2.示范公開課教案(1.2用二分法求方程的近似解)

1、3.1.2用二分法求方程的近似解整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析求方程的解是常見的數(shù)學(xué)問題，這之前我們學(xué)過解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精確解較難.本節(jié)從另一個(gè)角度來求方程的近似解，這是一種嶄新的思維方式，在現(xiàn)實(shí)生活 中也有著廣泛的應(yīng)用 用二分法求方程近似解的特點(diǎn)是：運(yùn)算量大，且重復(fù)相同的步驟，因 此適合用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算.在教學(xué)過程中要讓學(xué)生體會(huì)到人類在方程求解中的不斷進(jìn)步.三維目標(biāo)1 .讓學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求方程的近似解，知道二分法是科學(xué)的數(shù)學(xué)方法2 .了解用二分法求方程的近似解特點(diǎn)，學(xué)會(huì)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求方程的近似解，初步了解算 法思想.3 .回憶解方程的歷史，了解人類解方程的進(jìn)步歷程，激發(fā)

2、學(xué)習(xí)的熱情和學(xué)習(xí)的興趣重點(diǎn)難點(diǎn)用二分法求方程的近似解.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.（情景導(dǎo)入）師：（手拿一款手機(jī)）如果讓你來猜這件商品的價(jià)格，你如何猜？生1:先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了再每隔10元降低報(bào)價(jià).生2:這樣太慢了，先初步估算一個(gè)價(jià)格，如果高了每隔100元降低報(bào)價(jià).如果低了，每50元上升；如果再高了，每隔 20元降低報(bào)價(jià)；如果低了，每隔 10元上升報(bào)價(jià)生3:先初步估算一個(gè)價(jià)格， 如果高了，再報(bào)一個(gè)價(jià)格；如果低了，就報(bào)兩個(gè)價(jià)格和的一半； 如果高了，再把報(bào)的低價(jià)與一半價(jià)相加再求其半， 報(bào)出價(jià)格；如果低了，就把剛剛報(bào)出的價(jià) 格與前面的價(jià)格結(jié)合起來取其和的半價(jià) 師：在現(xiàn)實(shí)生活中我們

3、也常常利用這種方法.譬如，一天，我們?nèi)A莊校區(qū)與錫南校區(qū)的線路出了故障，（相距大約3 500米）電工是怎樣檢測(cè)的呢？是按照生1那樣每隔10米或者按照生2那樣每隔100米來檢測(cè)，還是按照生3那樣來檢測(cè)呢？生：（齊答）按照生3那樣來檢測(cè).師：生3的回答，我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件，區(qū)間逼近法 ）.思路2.（事例導(dǎo)入）有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球，要求次數(shù)越少越好.（讓同學(xué)們自由發(fā)言，找出最好的辦法）解：第一次，兩端各放六個(gè)球，低的那一端一定有重球第二次，兩端各放三個(gè)球，低的那一端一定有重球第三次，兩端各放一個(gè)球，如果平衡，剩下的就

4、是重球，否則，低的就是重球其實(shí)這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？推進(jìn)新課新知探究提出問題解方程2x-16=0.解方程x2-x-2=0.解方程 x3-2x2-x+2=0.解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.我們知道，函數(shù) f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2, 3)內(nèi)有零點(diǎn)進(jìn)一步的問題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)的近似值？取中點(diǎn)”后，怎樣判斷所在零點(diǎn)的區(qū)間？什么叫二分法？試求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2, 3)內(nèi)零點(diǎn)的近似值.總結(jié)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟.思考用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的特點(diǎn).討論結(jié)果： x=8. x=-1,x=2. x=-1,x=1,x=2.x= - -

5、2 ,x= . 2 ,x=1,x=2.如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值.為了方便，我們通過取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍.取中點(diǎn)” 丁般地，a b我們把x=9-b稱為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn) 2比如取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)<0,因?yàn)閒(2.5) f(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3) 內(nèi).對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a) f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在 的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).因?yàn)?/p>

