雙曲線的知識(shí)點(diǎn)

1、v1.0可編輯可修改知識(shí)點(diǎn)：1 .雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F,F2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于f,f2 ）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。即 MF1 MF22a。當(dāng)2a < 2c時(shí)，軌跡是雙曲線；當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是兩條射線；當(dāng)2a > 2c時(shí)，軌跡不存在。2 2 22 .焦點(diǎn)在X軸上時(shí):b2 1；焦點(diǎn)在7軸上時(shí)：古臼1（ £" /）3 .范圍、對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)：A(a,O), A2a,0特殊點(diǎn)：B(O,b), B2O, b324 漸近線：雙曲線篤a2卑 1的漸近線方程是b21的漸近線方程是y(丫a實(shí)軸：A-|A2長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)+虛軸：B B2長(zhǎng)為2b,

2、b叫做虛半軸長(zhǎng)+5等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線,6 共漸近線的雙曲線系：漸近線為 yKX,雙曲線方程就是:a2x2a7 離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比2ce2a1 b21 2a范圍：e 1, “e的大小”與“開(kāi)口的闊窄”的關(guān)系28共軛雙曲線：仔a2 2 2白1的共軛為字byF2A2F1 A1 0A2 F2嘆xA1F1仁9.雙曲線的第二定義:到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)ce (c a 0)的點(diǎn)的軌a常數(shù)e是雙曲線的離心率.跡是雙曲線+其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線2a10 .準(zhǔn)線方程：左焦 點(diǎn)F1（ c,0）對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線h ： x，右焦點(diǎn)F2

3、（c,0）對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線c2I2 ： x ；上焦點(diǎn)FM0, c）對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線h : yc2-下焦占 ， I 八 '、八、F2（0, c）對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線I2: y焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p （也叫焦參數(shù)）c11 .雙曲線的焦半徑（Fi,F2分別是雙曲線的左（下），右（上）焦點(diǎn)）即有焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF11 a ex0 1焦點(diǎn)在y軸上MF1a ey°|MF21 a ex0 1MF2a ey°12.焦點(diǎn)弦：過(guò)焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦”通徑：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦基本題型：1.雙曲線16x2 9y2= 144的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率分別為 52 頂點(diǎn)在x

4、軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為 8, e=-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 42 23 .雙曲線 I 1的兩條準(zhǔn)線間的距離等于342 24 .若雙曲線 吐 1上一點(diǎn)P到雙曲線上焦點(diǎn)的距離是8,那么點(diǎn)P到上準(zhǔn)線的距離是64365 .經(jīng)過(guò)點(diǎn) M3, 1），且對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 26 以y=± 2x為漸近線的雙曲線的方程是 37 等軸雙曲線的離心率為；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是2 2&從雙曲線 務(wù) %1 （a 0,b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是a2 b22259 .與仏 1有公共焦點(diǎn)，且離心率 e=-的雙曲線方程是49 244211.已知雙曲線L6410.以5x2+8

5、y2=40的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以 5x2+8y2=40的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是8，求其到左準(zhǔn)線的距離X21上一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)距離為3612若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2,貝U e1和e2必滿足的關(guān)系式為 13若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6,J3），且漸近線方程是 y=± x，則這條雙曲線的方程是 3314.雙曲線的漸近線為 y=± x，則雙曲線的離心率為 42 2X y15如果雙曲線1右支上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離等于 2,貝U P到左準(zhǔn)線的距離為16916已知雙曲線kx2 2ky24的一條準(zhǔn)線是y=1，則實(shí)數(shù)k的值是2 217在雙曲線 紅 X1的一支上有不同的三點(diǎn)1213A(X1, y1),B26 , 6),C(X3, ys)與焦點(diǎn) F 間的參考答案：1.8, 6,5x2y22.13.41696.9y24x2 367.'290°8. b 9.2296答案：9612.10.Xy111.35514.5或5