高中數(shù)學第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動《充分條件與必要條件》教案與說課稿

1、1.2 充分條件與必要條件（第一課時）教學目標一：知識目標1使學生理解充分條件、必要條件的概念；2能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二：能力目標1通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關(guān)的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性；2通過引導學生觀察、歸納，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力；三：情感目標1.通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構(gòu)造數(shù)學命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；2.通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學們多角度審視問題的習慣；3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學生自主學習，勇于創(chuàng)新，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并

2、在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。 教學重難點重點：充分條件、必要條件的概念；難點：充分條件、必要條件的判斷；教學過程1：復習引入：復習：命題的概念及命題的常見形式。 命題的概念：一般地，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。命題的常見形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論?！驹O(shè)計意圖】通過命題概念的復習，重點強調(diào)條件與結(jié)論，為新課學習做必要的準備和鋪墊.引入： “若p，則q”為真，可以將它表示為； “若p，則q”為假，可以將它表示為；如： “若教室

3、里的學生是高二1班的學生，則教室里的學生是高二的學生”為真命題,即： 教室里的學生是高二1班的學生教室里的學生是高二的學生；又如：“若教室里的學生是高二的學生，則教室里的學生是高二1班的學生”為假命題,即： 教室里的學生是高二的學生教室里的學生是高二1班的學生。【設(shè)計意圖】命題有真有假，通過對真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實現(xiàn)由“已有的知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程.2：新知建構(gòu)定義：一般地，如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件.例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ 、若x>3 ，則x>2 ； 、若x=1 ，則x2-4x+3=

4、0； 、若f(x)=x，則f(x)在上為增函數(shù);（教師引導學生體驗：問題的實質(zhì)是判斷命題是否為真）解：命題、都是真命題。所以，命題、中的p是q的充分條件。問題：同學們，對于命題、，我們可不可以回答q是p的必要條件呢？答:可以稱對于命題、，q是p的必要條件?！驹O(shè)計意圖】通過實例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識（命題真假的判斷）的應用過程. 強調(diào)說明：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示。充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“

5、缺它不行” ，即“無之必不然”?！驹O(shè)計意圖】提升學生的認識水平，試圖從不同角度幫助同學們理解“充分”和“必要”。3、鞏固新知例2：判斷下列問題中，p是q的充分條件嗎？、p: a>b q: ac>bc；、p: x為無理數(shù) q: x2為無理數(shù);、p: x>a2+b2 q: x>2ab ;、p:兩條直線的斜率相等； q:兩條直線平行； ;解：因為在問題和問題中都有。所以，在問題和問題中，p是q的充分條件。問題：像在兩個問題中p與q的關(guān)系應如何描述？可描述如下：若有，稱p不是q的充分條件，稱q不是p的必要條件?！驹O(shè)計意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學生在直觀理解

6、的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學生全面認識和理解概念。例3：判斷下列各組問題中，q是p的必要條件嗎？、p:x|x>3 q:x|x>5 ;、p: x|x>0 q:x|x0 ;、p:同位角相等 q:兩直線平行 ;、p:四邊形對角線相等 q:四邊形是平行四邊形 ;解：因為在問題和問題中都有。所以，在問題和問題中，q是p的必要條件。在問題和問題中都有。所以，在問題和問題中，q不是p的必要條件。強調(diào)說明：(1) 充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵：、認清條件與結(jié)論；、考察或的真假。(2)充分條件與必要條件和集合的關(guān)系: ，相當于，即 或 即：要使成立，只要就足夠了有

7、它就行，相當于，即 或 即：為使成立，必須要使缺它不行練習：回答例3中q是p的充分條件嗎？【設(shè)計意圖】本例的設(shè)計和應用主要目的有：（1）強調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系，即推出箭頭的方向性；（2）從集合關(guān)系的角度幫助同學們理解“充分條件”和“必要條件”；（3）體會“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；（4）讓學生初步體會充分條件與必要條件的四種不同類型，為下節(jié)課提前準備。課堂活動：請同學們自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系。4、能力提升例4、用“充分條件”或“必要條件”填空：（1）四邊形的對角線相等是四邊形為矩形的_；（2）是為正數(shù)的_.答案：（1）必要條件