6、函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 ,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的對(duì)應(yīng)值表.x123456789f(x)-4-1.3061.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表可知，f(2)<0,f(3)>0,則f(2) f(3)<0,這說明f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)x°,取區(qū)間(2, 3)的中點(diǎn) Xi=2.5,用計(jì)算器算得 f(2.5) -0.084,因?yàn)?f(2.5) f(3)<0 ,所以 x。1(2.5,3).同理,可得表(下表)與圖象(如圖3-1-2-1).區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)的近似值(2,3)12.

7、5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53-1-2-5-0.009(2.53-1-2-5,2.5625)2.5468750.029(2.53-1-2-5,2.546875)2.53906250.010(2.53-1-2-5,2.5390625)2.535156250.001圖 3-1-2-1由于(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75)，所以零點(diǎn)所在的范圍確實(shí)越來越小了.如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來越小(見上表).這樣，在一定的精確度下，我們可以在有限次重

8、復(fù)相同 步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值.特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值.例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于 |2.5390625-2.53-1-2-5|=0.0078125<0.01 , 所以，我們可以將 x=2.53-1-2-5 作為函數(shù) f(x)=lnx+2x-6 零點(diǎn)的近似值.給定精度e,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1 °確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a) f(b)<0 ,給定精度 £ .2°求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.3 °計(jì)算 f(c):a.若f(c)=0 ,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);b.

9、若 f(a) f(c)<0 ,則令 b=c此時(shí)零點(diǎn) xoC (a,c);c.若 f(c) f(b)<0 ,則令 a=c此時(shí)零點(diǎn) xoC (c,b).4。判斷是否達(dá)到精度g即若|a-b|<產(chǎn)則得到零點(diǎn)值 a(或b);否則重復(fù)步驟 24。.由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解.由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算. 應(yīng)用示例思路1例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確度為0.1).活動(dòng)：師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)=2x+3x-7的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間

10、，并根據(jù)f(1)<0,f(2)>0,可得出根所在區(qū)間(1,2);引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對(duì)分區(qū)間，有助于問題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對(duì)上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思考在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)，到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精確度學(xué)生簡述上述求方程近似解的過程.解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做出函數(shù)f(x)=2 x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表與圖象(3-1-2-2).x012345678f(x)-6-2310214075142273圖 3-1-2-2觀察圖表可知f(

11、1) f(2)<0,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(1, 2)內(nèi)有零點(diǎn)xo.取區(qū)間(1, 2)的中點(diǎn)x=1.5,用計(jì)算器算得f(1.5) 0.33.因?yàn)?f(1) f(1.5)<0,所以 XoC (1,1.5).再取區(qū)間(1, 1.5)的中點(diǎn)x=1.25,用計(jì)算器算得f(1.25) -0.87.因?yàn)?f(1為5) f(1.5)<0,所以 X0C (1.25,1.5).同理,可得，x°e (1.375,1.5) , Xo C (1.375,1.4375).由于 |1.375-1.437 5|=0.0625<0.1,所以，原方程的近似解可取為1.4375.例2利用計(jì)算器，求方

12、程x2-2x-1=0的一個(gè)近似解(精確度0.1).活動(dòng)：教師幫助學(xué)生分析：畫出函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，如圖3-1-2-3所示.從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，方程x2-2x-1=0的一個(gè)根x1在區(qū)間(2, 3)內(nèi)，另一個(gè)根x2在區(qū)間(-1, 0)內(nèi).根據(jù)圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0 , f(3)=2>0 ,這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2, 3)上穿過x軸一次, 即方程f(x)=0在區(qū)間(2, 3)上有唯一解.圖 3-1-2-32 3 1計(jì)算得f(-)= ->0,發(fā)現(xiàn)xC(2, 2.5)(如圖3-1-2-3),這樣可以進(jìn)一步縮小x1所在的區(qū)間.解：設(shè)f(x)=x 2-2x-1 ,

