高二數(shù)學(xué)必修5(人教B版)第三章同步檢測(cè)

1、3.5 第1課時(shí) 二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1不等式組表示的平面區(qū)域是()答案D2不等式x2y20表示的平面區(qū)域是()答案B3完成一項(xiàng)裝修工程，木工和瓦工的比例為2：3，請(qǐng)木工需付工資每人50 元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請(qǐng)工人數(shù)的約束條件是()A. B.C. D.答案C解析因?yàn)檎?qǐng)工匠每人工資50元，瓦工每人工資40元，工資預(yù)算為2 000元，50x40y2 000即5x4y200.x、y表示人數(shù)x、yN*，答案為C.4不等式組表示的平面區(qū)域是()A兩個(gè)三角形 B一個(gè)三角形C梯形 D等腰梯形答案B解析如圖，(xy1)

2、(xy1)0表示如圖A所示的對(duì)角形區(qū)域且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)A(1,0)故添加條件1x4后表示的區(qū)域如圖B.5已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線(xiàn)3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)答案B解析AxByC0與AxByC0分別表示直線(xiàn)AxByC0兩側(cè)的點(diǎn)的集合(92a)(1212a)07a24.6若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)xya掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為()A. B1 C. D2答案C解析如圖所示，區(qū)域A表示的平面區(qū)域?yàn)镺BC內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當(dāng)從2連續(xù)變化到1時(shí)掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜲DEC所圍

3、成的區(qū)域S四邊形ODECSOBCSBDE2.二、填空題7點(diǎn)P(1，a)到直線(xiàn)x2y20的距離為，且P在3xy30表示的區(qū)域內(nèi)，則a_.答案3解析由題意，得，a0或3，又點(diǎn)P在3xy30表示區(qū)域內(nèi)，3a30，a0，a3.8若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是_答案5,7)解析如圖所示，由區(qū)域可知，若為三角形，則5a7.三、解答題9畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域解析不等式x2y10表示直線(xiàn)x2y10右下方的點(diǎn)的集合；不等式x2y10表示直線(xiàn)x2y10上及其右上方的點(diǎn)的集合；不等式1|x2|3可化為1x1或3x5，它表示夾在兩平行線(xiàn)x1和x1之間或夾在兩平行線(xiàn)x3和x5之間的帶狀區(qū)域，

4、但不包括直線(xiàn)x1和x3上的點(diǎn)所以，原不等式表示的區(qū)域如下圖所示能力提升一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組，(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1 C2 D3答案D解析由，得A(1，a1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)SABC2，且a1，SABC|a1|2，a3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锽，則A與B的關(guān)系是()AAB BBACBA DAB答案C解析畫(huà)出平面區(qū)域A、B如圖，可見(jiàn)AB.二、填空題3已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|(yx)(yx)0，MAB，則M的面積為_(kāi)答案1解析集合A表示的平

5、面區(qū)域是一正方形，B(x，y)|(yx)(yx)0(x，y)|y|x|如圖MAB為圖中陰影部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形區(qū)域4.所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是_個(gè)答案8解析A(1,0)、B(4,0)、C(，)整點(diǎn)有：(1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)三、解答題5畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)解析不等式y(tǒng)2x0表示直線(xiàn)y2x0的右下方區(qū)域(含邊界)，x2y30表示直線(xiàn)x2y30右上方區(qū)域(不含邊界)，5x3y50表示直線(xiàn)5x3y50左下方區(qū)域，所以不等式組表示的平面區(qū)域是上述三區(qū)域的公共部分，如圖所示的ABC區(qū)域可求得A(，)，B(，)，C(，)，所以ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足x，y.x，yZ，0x2，2y0，且x，yZ.經(jīng)檢驗(yàn)，共有三個(gè)整點(diǎn)(0,0)，(1，1)，(2，2)6求不等式組表示的平面區(qū)域的面積解析不等式x3表示直線(xiàn)x3左側(cè)點(diǎn)的集合不等式2yx，即x2y0表示直線(xiàn)x2y0上及左上方點(diǎn)的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直線(xiàn)3x2y60上及右上方點(diǎn)的集合不等式3yx9即x3y90表示直線(xiàn)x3y90右下方點(diǎn)的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示因?yàn)槠矫鎱^(qū)域?yàn)樗倪呅涡螤?，設(shè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D，如圖可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)