阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告工程物理系工物40 錢心怡 2014011775實(shí)驗(yàn)日期：2015年3月3日一實(shí)驗(yàn)名稱阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)二實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.觀測(cè)阻尼振動(dòng)，學(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的基本方法 2.研究受迫振動(dòng)的頻幅特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象 3.觀察不同阻尼對(duì)振動(dòng)的影響三實(shí)驗(yàn)原理 1.阻尼振動(dòng) 在轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中，設(shè)其無阻尼時(shí)的固有角頻率為0，并定義阻尼系數(shù)其轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與時(shí)間的關(guān)系滿足如下方程 d2dt2+2ddt+02=0 解上述方程可得當(dāng)系統(tǒng)處于弱阻尼狀態(tài)下時(shí)，即0時(shí)，和t滿足如下關(guān)系 t=iexp（-t）cos（02-2t+i）解得阻尼振動(dòng)角頻率為d=02-2，阻尼振動(dòng)周期為Td=202-2同時(shí)可知ln

2、和t成線性關(guān)系，只要能通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到二者之間線性關(guān)系的系數(shù)，就可以進(jìn)一步解得阻尼系數(shù)和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振動(dòng) 當(dāng)存在周期性外力作用時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)滿足方程 Jd2dt2+ddt+k=Mt和t滿足如下關(guān)系：t=iexp-tcos02-2t+i+mcos（t-）該式中的第一項(xiàng)隨著時(shí)間t的增大逐漸趨于0，因此經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，系統(tǒng)在外力作用下達(dá)到平衡，第一項(xiàng)等于0，在該穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)的和t滿足關(guān)系：t=mcos（t-）其中m=MJ（02-2）2+422 ；=arctan202-2（0，） 3.電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)當(dāng)波爾共振儀的長(zhǎng)桿和連桿的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于偏心輪半徑時(shí)，當(dāng)偏心輪電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

3、時(shí)，設(shè)其角速度為，此時(shí)彈簧的支座是彈簧受迫振動(dòng)的外激勵(lì)源，擺輪轉(zhuǎn)角滿足以下方程：Jd2dt2+ddt+k-mcost=0即為 Jd2dt2+ddt+k=kmcost與受周期性外力矩時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程相同，即有t=iexp-tcos02-2t+i+mcos（t-）m=m02（02-2）2+422=m（1-（0）2）2+42（0）2=arctan202-2=arctan2（0）1-（0）2可知，當(dāng)=0時(shí)最大為2，此時(shí)系統(tǒng)處于共振狀態(tài)。四主要實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)步驟1.實(shí)驗(yàn)儀器波爾共振儀主要由振動(dòng)系統(tǒng)和提供外激勵(lì)的兩個(gè)部分組成。振動(dòng)系統(tǒng)包括彈簧和擺輪。彈簧一端固定在搖桿上。擺輪周圍有一圈槽型缺口，其中有一個(gè)長(zhǎng)缺

4、口在平衡時(shí)對(duì)準(zhǔn)光電門。右側(cè)的部分通過連桿向振動(dòng)裝置提供外激勵(lì)，其周期可進(jìn)行調(diào)節(jié)。上面的有機(jī)玻璃盤隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，閃光燈閃爍，照亮玻璃盤上的白色刻度線，其示數(shù)即為在外激勵(lì)下擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)落后于電動(dòng)機(jī)的相位。2.實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整儀器打開電源并斷開電機(jī)和閃光燈的開關(guān)。阻尼調(diào)至0檔。手動(dòng)調(diào)整電機(jī)的偏心輪使其0標(biāo)志線與0度刻線對(duì)齊。同時(shí)，調(diào)整連桿和搖桿使擺輪處于平衡位置。撥動(dòng)擺輪使其偏離平衡位置150度至180度，松開后觀察擺輪自由擺動(dòng)的情況，如衰減很慢則性能優(yōu)良。（2）測(cè)量最小阻尼比和固有角頻率0 開關(guān)置于擺輪，阻尼開關(guān)置于0檔，撥動(dòng)擺輪至偏轉(zhuǎn)約180度后松開，使之?dāng)[動(dòng)。由大到小依

5、次讀取顯示窗中的振幅； 將周期置于“10”位置按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，停止時(shí)讀取數(shù)據(jù)，并立即按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，記錄每次的值；（3）測(cè)量阻尼振動(dòng)的振幅 將周期選擇位于位于“1”位置，阻尼開關(guān)置于4檔，撥動(dòng)擺輪至偏轉(zhuǎn)至一定角度后松開，使之?dāng)[動(dòng)。由大到小依次讀取顯示窗中的振幅；再次撥動(dòng)擺輪使之?dāng)[動(dòng)，依次讀取顯示窗中的周期值。測(cè)量不少于10組數(shù)據(jù)； 將阻尼開關(guān)置于5檔，重復(fù)上述步驟； （4）測(cè)量受迫振動(dòng)的周期和振幅 開啟電機(jī)開關(guān)，開關(guān)置于強(qiáng)迫力，周期選擇置于1，將阻尼檔置于4檔，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫力周期旋鈕以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率，在振幅和周期都達(dá)到穩(wěn)定后，記錄下該頻率的強(qiáng)迫力下擺輪受迫振動(dòng)的周期和振幅。并開啟

6、閃光燈，兩次讀取閃光燈亮?xí)r有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上的讀數(shù)。調(diào)節(jié)電機(jī)頻率，重復(fù)上述步驟。至少測(cè)量18組數(shù)據(jù)，包括共振時(shí)的數(shù)據(jù)即有機(jī)玻璃盤讀數(shù)為2時(shí)的數(shù)據(jù)，在共振點(diǎn)附近應(yīng)多測(cè)幾組；五數(shù)據(jù)處理 1.阻尼比，時(shí)間常數(shù)和品質(zhì)因素（1）無阻尼時(shí)由Excel函數(shù)擬合得b=-0.007252，Sb=3.327010-5b=tpvSb=2.013.327010-5=6.986710-5 =0=-bb2+42=0.0072520.0072522+42=1.154210-3 =42bb2+4232=1.11210-5所以得最終結(jié)果為=(1.1540.011)10-3Td=10Td1+10Td2+10Td550=1.4746s

7、0=2Td1-2=4.26s-1 =-Tdb=203s Q=12=433(2)阻尼檔為4時(shí)b=-0.160715，Sb=0.00362934b=tpvSb=2.010.00362934=0.0072950=0=-bb2+42=0.1607150.1607152+42=0.025570=42bb2+4232=1.16010-3所以得最終結(jié)果為=0.02550.0012Td=Td1+Td2+Td1010=1.4782s 0=2Td1-2=4.25s-1=-Tdb=9.20s Q=12=19.6（3）阻尼為5檔時(shí)b=-0.162253，Sb=0.00974544b=tpvSb=2.010.00974544=0.019588=0=-bb2+42=0.1622530.1622532+42=0.025815=42bb2+4232=3.11410-3所以得最終結(jié)果為=0.02580.0031Td=Td1+Td2+Td1010=1.4790s0=2Td1-2=4.25s-1=-Tdb=9.12s Q=12=19.4（3）受迫振動(dòng)的相頻特性曲線和幅頻特性曲線由曲線求得的0為4.25s-1相對(duì)誤差見表中五討論測(cè)量點(diǎn)的選?。河珊瘮?shù)關(guān)系可知，越靠近共振點(diǎn)即=0處，m和，所以應(yīng)在共振點(diǎn)附近多