13、先畫出函數(shù)圖象的簡圖，如圖 3-1-2-3.因?yàn)?f(2)=-1<0 , f=2>0 ,所以在區(qū)間(2, 3)內(nèi)，方程x2-2x-1=0有一解，記為x1.取2與3的平均數(shù) 2.5,因?yàn)閒(2.5)=0.25>0 ,所以 2<x1<2.5.再取2與2.5的平均數(shù) 2.25,因?yàn)閒(2.25)=與.437 5<0 ,所以 2.25<x1<2.5.如此繼續(xù)下去，得 f(2)<0, f(3)>0= x1 (2,3),f(2)<0,f(2.5)>0 = x1 C (2,2.5),f(2.25)<0 , f(2.5)>0

14、= xi C (2.25,2.5),f(2.375)<0 , f(2.5)>0 = xi C (2.375,2.5),f(2.375)<0 , f(2.437 5)>0 口 xi C (2.375,2.437 5).因?yàn)?.375與2.437 5精確到0.1的近似值都為2.4,所以此方程的近似解為x1 = 2.4.點(diǎn)評(píng)：利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個(gè)近似解 思路2例1利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解(精確度0.1).活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點(diǎn)撥、提示并及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生分別畫出y=lgx和y=3-x的圖象，如圖 3124所示.在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處

15、，函數(shù)值相等 因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程lgx=3-x的解.由函數(shù)y=lgx與y=3-x的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程lgx=3-x有唯一解，記為xi,并且這個(gè)解在區(qū)間(2, 3)內(nèi).圖 3-1-2-4解：設(shè)f(x)=lgx+x-3 ,設(shè)x1為函數(shù)的零點(diǎn)即方程lgx=3-x的解.用計(jì)算器計(jì)算，得f(2)<0 , f(3)>0 = xi C (2,3),f(2.5)<0 , f(3)>0 = xi C (2.5,3),f(2.5)<0 , f(2.75)>0 = xi C (2.5,2.75),f(2.5)<0 , f(2.625)>0 = xi C (2

16、.5,2.625),f(2.562 5)<0 , f(2.625)>0 = xi C (2.562 5,2.625).因?yàn)?.562 5與2.625精確到0.i的近似值都為2.6,所以原方程的近似解為x1 " 2.6.例2求方程lnx-2x+3=0在區(qū)間1,2內(nèi)的根(精確度0.1).解：設(shè)f(x)=lnx-2x+3,則原方程的根為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).設(shè)x1為函數(shù)的零點(diǎn)即方程lnx-2x+3=0的解.如圖 3-1-2-5，因?yàn)?f(1)=1,f(2)=-0.306 852 819,所以f(1)f(2)<0,即函數(shù)f(x)在1,2內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)二分法，用計(jì)算器得出以

17、下表格:xy1i2-0.3068528193-1.9013877114-3.6137056395-5.3905620886-7.2082405317-9.0540898518-10.92055846(步長為1)xy1i1.550.4054651082-0.3068528192.5-1.0837092683-1.9013877113.5-2.74723703243.6137056394.5-4.495922603（步長為0.5）xy111.250.7231435511.50.4054651081.750.0596157872-0.3068528192.25-0.6890697832.5-1.08

18、37092682.75-1.488399088（步長為0.25）xy111.1250.8677830351.250.7231435511.3750.5684537311.50.4054651081.6250.2355078151.750.0596157871.875-0.12139134（步長為0.125）xy1.50.4054651081.56250.3-2-1-2871021.6250.2355078151.68750.1482481431.750.0596157871.8125-0.0302928921.875-0.121391341.9375-0.213601 517（步長為0.062

