電子技術(shù)數(shù)字部分ch1

1、1河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-412河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-42模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號時(shí)間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的信號時(shí)間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的信號時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：正弦波信號、鋸齒波信號等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、客觀世界例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、客觀世界中對立的兩個(gè)狀態(tài)。中對立的兩個(gè)狀態(tài)。常用數(shù)字常用數(shù)字0和和1表示，叫做邏輯表示，叫做邏輯0和邏輯和邏輯1。電電路路中中的的信信號號3河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-43模擬信號：模擬信號：在時(shí)間上和數(shù)

2、值上連續(xù)的信號。在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。utut 在自然界許多物理量均屬于模擬性質(zhì)的在自然界許多物理量均屬于模擬性質(zhì)的,例如例如:速度、速度、壓力、溫度、聲音、重量以及位置等等。為了便于分析壓力、溫度、聲音、重量以及位置等等。為了便于分析常用傳感器將模擬量轉(zhuǎn)換成模擬電信號。常用傳感器將模擬量轉(zhuǎn)換成模擬電信號。4河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-44二值數(shù)字邏輯：二值數(shù)字邏輯：即邏輯即邏輯0和邏輯和邏輯1。在邏輯代數(shù)中用。在邏輯代數(shù)中用二值數(shù)字二值數(shù)字 邏輯表示邏輯事物的對立的兩種狀態(tài)。邏輯表示邏輯事物的對立的兩種狀態(tài)。utut數(shù)字信號：數(shù)字信號：在時(shí)間上和數(shù)值上不

3、連續(xù)的（即離散的）信號在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。邏輯電平：邏輯電平：即高電平即高電平H和低電平和低電平L。在數(shù)字電路中的數(shù)字信號。在數(shù)字電路中的數(shù)字信號 用邏輯電平來表示，進(jìn)而用二值數(shù)字邏輯表示。用邏輯電平來表示，進(jìn)而用二值數(shù)字邏輯表示。5河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-45模擬電路主要研究：模擬電路主要研究：輸入、輸出信號間的大小、相位、失輸入、輸出信號間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。用微變等效電路分析。 在模擬電路中，在模擬電路中，傳輸?shù)氖莻鬏數(shù)氖悄?/p>

4、擬信號，模擬信號，晶體管一般工作在晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，傳輸?shù)氖莻鬏數(shù)氖菙?shù)字信號數(shù)字信號，三極管，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研究：數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較模擬電路與數(shù)字電路比較（1）電路的特點(diǎn)）電路的特點(diǎn)（2）研究的內(nèi)容）研究的內(nèi)容6河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)

5、基礎(chǔ)2022-1-46模擬電路研究的問題模擬電路研究的問題基本電路元件基本電路元件:基本模擬電路基本模擬電路:晶體三極管晶體三極管場效應(yīng)管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號放大及運(yùn)算信號放大及運(yùn)算 (信號放大、功率放大）信號放大、功率放大） 信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）7河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-47數(shù)字電路研究的內(nèi)容數(shù)字電路研究的內(nèi)容計(jì)算機(jī)硬件基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)硬件基礎(chǔ)基本單元電路基本單元電路基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路 邏輯門電路

6、邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路）脈沖整形電路） A/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器基本電路元件基本電路元件工作在開關(guān)狀態(tài)的晶體三極管、場效應(yīng)管，工作在開關(guān)狀態(tài)的晶體三極管、場效應(yīng)管，由此形成離散信號電壓（數(shù)字電壓）用邏輯由此形成離散信號電壓（數(shù)字電壓）用邏輯電平表示；例如：電平表示；例如：+5V,用邏輯用邏輯1表示，叫做高電平表示，叫做高電平 0V,用邏輯用邏輯0表示，叫做低電平表示，叫做低電平8河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-48另一狀態(tài)另一狀態(tài)一

7、種狀態(tài)一種狀態(tài)一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）一、邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)、開關(guān)代數(shù)）邏輯：邏輯： 事物因果關(guān)系的規(guī)律事物因果關(guān)系的規(guī)律邏輯函數(shù)邏輯函數(shù): : 邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系邏輯自變量和邏輯結(jié)果的關(guān)系),(CBAfZ 邏輯變量取值：邏輯變量取值：0、1 分別代表分別代表兩種對立的狀態(tài)兩種對立的狀態(tài)高電平高電平低電平低電平真真假假是是非非有有無無10019河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-49二、二進(jìn)制數(shù)表示法二、二進(jìn)制數(shù)表示法1. 十進(jìn)制十進(jìn)制（Decimal）- 逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一數(shù)碼數(shù)碼：0 9位權(quán)：位權(quán)：01234105104103102101 2. 二進(jìn)

