立體幾何中平行與垂直證明方法歸納

1、本文檔系統(tǒng)總結(jié)歸納了立體幾何中平行與垂直證明方法,特別適合于高三總復(fù)習(xí)時(shí)對學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、探求解題思路、歸納梳理解題方法。是一份不可多得的好資料。一、“平行關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線平行的證明1）利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行2）利用三角形中位線性質(zhì)3）利用空間平行線的傳遞性（即公理4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。a C二 Q Z?4）利用直線與平面平行的性質(zhì)定理：b / c如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那 么這條直線和交線平行。a / a° u 0a / b=> a5）利用平面與平面平行的性質(zhì)定理:如果兩

2、個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.all Pa = a >0 n 廠6）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行。 d丄CQb 丄 /J7）利用平面內(nèi)直線與直線垂直的性質(zhì)：在同一個(gè)平面內(nèi).垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。8）利用定義：在同一個(gè)平面內(nèi)且兩條直線沒有公共點(diǎn)（二）直線與平面平行的證明1）利用直線與平面平行的判定定理:平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。=>a aaqLab uaa b2)利用平面與平面平行的性質(zhì)推論:兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面。d U Q 理0戶G/

3、03）利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒有公共點(diǎn)（三）平面與平面平行的證明常見證明方法：1）利用平面與平面平行的判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。Cl UQb UQci = P丨I aCl / exb / ex,2）利用某些空間幾何體的特性：如正方體的上下底面互相平行等3）利用定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)二、“垂直關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線垂直的證明1）利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2）看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90。，則兩直線互相垂直。3）利用直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于此

4、平面內(nèi)的所有直線。bd UT丄 Qb丄a丿4）利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：如果兩個(gè)平面互相垂直，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于交線的直線，則這 兩條直線互相垂直。5)利用常用結(jié)論: 如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。a/b» =>/?!<? 如果有一條直線垂直于一個(gè)平面，另一條直線平行于此平面，那么b這兩條直線互相垂直。（二）d丄ab / aa直線與平如且的證明1）利用某些空間幾何體的特性：如長方體側(cè)棱垂直于底面等2）看直線與平面所成的角：如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂 直于此平面。3）利用直線與平面垂直的判定

5、定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面Cl <Z= CXh exci b = A > ，丄 C/丄厶4）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。a丄心 c Q = I » na 丄 0 cz u exci _L I5）利用常用結(jié)論: 一條直線平行于一個(gè)平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。 a / b J/f丁m =心X1i/兩個(gè)平面平行，一直線垂直于其中一個(gè)平面，則該直線也垂直于另一個(gè)平面。a / pa丄a n a 丄 0（三）平面與平面垂直的證明1）利用某些空間幾何體的特性：如長方體側(cè)面垂直于底面等2）看二面角：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的