19、 5）由上述表格可以得到下表與圖象3-1-2-5:區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.405465108(1.5,2)1.750.059615787(1.75,2)1.875-0.12139134(1.75,1.875)1.8125-0.030292892圖 3-1-2-5因?yàn)?f(1.75)=0.059 615 787>0,f(1.812 5)=-0.030 292 892<0,所以 xi (1.75,1.812 5).由于 |1.812 5-1.75|=0.062 5<0.1,所以區(qū)間(1.75,1.812 5)內(nèi)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以作為方程lnx-2x+3=0在

20、區(qū)間1,2內(nèi)的根.點(diǎn)評(píng)：先設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，初步確定解所在的區(qū)間，再用二分法求方程近似解.二分法，即逐漸逼近的方法.計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算比較容易知能訓(xùn)練1.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程eX-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x-10123x e0.3712.277.3920.0x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.用二分法判斷方程2x=x2的根的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案：1.C.設(shè) f(x)=ex-x-2,f(1)<0,f(2)>0,即 f(1)f(2)<0, .

21、 .xC (1,2).2.C.設(shè)f(x)=2x-x2(下表)，畫出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象(圖3-1-2-6).x-1012345f(x)-0.5112-107-.I一 二 T2-圖 3-1-2-6由圖與表，知有三個(gè)根.拓展提升從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡 快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為多少？(此例既體現(xiàn)了二分法的應(yīng)用價(jià)值，也有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí))答案：至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.課堂小結(jié)活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià) .引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)基本技能和思想方法兩方面來總結(jié)掌握用二分法求方程的近

22、似解，及二分法的其他應(yīng)用思想方法：函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.作業(yè)課本P92習(xí)題3.1A組 1、3.設(shè)計(jì)感想猜價(jià)格”的游戲深受人們的喜歡，它是二分法的具體應(yīng)用，用它引入拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離 二分法是科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，它在求方程的近似解和現(xiàn)實(shí)生活中都有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)設(shè)計(jì)緊緊圍繞這兩個(gè)中心展開，充分借助現(xiàn)代教學(xué)手段，用多種角度處理問題，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)性與完美性.習(xí)題詳解(課本第88頁練習(xí))1 .(1)令f(x)=-x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-127(1),它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以方程 -x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3 可化

23、為 2x2-4x+3=0 ,令 f(x)=2x 2-4x+3，作出函數(shù) f(x)的圖象(圖 3-1-2-7(2),它與 x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無實(shí)數(shù)根.(3)x2=4x-4 可化為 x2-4x+4=0,令 f(x)=x 2-4x+4，作出函數(shù) f(x)的圖象(圖 3-127(3),它與 x 軸 只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(4)5x2+2x=3x 2+5 可化為 2x2+2x-5=0,令 f(x)=2x 2+2x-5，作出函數(shù) f(x)的圖象(圖 3-1-2-7(4),它 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x 2+5有兩個(gè)不相等的

24、實(shí)數(shù)根.圖 3-1-2-72 .(1)作出函數(shù)圖象(圖 3-1-2-8(1)，因?yàn)?f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以 f(x)=-x 3-3x+5 在區(qū)間 (1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-8,+ oojt的減函數(shù)，所以f(x)=-x 3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖 3-1-2-8(2),因?yàn)?f(3)<0,f(4)>0,所以 f(x)=2x ln(x-2)-3 在區(qū)間(3,4)上有一個(gè) 令點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x ln(x-2)-3在(2,+ 8上是增函數(shù)，所以f(x)在(3,4)上有且僅

25、有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因?yàn)閒(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零耳 八、.又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-oo,+沖是增函數(shù)，所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖 3-1-2-8(4),因?yàn)?f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0, 所以 f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x 在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).叫(4)圖 3-1-2-8(課本第91頁練習(xí))1 .由