8、制（二進(jìn)制（Binary） - 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 ，1位權(quán)：位權(quán)：2 ) 1011 (012321212021 10) 12345 (i10i221012105107103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 10河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4103. 八進(jìn)制八進(jìn)制（Octal）- 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一數(shù)碼數(shù)碼：0 7位權(quán)：位權(quán)：8) 41 .37 (210181848783 4. 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 (Hexadecimal) -逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一數(shù)碼：數(shù)碼：0 9 , A(10) , B(

9、11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位權(quán)：位權(quán)：i 8i 1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：iiNkD ikiN 第第 i 位的系數(shù)位的系數(shù) 第第 i 位的權(quán)位的權(quán)11河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4115. 幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換幾種常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1) 二二-十轉(zhuǎn)換：十轉(zhuǎn)換： 將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后相加將二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 01

10、4 (2) 十十- -二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換：整數(shù)的轉(zhuǎn)換整數(shù)的轉(zhuǎn)換-連除法連除法210) () 26 ( 26213余數(shù)余數(shù)206213202 110111010除基數(shù)除基數(shù)得余數(shù)得余數(shù)作系數(shù)作系數(shù)從低位從低位到高位到高位12河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-412210) () 1258 . 0 ( 1101 . 00. 8125 21. 6250 21. 2500 20. 5000取整取整1100. 62500. 2500乘基數(shù)乘基數(shù)取整數(shù)取整數(shù)作系數(shù)作系數(shù)從高位從高位到低位到低位小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換-連乘法連乘法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法快速轉(zhuǎn)換法：拆分法( 26 )10= 16

11、 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2 若小數(shù)在連乘多次后若小數(shù)在連乘多次后不為不為 0，一般按照精確度，一般按照精確度要求要求(如小數(shù)點(diǎn)后保留如小數(shù)點(diǎn)后保留 n 位位)得到得到 n 個(gè)對應(yīng)位的系個(gè)對應(yīng)位的系數(shù)即可。數(shù)即可。 21. 0000116 8 4 2 113河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-413(3) 二二-八轉(zhuǎn)換八轉(zhuǎn)換:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二轉(zhuǎn)換二轉(zhuǎn)換:每位每位 8 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng) 3 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)28) () 47 .31 ( 011 001 .

12、 100 111每每 3 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 8 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 06214河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-414（5）二）二-十六轉(zhuǎn)換：十六轉(zhuǎn)換：每每 4 位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位 16 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二轉(zhuǎn)換：二轉(zhuǎn)換：每位每位 16 進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)換為相應(yīng)的 4 位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)21

13、6) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 1000000015河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-415編碼：編碼：用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。用二進(jìn)制數(shù)表示文字、符號等信息的過程。二進(jìn)制代碼：二進(jìn)制代碼：編碼后的二進(jìn)制數(shù)。編碼后的二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制代碼表示十個(gè)數(shù)字符號用二進(jìn)制代碼

14、表示十個(gè)數(shù)字符號 0 9，又稱為，又稱為 BCD 碼（碼（Binary Coded Decimal ）幾種常見的幾種常見的BCD代碼：代碼：8421碼碼余余 3 碼碼2421碼碼5211碼碼余余 3 循環(huán)碼循環(huán)碼其他代碼：其他代碼：ISO 碼碼，ASCII（美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）二二- -十進(jìn)制代碼：十進(jìn)制代碼：16河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4160十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)1234567898421 碼碼余余 3 碼碼 2421(A)碼碼 5211 碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1

15、0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 010 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1

16、1 01 0 1 0權(quán)權(quán)8 4 2 12 4 2 15 2 1 1幾種常見的幾種常見的 BCD 代碼代碼17河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-417一、三種基本邏輯運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算1. 與邏輯：與邏輯： 當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源ABY18河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-418真值表真值表 （Truth table）邏輯函數(shù)式邏輯函

