高一數(shù)學(xué)必修1指數(shù)函數(shù)的圖象和

1、高一數(shù)學(xué)必修1 指數(shù)函數(shù)的圖象和 高一數(shù)學(xué)必修1 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)a對(duì)圖象的影響教學(xué)目標(biāo)：（1）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a 對(duì)圖象的影響；         （2）底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，并利用它熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大??；         （3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：（1）指數(shù)函數(shù)底數(shù)a 對(duì)圖象的影響；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性熟練比較幾個(gè)指數(shù)冪的大小。教學(xué)難點(diǎn)：（1）底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的

2、影響的概括；         （2）利用函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小。教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納法（利用幾何畫(huà)板演示a的變化導(dǎo)致指數(shù)函數(shù)的圖象的變化，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圖象變化的特點(diǎn)，從而從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終熟練利用這一特點(diǎn)比較幾個(gè)指數(shù)冪的大小。）教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)Y=ax   圖 像 a>10<a<1        性    

3、 質(zhì)              定義域：R值域：（0，+）過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)x>0時(shí)y>1當(dāng)x<0時(shí)0<y<1當(dāng)x>0時(shí)0<y<1 當(dāng)x<0時(shí)y>1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)（二）新課講解（1）提出問(wèn)題指數(shù)函數(shù)y=ax   (a>0,a1) 底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，我們通過(guò)兩個(gè)實(shí)例來(lái)討論a>1和0<a<1兩種情況。（2）動(dòng)手實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐一 ： 

4、     在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出y=2x   和y=3x的圖象，比較兩個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢一般地，a>b>1時(shí)，（1）當(dāng)x<0時(shí)，總有ax<bx<1；（2）當(dāng)x=0時(shí)，總ax=bx=1有；（3）當(dāng)x>0時(shí)，總ax>bx>1有； （4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x>0時(shí)，其函數(shù)值增長(zhǎng)越快。動(dòng)手實(shí)踐 二：         分別畫(huà)出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.總結(jié)y=ax &#

5、160; (a>0,a1)，a對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。結(jié)論：        （1）當(dāng) X>0時(shí),a越大函數(shù)值越大；              當(dāng)x<0時(shí),a越大函數(shù)值越小。        （2）當(dāng)a>1時(shí)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，       &

6、#160;      當(dāng)x逐漸增大時(shí)，              函數(shù)值增大得越來(lái)越快；              當(dāng)0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，           

7、;   當(dāng)x逐漸增大時(shí)，              函數(shù)值減小得越來(lái)越快。例題分析例4  比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1) 1.8 0.6, 0.8 1.6;    (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .(1)解  由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.8 0.6 >1.8 0=1,   0.8 1.6 <0.8 0=1,所以    

8、0;             1.8 0.6> 0.8 1.6 (2)   解  由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3) -2/3 >1, 2 -3/5 <1,所以                   (1/3) -2/3> 2 -3/5 例5&#

9、160; 已知-1<x<0，比較3-x , 0.5-x的大小，并說(shuō)明理由。解（法1） 因?yàn)?1<x<0 ，所以0<-x<1。 而3>1，因此有3-x>1又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1  故                 3-x >0.5-x（法2 ）設(shè)a=-x>0, 函數(shù)f(x)=x a 當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù) ，而3&g

10、t;0.5>0,故f(3)>f(0.5)即                3-x >0.5-x小結(jié)：       在比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí)，常利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性。相同底數(shù)比較指數(shù)，相同指數(shù)比較底數(shù)。故常用到中間量“1”。練習(xí) 1，2 作業(yè)A組 4,B組1課后思考B組2課后反思：       &

11、#160;                                                 &

12、#160;                                                  

13、                                                   

14、;                                                  

15、0;                                                  

16、60;                                                  &#

17、160;      對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)授課人：陳華武教學(xué)目標(biāo)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)a 對(duì)圖象的影響；         （3）底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，并利用它熟練比較幾個(gè)對(duì)數(shù)的大??；         （3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)a 對(duì)圖象的影響；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性熟練比較幾個(gè)對(duì)數(shù)的大小。

18、教學(xué)難點(diǎn)：（1）底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響的概括；         （2）利用函數(shù)單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小。教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納法（利用幾何畫(huà)板或flash演示a的變化導(dǎo)致對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的變化，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圖象變化的特點(diǎn)，從而從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最終熟練利用這一特點(diǎn)比較幾個(gè)對(duì)數(shù)的大小。）教學(xué)過(guò)程：（一）抽象概括：（二）例題分析例4 求下列函數(shù)定義域：（1）y=a x2    ;       （2） y=a (4-x)解（1）

19、因?yàn)?x2 >0,  即x0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x0 ;（2）因?yàn)?-x>0即x<4，所以函數(shù)的定義域?yàn)閤| x<4.例5  比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)25.3, 24.7(2) 0.27,0.29(3) 3 , 3  (4) a 3.1,a5.2  (a>0,a1)  解（1）因?yàn)?>1，函數(shù)y=2 x是增函數(shù)，5.3>4.7,所以              25.3&

20、gt;24.7;   （2）因?yàn)?<0.2<1，函數(shù)y=0.2x是減函數(shù)，7<9,所以             0.27>0.29;(3)因?yàn)楹瘮?shù)y=3x是增函數(shù)，>3  所以                    &#

21、160;                                     3 > 3 3 =1,     同理1= >3，所以     &#

22、160;                 3 > 3 ; (4)(對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=ax在(0, +)上為增函數(shù)，此時(shí) ,               

