2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)綜合測(cè)試卷(A卷)新人教A版必修4

1、343第一章三角函數(shù)綜合測(cè)試卷（A A 卷）（測(cè)試時(shí)間：120120 分鐘 滿分：150150 分）第 I 卷（共 6060 分）1212 個(gè)小題，每小題 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. .【解析】由 2 穽一討 2 得蓋=y+令配=田叡=為故函數(shù)團(tuán)象的一條對(duì)稱軸為孟二卻選B.B.A.A. -2-2B.B.- -v v2C.C.-2D.248、選擇題：本大題共11TTCOS1 1 A.A.1 1：D.D.11TT711COS（- V）=【解析】, ,選 D.D.y = cospx-2 2函數(shù)-的一條對(duì)稱軸可能是（）TITT01cosX

2、 0 TT&如圖，函數(shù)&c:（，）的圖象過點(diǎn) ，則的函數(shù)解析式為（）,2二C.2二i=,4二D.D.7二l=,11：_63_33一66A.A.；4,4B.B.【解析】當(dāng)-x4時(shí),JI._ x 12 ?函數(shù)v=cos(x+)3不是增函數(shù);兀2兀時(shí)，31_ X _ 1 4 1-=- =-=d222sinG+cos tana +14+114.函數(shù)f (x )=2s in (灼A0 =-*又-卩 V，所以殲夕2 2 6sin （n -a +5cos（2兀-a 1515.若sin-二-2cos2二-：,則的值為3cos（兀一ct ）sin（七）3【答案】- -3 35【解析】因?yàn)閟in-

3、二-2cos2二-： .sin, - -2cos ,sini .；|亠5cos 2_：-：sin、f、5cos：3cos：33cos二-：-sin -：-3cos-：i sin：-5cos-：i5=1 0，則為-x2二k二，其中kZ；63若sin11【答案】【解析】把X代入函數(shù)得y=1, ,為最大值，故正確；12結(jié)合函數(shù)y =tanx的圖象可得點(diǎn) 一,0是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故正確;遼丿 取得最小值為-1，故.正確。求下列各式的值：/ 八 sin。一 4cosa(1 1)-5si n。+2cos(2 2)sin2二sin2：. .【來源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！?0182018 屆黑龍

4、江省齊齊哈爾八中高三8 8 月月考數(shù)學(xué)(文)試卷【答案】(1 1)-1(2 2)865【解析】試題分析：(1)首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件等式為=由此可求得代數(shù)式的值*(弟將代數(shù) msiu+ cos,然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解.試題解析；(1)(1) / /y二cos2x sinx二-sin2x sinx 121+54* sinx 1-1,1 當(dāng)sin x=-1時(shí)，函數(shù)sin12xJI二sin I2X242-4則有n nn n2x= 2k二2x2-或44H(JI_2x12k . - 2x?,k z,. x - X24I4丿, ,故不正確。故答案為三、解答題(本大題共 6 6 小題，共

5、 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .)1717 .(本小題 1010 分)【20182018 屆黑龍江省齊齊哈爾八中高三8 8 月月考】已知f 3sin 3二2sin2：由11(3征+必)=2對(duì)血12/. SJDCX = 2cos( (zf 艮卩siD(Z= 2cos:f2COSCE4 0)，且sin a=逅y4求cos 禾口tan 的值.（2 2）已知是第三象限的角，且sin二-:cos 2二-，化( cos I3 3二1=-，求f（口）I25f二簡(jiǎn)f;若；(2 2)2 2爲(wèi)【答案】（1）-【解析】試題分析:（1 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出y y 蘭21213，在

6、根據(jù)定義求出COSY|和tan的值；（2 2）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出f44 i i；r-r-coscos ,利用誘導(dǎo)公式得到sin根據(jù)角的位置求出COS1,繼而得最后結(jié)果 試題解析：（1 1）sina = -3y解得y =一433 y2,P3,J33COS-I -4tan7sin二-cos 2二-：（兀ta n2C(+兀sin |-亠很f小=si n：cos：cot：-ta n：-cos-(31zn- (JIAl(JI)1la -JI得:cos -2-:+ -cos :-sin -I25:I2I 2丿5sin :由cos,sin :第三象限的角，22、6cos：: 0,f