17、數(shù)式 與門與門（AND gate)邏邏輯輯符符號號與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：ABY&000100011011ABBAY 功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷斷斷斷斷合合合合斷斷合合合合ABYABY19河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4192. 或邏輯：或邏輯： 決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)決定一事件結(jié)果的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。以上具備時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生的邏輯關(guān)系。BAY 或門（或門（OR gate) )或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號

18、號011100011011ABYABY120河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4203. 非邏輯：非邏輯： 只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會(huì)發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式A Y 邏邏輯輯符符號號非門非門（NOT gate)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系1001AY1開關(guān)開關(guān)A燈燈Y電源電源RAY21河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-421二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算二、邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏

19、輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是不是 1 就是就是 0 。邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的取值的取值確定之后，輸出邏輯變量確定之后，輸出邏輯變量 Y 的值也被的值也被唯一確定，則稱唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的的邏輯函數(shù)。并記作邏輯函數(shù)。并記作 CBAFY, 原變量和反變量：原變量和反變量：字母上面無反號的稱為字母上面無反號的稱為原變量原變量，有反號的叫做有反號的叫做反變量反變量。邏輯變量：邏輯變量：22河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電

20、子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-422(1) 與非邏輯與非邏輯 (NAND)(2) 或非邏輯或非邏輯 (NOR)(3) 與或非邏輯與或非邏輯 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y123河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-423(4) 異或邏輯異或邏輯(ExclusiveOR)(5) 同或邏輯同或邏輯(ExclusiveNOR)( (異或非異或非)

21、 )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY524河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4243. 邏輯符號對照邏輯符號對照曾用符號曾用符號美國符號美國符號ABYABYABYAYAY國標(biāo)符號國標(biāo)符號AB&BAY A1AY ABYABBAY 125河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-425國標(biāo)符號國標(biāo)符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 126河北工

22、程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-426 邏輯代數(shù)與初等代數(shù)的比較邏輯代數(shù)與初等代數(shù)的比較初等代數(shù)初等代數(shù)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)變量變量A、X取值取值 0、1、+0、1數(shù)值符號數(shù)值符號0、1、90、1數(shù)值表示數(shù)值表示數(shù)值，有大小，數(shù)值，有大小，例如：例如：10兩個(gè)對立的邏兩個(gè)對立的邏輯狀態(tài)，例如：輯狀態(tài)，例如： 1表示有，表示有， 0表示無表示無基本運(yùn)算基本運(yùn)算加、減、乘、除加、減、乘、除與、或、非與、或、非27河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-427或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 與：與：0 0 = 00 1 = 01

23、1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系( (變量：變量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1與與: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 一、一、 常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系( (常量：常量：0 和和 1 ) )28河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-428三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律ABBA ABBA 結(jié)合律結(jié)合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 1. 1. 1 證明公式證明公

24、式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA29河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-429 證明公式證明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1

25、 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等30河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-430四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A還原律還原律AA 例例 1. 1. 2 證明：證明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理31河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-431 將將Y 式中式中“

26、.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量五、關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則五、關(guān)于等式的三個(gè)規(guī)則1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個(gè)邏等式中某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函數(shù)用函數(shù) A + C 代替代替 A) )則則BCABCABCA )(2. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 乘乘 加加注意注意:Y32河北工程大學(xué) 信電

27、學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-432例如：已知例如：已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演規(guī)則的應(yīng)用：反演規(guī)則的應(yīng)用：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0”換成換成“1”,“1”換成換成“0” 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知?jiǎng)t則運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個(gè)變量上不屬于單個(gè)變量上的反號應(yīng)保留不變的反號應(yīng)保留不變Y33河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4333.

28、 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對如果兩個(gè)表達(dá)式相等，則它們的對偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“. ”換成換成“+”,“+”換成換成“.” “0” 換成換成“1”,“1”換成換成“0” )()(1DC BCAY )( 1CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2例如例如對偶規(guī)則的應(yīng)用：對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立證明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 對對偶偶式式Y(jié) 運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或34河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-434六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB

29、 (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推廣推廣35河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-435 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 證明：證明：CAABBCDCAAB 推論推論ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 證明：證明：即即BA = AB同理可證同理可證CAABBCCAAB AABA BA AB36河北工

