2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.5.1估計(jì)總體的分布1.5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)業(yè)分層

1、A. 38B. 571.5.1 估計(jì)總體的分布 1.5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征（建議用時(shí)：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. 下列說(shuō)法不正確的是（）A. 頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C. 頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D. 頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的頻率【解析】頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形的高=頻率.【答案】 A2. 樣本容量為 100 的頻率分布直方圖如圖1-5-6 所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在6,10）內(nèi)的頻數(shù)為 a,樣本數(shù)據(jù)落在2,10）內(nèi)的頻率為 b,則 a,b分別是（

2、A. 32,0.4C. 32,0.1D. 8,0.4【解析】數(shù)據(jù)落在6,10）內(nèi)的頻率為 0.08X4= 0.32，則a= 100X0.32 = 32.由于樣本落在2,6）內(nèi)的頻率為 0.02X4= 0.08，則樣本落在2,10）內(nèi)的頻率b= 0.08 + 0.32 = 0.4. 【答案】A3.有一個(gè)容量為 200 的樣本， 其頻率分布直方圖如圖1-5-7 所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在8,10）內(nèi)的頻數(shù)為（）B. 8,0.123D. 95【解析】由題意可知樣本數(shù)據(jù)在 8,10） 之外的頻率為 （0.02 + 0.05 + 0.09 + 0.15）X2=0.62，所以樣本數(shù)據(jù)在8,10）內(nèi)的頻率為

3、 1 0.62 = 0.38.所以樣本數(shù)據(jù)在8,10）內(nèi)的頻 數(shù)為 0.38X200= 76,選 C.【答案】C4.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖如圖1-5-8 所示.已知圖中從左到右的前3 個(gè)小組的頻率之比為 1 : 2 : 3,第 2 小組的頻數(shù)為 12,則抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A. 46B. 48C. 50D. 60【解析】 前 3 個(gè)小組的頻率和為 1 0.037 5X5 0.012 5X5= 0.75，又因?yàn)榍?3 個(gè)2小組的頻率之比為 1 : 2 : 3.所以第 2 小組的頻率為-X0.75 = 0.25 ,又知第 2 小組的

4、頻數(shù)為61212,則 0125 = 48.即為所抽樣本的人數(shù).【答案】 B一 15.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,其比滿足b:a= -0.618，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618 比較，正確結(jié)論是（ ）A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C. 764C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度

5、相同D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定0.598 + 0.625 + 0.628 + 0.595 + 0.639x甲=【解=0.6175X乙=o&8 + 0&3 + 0.592+ 0.622+ O.620=0.613.x甲與 0.618 更接近.【答案】 A二、填空題6. 2011 年 3 月，十一屆全國(guó)人大四次會(huì)議在北京隆重召開(kāi)，針對(duì)中國(guó)的中學(xué)教育現(xiàn)狀,現(xiàn)場(chǎng)的 2 500 名人大代表對(duì)其進(jìn)行了綜合評(píng)分，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖圖 1-5-9X=65X0.016X10+75X0.024X10+85X0.032X10+95X0.028X10=82.2.【答案】 82.27

6、.已知 200 輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖1-5-10 所示，求時(shí)速在60,70）的汽車(chē)大約有 _ 輛.【解析】時(shí)速在60,70）的汽車(chē)的頻率為 0.04X10= 0.4，故共有 200X0. 4 = 80 輛.【答案】80&一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1.2 ,方差是 4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 _ , _.【解析】由題意得原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80+ 1.2 = 81.2，方差不變，仍是 4.4.【答案】81.2 4.4三、解答題9.某校高一（1）班1-5- 9 的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)綜

7、合評(píng)分的平均分為分.0.016(50 70 809000【解6和 班各有男生 30 名，用隨機(jī)抽樣的方法從各班抽取10 名男生，測(cè)得他們的身高分別為（單位：cm）:高一 （1）班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169;710.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在圖 1-5-11 中做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;高一 班：168,183,175,178,182,160,174,166

8、,165,179.(1) 分別計(jì)算兩班 10 個(gè)男生身高的中位數(shù)和極差；(2) 如果要由一個(gè)班男生組成國(guó)旗班儀仗隊(duì)，你建議由哪個(gè)班的男生組成，為什么？(注:組成國(guó)旗班儀仗隊(duì)的男生的身高需相差不大).口【解】(1)高一(1)班 10 名男生身高的中位數(shù)為174+174=174 (cm)，極差為 180 -162 = 18(cm);.口174+175班 10 名男生身高的中位數(shù)為 2= 174.5(cm)，極差為 183- 160= 23(cm).(2)高一 (1)班 10 名男生身高的平均數(shù)為170+8+0+4+4+10+5+6+3+71=仃 3(cm),10標(biāo)準(zhǔn)差為2222222222/11

9、+ 3 + 1 + 1 + 7 + 2 + 3 + 0 + 4 + 4s=10=22.64.75(cm);(2)班 10 名男生身高的平均數(shù)為.口仃 0+-2+13+5+8+- 10+4-4-5+9= 173(cm),10標(biāo)準(zhǔn)差為52+ 102+ 22+ 52+ 92+ 132+ 12+ 72+ 82+ 62s=10=55.4 7.44(cm).由于高一 (1)班和高一(2)班男生身高的平均數(shù)相同，而高高一 (1)班和高(1)班男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差較.口小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建議由高(1)班的男生組成國(guó)旗班儀仗隊(duì).8(2) 估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用

10、該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3) 根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定？【解】(1)(2) 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x = 80X0.06 + 90X0.26 + 100X0.38 + 110X0.22 +120X0.08=100.2 2 2 2質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s= ( 20)X0.06 + ( 10)X0.26 + 0X0.38 + 10X0.22 +220X0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為 104.(3) 質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38

11、+ 0.22 + 0.08 = 0.68.由于該估計(jì)值小于 0.8 ,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定.能力提升91 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖 1-5-12 所示，其中支出在50,60）的同學(xué)有 30 人，若想在這n個(gè)人中抽 取 50 個(gè)人，則在50,60）之間應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A. 10B. 15C. 25D. 30【解析】 支出在50,60)的同學(xué)的頻率為 1 - (0.01 + 0.024 + 0.036)X10= 0.3，所以所以在50,60）之間應(yīng)抽取的人數(shù)為50

12、30X100 =15.【答案】BA和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為C.XAXB, SAV SB【答案】 B3從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50 至 350 度之間,頻率分布直方圖如圖1-5-14 所示：300.3=100.【解由圖像可知XASB.2.如圖 1-5-13，樣本圖1-5-12和XB,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為A.XAXB,SA SBD.XAXB,SA SB10直方圖中x的值為_(kāi).(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 _.【解析】 (1)50 x= 1 50X(0.001 2 + 0.002 4X2+ 0.003 6 +

13、 0.006 0) = 0.22，得x=0.004 4.(2)100X(0.18+0.3+0.22)=70.【答案】 (1)0.004 4(2)704.某市 2015 年 4 月 1 日4 月 30 日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1) 完成頻率分布表；(2) 做出頻率分布直方圖；(3) 根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050 之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在 51100 之間時(shí)，為良；在 101150 之間時(shí)，為輕微污染；在 151200 之間時(shí)，為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).【解】(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)6_6301181,91)10103012(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可：該市