26、題設(shè)可知 f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是 f(0) f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)xo.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x 3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0, 1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0, 1)的中點(diǎn)x=0.5，用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)?f(0.5) f(1)<0,所以 x°e (0.5,1).再取區(qū)間(0.5, 1)的中點(diǎn)x2=0.75，用計(jì)算器可算得f(0.75)=0.32.因?yàn)?f(0.5) f(0.75)<0,所以 xoC (0.5,0.75).同理，可得 xoC (0.6

27、25,0.75), xoC (0.625,0.687 5) , x° C (0.656 25,0.687 5).由于 |0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2 .原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2) -0.70,f(3)= 0M睫f(2) f(3)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x=2.5，用計(jì)算器可算得f(2.5) -(M0.因?yàn)閒(2.5) f(3)<0

28、,所以x°e (2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn) x2=2.75，用計(jì)算器可算得f(2.75)= 0.棧f(2.5) f(2.75)<0,所以 xoC (2.5,2.75).同理，可得 x0C (2.5,2.625),x0C (2.562 5,2.625),x0 C (2.562 5,2.593 75),x0C (2.578 125,2.593 75),x0 C (2.585 937 5,2.59 375).由于 |2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01, 所以原方程的近似解可取為2.593 75.(課本第92頁習(xí)題3.1)

29、A組1 .A,C點(diǎn)評(píng)：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2 .由 x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得 f(2) f<0,f(3) f(4)<0,f(4) f(5)<0,又根據(jù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a) f(b)<0 ,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).詞知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2, 3), (3, 4), (4, 5)內(nèi)有零 與 八、.3 .原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令 f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得 f(-1)=-1,f(0)=5.于是 f(-1) f(0)<0,

30、所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1, 0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1, 0)的中點(diǎn)x-0.5，用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)?f(-1) f(-0.5)<0,所以 x°e (-1,-0.5).再取(-1, -0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75，用計(jì)算器可算得f(-0.75) =1.58.因?yàn)?f(-1) f(-0.75)<0,所以 xoC (-1,-0.75).同理，可得 x0C (-1,-0.875) , x0C (-0.937 5,-0.875).由于 |(-0.875)-(-0.937

31、 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4 .原方程即 0.8x-1-lnx=0,令 f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計(jì)算器算得 f(0.5) = 0.59,f(-0=2. 于是 f(0.5) f(1)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0, 1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5, 1)的中點(diǎn)x=0.75，用計(jì)算器可算得f(0.75)=0.13.因?yàn)?f(0.75) f(1)<0,所以 x0 6(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875，用計(jì)算器可算

32、得f(0.875) -04.因?yàn)?f(0.875) f(0.75)<0,所以 x0C (0.75,0.875).同理，可得 x0C (0.812 5,0.875), x0C (0.812 5,0.843 75).由于 |0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5 .由題設(shè)有 f(2) -0.31<0,f(3)=0.43>0,于是 f(2) f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2, 3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx -在區(qū)間(2, 3)內(nèi)的近似解.x取區(qū)間(2, 3)的中點(diǎn)x1=2

33、.5，用計(jì)算器可算得f(2.5) 0.12.因?yàn)?f(2) f(2.5)<0,所以 xqC (2,2.5).再取(2, 2.5)的中點(diǎn)x2=2.25，用計(jì)算器可算得f(2.25) -0.08.因?yàn)?f(2.25) f(2.5)<0,所以 xqC (2.25,2.5).同理，可得 XoC (2.25,2.375) , x°e (2.312 5,2.375),x°C (2.343 75,2.375),Xo C (2.343 75,2.359 375),x0 C (2.343 75,2.351 562 5),x 0 £ (2.343 75,2.347 656 25).由于 |2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取為2.347 656 25.B組-b _ b2 -4ac 3 _(-3)2 - 4 2 (-1)2 3172a所以方程的兩個(gè)解分別為x_3+屈 _3歷1 .將系數(shù)代入求根公式 x=，得x= 一= 一一下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令 f(x)=2x 2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)用計(jì)算器可算得 f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是 f(1.775) f(1