30、程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-436七、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式七、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式異或異或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交換律交換律ABBA (2) 結(jié)合律結(jié)合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和變量的異或運(yùn)算常量和變量的異或運(yùn)算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互換律因果互換律如果如果CBA BCA 則有則有ACB BA = ABBA AB37河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-437一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式一、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式) ( A ,B ,CFY CBABCACA

31、BABC CAAB )()(BBCACCAB 標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)38河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4381. 最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念： 包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。) ( A ,B FY ( ( 2 變量共有變量共有 4 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 變量共有變量共有 16 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )( ( n 變量共有變量共有 2n 個(gè)最小

32、項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 變量共有變量共有 8 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)) )CBACBACBABCACBACBACABABC39河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4392. 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取

33、值使其值為最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；(2) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1 。40河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4403. 最小項(xiàng)的編號：最小項(xiàng)的編號： 把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用 mi 表示。表示。對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0

34、 1 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m741河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4414. 最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元CAABA ,B ,CFY ) ( BCA CBAABCCAB 3176mmmm m7 , 6 , 3 , 1 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。)()(BBCACCABY 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式： 解解 或或m6m7m1m34

35、2河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-442 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )()()(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0與前面與前面m0相重相重43河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-443最簡最簡或與式或與式最簡最

36、簡與或非式與或非式二、二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式及相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式及相互轉(zhuǎn)換BCCAABY 最簡最簡與或式與或式CAAB 最簡最簡與非與非-與非式與非式最簡最簡或與非式或與非式CBCABA )()(CA BA CA BA 最簡最簡或非或非-或非式或非式CAAB CA BA 最簡最簡或非或非-或式或式)(CABA 核心核心44河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-444一、一、并項(xiàng)法并項(xiàng)法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 1. 2. 8 例例 （與或式（與或

37、式最簡與或式）最簡與或式）公式公式定理定理45河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-445二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 1. 2. 10 例例 例例 1. 2. 11 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 46河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-446三、三、消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()

38、(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 1. 2. 13 47河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-447四、四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：CAABBCCAAB AB ABCACB 或或BCCACACB BCCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA BCCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 例例 1. 2. 15 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)48河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-448綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) (DCBEAD

39、EBECE DCBEADCBE )(DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) (49河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-449邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法 一個(gè)特定邏輯問題，一個(gè)特定邏輯問題，對應(yīng)的對應(yīng)的真值表是唯一的真值表是唯一的，代數(shù)表達(dá)式和電路卻，代數(shù)表達(dá)式和電路卻是多樣的。是多樣的。例：同或門電路。例：同或門電路。BAABBAABBAABABBABAL )(ABL1ABABBABAABL 1 150河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-450異或門可以用異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)

40、：&ABYBABBAABABABAY 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一唯一的一組最小的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式51河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4511.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡用這

41、種化簡方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式?？ㄖZ圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：52河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-452一、邏輯變量的卡諾圖一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh maps) 卡諾圖：卡諾圖：將將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將陣列圖表示，并且將邏輯相鄰邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何

42、位置上，所得到的陣列圖就是幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。 邏輯相鄰邏輯相鄰:如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，其他變量均相同，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)變量，其他變量均相同，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。在邏輯上相鄰。邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：BCACBA不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與CBACBA53河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-453ABCCBACBACBACBAF 邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA 邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子54河北工程大學(xué) 信電學(xué)院

43、電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-454最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。輸入變量的每一種組合。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。下面舉例說明卡諾圖的畫法。下面舉例說明卡諾圖的畫法。1. 二變量二變量 的卡諾圖的卡諾圖( (四個(gè)最小項(xiàng)四個(gè)最小項(xiàng)) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB010155河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-455ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實(shí)質(zhì)

44、：卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對折起來位置重合對折起來位置重合m0m1m2m3m4m5m6m72. 三變量三變量 的卡諾圖的卡諾圖( (八個(gè)最小項(xiàng)八個(gè)最小項(xiàng)) ) 卡諾圖的畫法卡諾圖的畫法：將：將n個(gè)輸入變量分成兩組，一組變量個(gè)輸入變量分成兩組，一組變量構(gòu)成行，另一組變量構(gòu)成列，變量取值從構(gòu)成行，另一組變量構(gòu)成列，變量取值從0開始，按只有開始，按只有一個(gè)變量取值發(fā)生改變的原則來排列，形成和全部最小項(xiàng)一個(gè)變量取值發(fā)生改變的原則來排列，形成和全部最小項(xiàng)相對應(yīng)陣列圖，使得邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰

