廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué) 晚修培優(yōu)2 文

1、廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文） 晚修培優(yōu)1、已知: 命題是的反函數(shù),且.命題集合,且.求實(shí)數(shù) 的取值范圍,使命題、有且只有一個(gè)是真命題.2、已知xR，（2acos2x，1），（2，2asin2x2a），y·，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)f (x)，并求其最小正周期（a0時(shí)）；當(dāng)x0，時(shí)，f (x)的最大值為5求a的值及函數(shù)yf (x)（xR）的單調(diào)遞增區(qū)間3、如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB=x, 求的最大面積及相應(yīng)的x值.4、已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：不等式的解集有且只有一個(gè)元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成

2、立。設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)。5、已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.()求實(shí)數(shù)的值;()若數(shù)列,滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()記若恒成立,求的最小值.6、已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求不等式對(duì)一切均成立最大實(shí)數(shù)；（3）對(duì)每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 解:因?yàn)?所以 1分由,得,解得3分,且,故集合A應(yīng)分為

3、和兩種情況4分(1) 當(dāng)A=時(shí),解得6分(2) A時(shí),解得 8分故 9分若真假,則 10分若假真,則 11分實(shí)數(shù)的取值范圍為,使命題、有且只有一個(gè)是真命題. 12分2解：y4acos2x2asin2x2a 3分 2asin2x2acos2x2a 4asin（2x）2a周期T 5分f (x)4asin（2x）2a，2x，當(dāng)a0，不合題意 6分若a0，當(dāng)2x時(shí)f (x)最大值為25a5，a， 此時(shí)f (x)sin（2x），單調(diào)遞增區(qū)間為kp，kp，kZ 9分若a0，當(dāng)2x時(shí)f (x)最大值為2a5，a3 此時(shí)f (x)12 sin（2x）1，單調(diào)遞增區(qū)間為kp，kp，kZ12分3解： AB=x,

4、AD=12x. 1分又，于是. 3分由勾股定理得 整理得 5分因此的面積 . 7分由 得 8分. 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  11分答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值 12分4解：（1）的解集有且只有一個(gè)元素， 2分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，故存在，使得不等式成立。 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立。 4分 綜上，得， 5分（2）由（1）可知， 當(dāng)時(shí), 6分當(dāng)時(shí)， 7分 （3）解法一：由題設(shè)， 8分時(shí)，時(shí)，數(shù)列遞增， ，由，可知，即時(shí)，有且只有個(gè)變號(hào)數(shù)； 10分又，即，此處變號(hào)數(shù)有個(gè)11分綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 12分解法二：由題設(shè)，8分時(shí)，令； 10分 又，時(shí)也有。 11分綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為。 12分5解：（）； 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 2分（），； 又，； 化簡得4分； 6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；， 8分() 10分 ； M的最小值為 12分6、題 解:(1)設(shè)的公差為，由題意，且 2分，數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分(2)由題意對(duì)均成立5分記則，隨增大而增大8