8、；（2）充分條件。例5、 填空（寫出一個滿足題意的即可）（1）“ab=0”的一個充分條件是 。 （2）“x<3”的一個必要條件是 。答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；這三種中的任何一種。（2）可填：x<4(形如x<a，其中的答案都是對的)。【設(shè)計意圖】（1）引導學生觀察例5的問題的問法和前四個例題有無不同，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）從條件判斷填空到開放的填寫條件有助于彰顯學生對問題的理解程度，通過這組練習，可以了解學生“會了什么？”、“還存在什么問題？”，使后面的教學更有針對性！5、牛刀小試練習：判斷下列各組問題中，p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件

9、？、p: q: x2 ；、p: tan=1 q:；、p: 直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直 q: 直線與平面垂直；、p:函數(shù)f(x)滿足f(0)=0 q: 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； 答：p是q的充分條件，p不是q的必要條件；p不是q的充分條件，p是q的必要條件；p是q的充分條件，p是q的必要條件；p不是q的充分條件，p不是的q必要條件； 結(jié)合練習，引導學生歸納如下：從練習中我們發(fā)現(xiàn)在p與q之間存在以下幾種關(guān)系：、且；、且；、且；、且；對于這幾種關(guān)系我們應如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問題?！驹O(shè)計意圖】反饋練習的設(shè)計，既幫助學生全面掌握本節(jié)課的學習內(nèi)容，再次鞏固所學知識和方法，也在前面例

10、3的基礎(chǔ)上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型，為順利進入下節(jié)課的學習打下堅實的基礎(chǔ)。6課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學過程，小結(jié)如下內(nèi)容：、充分條件與必要條件的概念；、充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵；【設(shè)計意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學生明確學習的重點。作業(yè)布置1、課本第12頁A組1、2 、B組12、補充：判斷下列命題的真假：“”是“”的充分條件；“”是“”的必要條件；“”是“” 的必要條件；（其中A,B是集合）“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的充分條件.教學設(shè)計說明一、本節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析及課時按排說明：“充分條件與必要條件”是高中人教A版數(shù)學選修1-1第一章簡單邏輯用語第二節(jié)的內(nèi)

11、容。本節(jié)內(nèi)容的教學至少需要兩個課時，而本節(jié)課是這一節(jié)內(nèi)容的第一課時。邏輯是研究思維規(guī)律的學科，而 “充分條件與必要條件”是數(shù)學中常用的邏輯用語，邏輯用語在數(shù)學中具有重要的作用，學習數(shù)學需要全面準確地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離不開對邏輯知識的掌握和運用。進一步，在日常生活中，為了使我們的語言表達和信息的傳遞更加準確、清楚，常常需要一些邏輯用語，基本的邏輯知識、常用的邏輯用語是認識問題、研究問題不可缺少的工具。在選修中學習邏輯用語，可以結(jié)合邏輯用語的使用對我們已經(jīng)學習過的必修部分的數(shù)學知識加以鞏固和提升，同時能夠體現(xiàn)出邏輯用語的工具價值，也可以更好地應用于今后的學習。這使得邏輯

12、用語的教學起到了承上啟下的作用。二、教學目標分析：在我們的學習和生活中，我們要大量的使用邏輯用語，能準確地掌握和使用邏輯用語，是十分關(guān)鍵的，也是本節(jié)課所需要達到的目的。同時需要注意的是，因為邏輯用語與數(shù)學的其他知識聯(lián)系緊密，而邏輯用語的教學本身就具有一定的難度，故而不可使用過于復雜的數(shù)學例題，否則會使得教學難上加難，不利于本節(jié)新概念的教學。 基于以上的原因，我把本節(jié)課的教學目標設(shè)定如下：一：知識目標1使學生理解充分條件、必要條件的概念；2能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二：能力目標1通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關(guān)的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性；2通過引導學生觀

13、察、歸納，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力；三：情感目標1.通過以學生為主體的教學方法，讓學生自己構(gòu)造數(shù)學命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；2.通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學們多角度審視問題的習慣；3、通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學生自主學習，勇于創(chuàng)新，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神。三、教學診斷分析：1. 學生學習本節(jié)課內(nèi)容時容易了解的地方及我的處理方法（1）通過對必修部分的學習，學生已經(jīng)有了一定的知識儲備，所以在本節(jié)課中出現(xiàn)的大量的數(shù)學問題，學生是易于理解和掌握的。在教學中，我可