23、; a 3.1<a5.2     當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)y=ax在(0, +)上為減函數(shù)，此時(shí),                 a 3.1>a5.2 例6  觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=2x與函數(shù)y=2x的圖象，分析他們之間的關(guān)系解  可以看出，點(diǎn)P（a,b）與點(diǎn)Q（b,a）關(guān)于直線y=x對(duì)稱。      函

24、數(shù)  y=2x與函數(shù)y=2x互為反函數(shù)，      對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象y=2x上任意一點(diǎn)P（a,b），      P點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q(b,a)總在函數(shù)y=2x圖象上，      所以，函數(shù)y=2x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。 思考交流（1）根據(jù)下表的數(shù)據(jù)（精確到0.01），畫(huà)出函數(shù)y=2X y=3X和y=5X的圖象并觀察圖象，說(shuō)明三個(gè)函數(shù)圖象的相同與不同之處。    

25、60; x0.511.52341000y=2X-100.5811.5829.73y=3X-0.6300.370.6311.266.29y=5X-0.43 00.250.430.680.864.29 （2）對(duì)數(shù)函數(shù)y= a x ,當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí),a變化對(duì)函數(shù)圖象有何影響？（3）仿照前面的方法,請(qǐng)你猜想,對(duì)數(shù)函數(shù)y= a X，當(dāng)0<a<1時(shí)，變化對(duì)函數(shù)圖象有何影響？結(jié)論（1）相同點(diǎn)：都經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)，  在（0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽,   x>1時(shí)y>0，0<x<1時(shí)y<0；  

26、60;      不同點(diǎn):隨著x的增大,  它們的函數(shù)值增加的快慢不一樣。（2）當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，a越大函數(shù)圖象越靠近x軸.（3）當(dāng)0<a<1時(shí)， a越小函數(shù)圖象越靠近x軸。例7   人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來(lái)確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：C（t）=C0 e r t ，  其中t表示衰減的時(shí)間， C0  放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量， C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半

27、的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期， 14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi 王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測(cè)定，其14C分子衰減速度為4.09個(gè)（g/min）,而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個(gè)（g/min）,請(qǐng)估算出Hammurbi 王朝所在年代。解     14C的半衰期 為5730年，所以建立方程            1/2

28、=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù)                    C（t）=C0 e  -0.000121 t       設(shè)發(fā)現(xiàn)Hammurbi 王朝木炭的時(shí)間（1950年）為t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以      

29、            C（t0）/C0= 4.09/6.68于是               e  -0.000121 t0    = 4.09/6.68兩邊取自然對(duì)數(shù)，得-0.000121 t0  = 4.09- 6.68,解得     

30、0;              t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大約存在于公元前2100年。練習(xí)P96  1，2，3作業(yè)P97  A 組4課后反思                        &#

31、160;                                                  &

32、#160;                                                 &

33、#160;                                                  

34、                                                   

35、;                                                  

36、;                          指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較授課人：陳華武教學(xué)目標(biāo)：（1）  冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較；（3）初步運(yùn)用三個(gè)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，為第四章做一基礎(chǔ)；    

37、60;    （4）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：（1）指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)比較；（2）運(yùn)用三個(gè)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：（1）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。（2）運(yùn)用三個(gè)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)方法：引導(dǎo)歸納法（利用幾何畫(huà)板演示在同一直角坐標(biāo)系下x的逐漸增加導(dǎo)致三個(gè)函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢 ，引導(dǎo)學(xué)生歸納出函數(shù)值指數(shù)函數(shù)值增加最快的特點(diǎn)。）教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入（1）冪函數(shù) y=x, y=x-1, y=x2, y=x3, ， 冪函數(shù)y=xa

38、60; ，當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞減。（2）指數(shù)函數(shù)y=ax 圖 像 a>10<a<1      性 質(zhì)定義域：R值域：（0，+）過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)x>0時(shí)y>1當(dāng)x<0時(shí)0<y<1當(dāng)x>0時(shí)0<y<1 當(dāng)x<0時(shí)y>1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)  （3）對(duì)數(shù)函數(shù)（二） 問(wèn)題提出我們知道：當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)a逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得越

39、來(lái)越快；當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)a逐漸 減小時(shí)，函數(shù)值增大得越來(lái)越快；當(dāng)x>0時(shí)，冪函數(shù)y=x n  在（0，+）上單調(diào)遞增；且當(dāng)x>1，n逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得越來(lái)越快。那么，對(duì)于這三種增加的函數(shù)，它們的函數(shù)值的增加快慢有何差別呢？我們通過(guò)三個(gè)具體的函數(shù)y=2x, y=x100, y=2x的函數(shù)值（取近似值）的比較，來(lái)體會(huì)它們的增長(zhǎng)的快慢。（三）動(dòng)手實(shí)踐1.完成表3-12(借助科學(xué)計(jì)算器或設(shè)計(jì)程序通過(guò)計(jì)算機(jī)完成)。表3-12自變量x函數(shù)值y=2xy=x100（x>0）y=2x1   1.0070044 

40、60; 10   100   300   500   700   900   996   1000   1100   1200   2.利用表3-12中的數(shù)據(jù)完成表3-13表3-13X的變化區(qū)間函數(shù)值的變化量y=2xy=x100（x>0）y=2x（1，10）  &

41、#160;（10，100）   （100，300）   （300，500）   （500，700）   （700，900）   （900，1000）   （1000，1100）   （1100，1200）   結(jié)論：在這三個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，人們常稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。練習(xí)：P103  1，2作業(yè)：習(xí)題3-6   1

42、，2課后反思