45、的幾何位相對應(yīng)陣列圖，使得邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。56河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-4564、五變量、五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：3、四變量、四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個(gè)數(shù)超當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法無法使用圖形法進(jìn)行化簡。進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）以此軸為對稱軸（對折后

46、位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)三十二個(gè)最小項(xiàng)57河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-457說明說明:卡諾圖中最小項(xiàng)的排列特點(diǎn)卡諾圖中最小項(xiàng)的排列特點(diǎn) （1 1） 一變量到多變量的卡諾圖之間遵循一變量到多變量的卡諾圖之間遵循“折疊展開折疊展開”的法則。的法則。（2 2） 最小項(xiàng)之間具有最

47、小項(xiàng)之間具有“幾何相鄰幾何相鄰，邏輯相鄰邏輯相鄰”，即即“循環(huán)循環(huán)鄰接鄰接”的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。DDDDCDCDCDCDDDDDCDCDCDCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD“折疊展開折疊展開”的法則演示的法則演示58河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-45

48、85. 卡諾圖的特點(diǎn)：卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合(2) 邏輯相鄰：邏輯相鄰：CABCBA CBCBAA )(例如例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡方法：化簡方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過 6 個(gè)。個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。59河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-

49、4596. 卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 60河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-460(2) 四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15B

50、D02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 61河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-461(3) 八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 個(gè)相鄰最小項(xiàng)合

51、并可以消去個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個(gè)因子個(gè)因子總結(jié)：總結(jié)：62河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-462二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1. 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2. 將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式； 3. 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填?；虿惶?。 例例 ) (C B , A ,FY ACBCAB CBABCACABABC ABC010001 11 101111000063河北工程大學(xué) 信電學(xué)院

52、電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-463三、三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式 例例 1 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 64河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-464（1 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2 2n n個(gè)，且包圍圈必須個(gè)，且包圍圈必須呈矩形呈矩形。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則

53、：畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則：ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD0001111000011110相鄰單元的個(gè)數(shù)是相鄰單元的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。65河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-465（2 2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。和四角相鄰。ABCD0001111000 01 11 101391102810461214 先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡，利用吸

54、收規(guī)則，先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡，利用吸收規(guī)則， 2n個(gè)相鄰單元合并，可吸收掉個(gè)相鄰單元合并，可吸收掉n個(gè)變量。個(gè)變量。12吸收掉吸收掉1個(gè)變量；個(gè)變量；22吸收掉吸收掉2個(gè)變量個(gè)變量.66河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-466 （3 3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格，直到所有為圍的方格，直到所有為1 1的項(xiàng)都被圈完。的項(xiàng)都被圈完。ABCD0001111000 01 11 1011111111多余多余的圈的圈（4 4） 一

55、個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多, ,包圍圈的包圍圈的數(shù)目要可能少。數(shù)目要可能少。ABCD0001111000 01 11 1011111111圈越大越好，圈越大越好，個(gè)數(shù)越少越好個(gè)數(shù)越少越好67河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-467 例例2 mD,C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DBAAB

56、DDCADCAY 注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)68河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-468利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù) 例例3 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111(2) 合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)： 畫包圍圈畫包圍圈(3) 寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達(dá)式表達(dá)式D BD C AACB AY 69河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-46

57、9 例例4 用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式ACBCABY 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000(2) 合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)(3) 寫出寫出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式CACBBAY 70河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-470一、一、 約束的概念和約束條件約束的概念和約束條件(1) 約束：約束： 輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的分別表示電梯的 升、降、停升、降、停

58、 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 約束、約束項(xiàng)、約束條件約束、約束項(xiàng)、約束條件71河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-471(3) 約束條件：約束條件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A(2) 在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。0000111

59、01110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號在真值表和卡諾圖上用叉號( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為72河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-472二、二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 例例1 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù) dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 ,

60、 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化簡步驟化簡步驟: :(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，順序畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000(2) 合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí) 既可以當(dāng)既可以當(dāng) 1 ，又可以當(dāng)又可以當(dāng) 0(3) 寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d73河北工程大學(xué) 信電學(xué)院電子技術(shù)基礎(chǔ)電子技術(shù)基礎(chǔ)2022-1-473 例例2 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)DCBADCBADCAY 約束條件約束條件0 ACAB 解解 (1) 畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0