14、以利用學生熟悉的知識來輔助“充分條件與必要條件”的概念的教學，如在教學過程中我通過復習命題的概念和命題的常見形式引入新課的概念，這樣一種自然引入可以減少學生對新知的陌生感；又如學生對集合知識是比較熟悉的，在講解完例3之后，我結(jié)合例3中的問題，引導學生從集合角度理解“充分條件與必要條件”,尤其是使用韋恩圖直觀表示，幫助學生更好地理解“充分條件與必要條件”概念的本質(zhì)。（2）例1從問題的形式到內(nèi)容都是學生較易理解的。例1的教學之后，我結(jié)合例1“回踩”定義，指出：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示。對于這種說法，學生也是易

15、于理解的，但是這種理解僅停留在形式上。然后，我再次使用例1中的具體數(shù)學問題指出“充分條件與必要條件”的本質(zhì)，并用較易理解的通俗語言“有它就行”、“缺它不行”加以解釋。（3）例2和例3也都是學生較易理解的問題。所以在例2之后，結(jié)合例2中的問題1和問題2，引出了“充分條件與必要條件”概念的否定形式。在例3之后，通過回顧例2和例3的解答方法與解答過程，引導學生總結(jié)“充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵”。（4）“牛刀小試”環(huán)節(jié)中的課堂練習，學生通過前面的學習應當是可以獨立完成的。所以，在練習結(jié)束后，我引導學生歸納總結(jié)該練習四個小題中所蘊含的“充分條件與必要條件”的四種情況，預設(shè)伏筆，為下節(jié)課的教學做好鋪墊。

16、2.學生學習本節(jié)課內(nèi)容時不易理解的地方及我的處理方法（1）“充分條件與必要條件”的概念是學生不易理解的。為了幫助學生更好地理解概念的實質(zhì)，我通過復習舊知識（命題）引入新知識（充分條件和必要條件），并在前三個較為簡單的例題的講解過程中逐步滲透“充分條件與必要條件”的實質(zhì)。（2）利用“充分條件與必要條件”解決問題是學生難于掌握的，這也不是本節(jié)課可以徹底解決的問題。所以，我引導學生通過解決簡單問題（例1、例2、例3），提煉出解決問題的方法，再嘗試運用方法解決新問題(例4、例5)。首先讓學生掌握解決問題的方法，再加以運用，這樣我也可以搞清學生“會了什么”、“還有什么不會”，使后面的教學更有針對性。（3

17、）例5的教學是存在困難的，問題的難度主要在于問題本身是一個開放式的填空題。所以，我要先讓學生通過觀察對比幾個例題的問法，找出問題問法的變化，然后使用已經(jīng)總結(jié)出的方法，嘗試解決這一問題。正因為有以上兩大方面的原因，因此本節(jié)課教學時注重從學生熟悉的數(shù)學問題入手，從學生熟悉的生活實例入手；同時，也要求本節(jié)課對概念的教學、理解要更加深入、更加理性。四、本節(jié)課的教法特點：1、體現(xiàn)了“師為主導，生為主體”的教學理念本節(jié)課的教學設(shè)計和實際教學中，教師本人更多的是站在一個引路人的角度，告訴學生該向哪里走，怎么走，讓他們自己去走。如：在例題的教學中，我大多是先帶領(lǐng)學生分析問題，探求解決問題的方法，在學生通過自己的努力嘗試解答之后，我再進行總結(jié)，避免了“滿堂灌”。 2、注重對學生的思維訓練引導學生多角度的審視問題，從不同角度去看問題，分析問題，思考問題，從而可以使得對一個具體問題理解的更準確、更全面、更深刻。例如：在概念教學中，為了更好的理解概念，我通過具體問題引導學生從表達形式（符號表示與文字表示）、通俗語言的描述（有它就行和缺它不行）、不同概念間的聯(lián)系（充分條件與必要條件和集合的關(guān)系）來輔助概念教學。3、教學層次鮮明、銜接自然 我把整個教學過程劃分為