逆時(shí)針），并且假設(shè)假設(shè)分子環(huán)形電流緊密挨著，分子電流之間電流相互抵消，這樣可以簡化為如下模型：環(huán)形磁鐵電流密度分層分布，最外層為逆時(shí)針設(shè)為im，最內(nèi)層為in，之間由于抵消分子電

8、流很小設(shè)為iz。如圖3。圖2 環(huán)形磁鐵俯視圖圖3簡化后電流分布計(jì)算模型 沿線圈軸向取出一個(gè)截面來分析，如圖4所示。在這個(gè)截面中，包含個(gè)區(qū)域，R1+R4+R5和R6+R2+R7為環(huán)形磁鐵區(qū)域邊緣處電流密度較大，中間較小。其他區(qū)域?yàn)樗诳臻g?，F(xiàn)在認(rèn)為是空氣中。圖4 環(huán)形磁鐵縱截面圖R4與R7電流相等，為Im，R5與R6電流密度相等為In ,R1與R2電流密度相等為Iz靜磁場的控制方程用雙旋度方程來描述：×1×A=J在平面問題中我們假定電流方向平行于z軸，于是僅有磁矢位存在z分量：A=(0，0，A)，J=(0，0，J)雙旋度方程可以簡化為標(biāo)量橢圓型偏微分方程：1A=J式中J=J（

9、x y）。這樣在一個(gè)截面內(nèi)的磁場線分布，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)360°后，形成的三維分布就是正真的環(huán)形磁鐵的磁場立體分布。四MATLAB程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)通過使用matlab PDE工具箱解的的二維平面圖5所示：圖5 環(huán)形磁鐵磁場分布的橫截面圖由圖中可以直觀的看出截面磁場的分布，圖中用磁感應(yīng)線描述磁感應(yīng)線分度的密度也表征了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而其方向可以由圖中箭頭描述。旋轉(zhuǎn)360°后類似下圖（理想圖）圖3 三維理想效果圖與三維情況下的理想效果圖比較可知模擬結(jié)果能較好的符合真實(shí)情況。五結(jié)束語 本次模擬中模型的建立過程中用到了一些猜想，和理想化處理。因此所刻畫的環(huán)形磁鐵磁場分布并非真實(shí)情況，在此僅

10、作一種理想的求解介紹。并且環(huán)形磁鐵的磁化方式有多種，磁場分布都會有很大的不同，因此仍需繼續(xù)努力，找到更好的辦法，來細(xì)膩的刻畫。參考文獻(xiàn):1 朱衛(wèi)娟.MATLAB在物理教學(xué)中的應(yīng)用.2 陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南.西安電子科技大學(xué)出版社.2003年3 陳熙謀、趙凱華.電磁學(xué).高等教育出版社.1985年6月，第2版4 MATLAB工具箱應(yīng)用/蘇金明, 張蓮花, 劉波等編附錄一：編程代碼：function pdemodelpde_fig,ax=pdeinit;pdetool('appl_cb',6);set(ax,'DataAspectRatio'

11、,8 5 1);set(ax,'PlotBoxAspectRatio',1 1 1);set(ax,'XLim',-8 8);set(ax,'YLim',-5 5);set(ax,'XTickMode','auto');set(ax,'YTickMode','auto'); % Geometry description:pderect(-2 -1 0.25 -0.25,'R1');pderect(1 2 0.25 -0.25,'R2');pderect

12、(-8 8 5 -5,'R3');pderect(-2 -1.8999999999999999 0.25 -0.25,'R4');pderect(-1.1000000000000001 -1 0.25 -0.25,'R5');pderect(1 1.1000000000000001 0.25 -0.25,'R6');pderect(1.8999999999999999 2 0.25 -0.25,'R7');set(findobj(get(pde_fig,'Children'),'Tag

13、9;,'PDEEval'),'String','R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7') % Boundary conditions:pdetool('changemode',0)pdesetbd(9,.'neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(8,.'neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(2,.'neu',.1,.'0',.'0')pdesetbd(1,

14、.'neu',.1,.'0',.'0')% Mesh generation:setappdata(pde_fig,'Hgrad',1.3);setappdata(pde_fig,'refinemethod','regular');setappdata(pde_fig,'jiggle',char('on','mean','');pdetool('initmesh')pdetool('refine')pdet

15、ool('refine')% PDE coefficients:pdeseteq(1,.'1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)!1./(1.0)',.'0.0!0.0!0.0!0.0!0.0!0.0!0.0',.'0!-8!8!2!-0.75!-2!0.75',.'1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0',.'0:10',.'0.0',.'0.0',.'0 100')

16、setappdata(pde_fig,'currparam',.'1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0!1.0'.'0!-8!8!2!-0.75!-2!0.75 ') % Solve parameters:setappdata(pde_fig,'solveparam',.str2mat('0','35280','10','pdeadworst',.'0.5','longest','0','1E-4','','fixed','Inf')% Plotflags and user data strings:setappdata(pde_fig,'plotflags',1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1