7、：- -cos：二1 - sin :141919 .(本小題 1212 分)【20182018 屆湖北省棗陽市高級(jí)中學(xué)高三十月月考】已知函數(shù)(2(2)求f x的圖象的對(duì)稱中心及f 2x的遞減區(qū)間【答案】(1) fX =2sin*6 *f 2x的遞減區(qū)間為_k,x*5KZ.【解析】試題分析：(1 1)根據(jù)條件分別求出 b,Ab,A, 3 和 0的值，即可求函數(shù) f f(x x)的解析式;AH(2 2)令兀 x x-=-=k k(k k Z Z )即可求出 f f (x(x) )的圖象的對(duì)稱中心，令6兀兀3兀小2k兀+蘭2兀x蘭2k +，k Z即可求函數(shù)f (2x)的遞減區(qū)間262由嘶甲=2IJT

8、JT因?yàn)?/(O)2sin-l=2sin9? = -,因?yàn)樗鶟h卩226人二1(2)令二x =k二k Z，得x =k Z. .6 6則f (x )的圖象的對(duì)稱中心為 上+丄，1 likz).sinW-因?yàn)?2d,所 W,7TX6則f 2x =2sin p：x -1 ,)+b(A0,2 vwv4,阿$)(1)求函數(shù)f x的解析式;15人315令2k： 乞2二x乞2k ，k Z，解得k乞xEk ,k Z,26236故f 2x的遞減區(qū)間為k,xk，5KZ. .2020 .(本小題 1212 分)【20182018 屆江西省六校高三上第五次聯(lián)考】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f (x ) = Asin(cox

9、)(AAO, 0,阿 丄)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下2表：0 013rT2nTL62兀30 020 0-20 0(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并求出函數(shù)f x的解析式;(n)將y = f x圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng) = g x圖象，求y = g x的圖12象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心. .【答案】( (I) )答案見解析；( (n)-,0. .I 6丿【解析】試題分析:( (I ) )補(bǔ)充完整相應(yīng)的表格，然后計(jì)算可得函數(shù)f x的解析式是f x；=2sin 2x;6丿( (n ) )由題意可求得g x = 2sin I 2x亠 ，據(jù)此

10、可得y =g x的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心是fIT)-,0. .I 6,丿試題解析：(I)數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:160TL13北T2n17”112Tl65TI122n311K12020-2|o|2A = 2，62= 二32且函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)?y = sinx 的對(duì)稱中心為（衍 1 衛(wèi)），JteZ.令2x +彳二心解得.梵=導(dǎo)一彳慮 EZ,即兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為JT（2 2）函數(shù). 的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 標(biāo)不變，得到函數(shù)J二甕門的圖象，求 的單調(diào)遞減區(qū)間 【答案】（1 1）【解析】試題分析： （1 1）由兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為可得半個(gè)周期為-. .進(jìn)而求

11、出，由偶函數(shù)可得TTHn（f）=6 62 2 代入自變量即得 的值；（2）先根據(jù)圖像變換得根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得:(II宙(I )知/(X)=2SJK|2兀十彳卜 因此.gx)=2sin2兀+ 12y=sx）團(tuán)象的對(duì)稱中心為町 kZf苴中離原點(diǎn) O 最近的對(duì)稱中心為-2121 .（本小題 1212 分）已知函數(shù)f3 = 2sinox +(/J o)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的（1 1）求:的值的值;4 4 倍，縱坐二J J = = .；：.門，由三角函數(shù)恒等變形可得18的單調(diào)遞減區(qū)間219nJT(p 又檢 y 空工故 ，縱坐標(biāo)不變，得到；的圖象 X 712kn - 2kn +EZ)當(dāng)，2TT8ZT+

12、帀-乞尤冬4-fczr HkEZ)即:時(shí)，單調(diào)遞減,點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握 無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言 函數(shù) IIlV F 11是n奇函數(shù)叩 ：kF/kF/：；函數(shù) V V -dn.v-dn.v T Tixix F F I I；：；：是偶函數(shù)“.-;函數(shù) k n + （k E Z）:p!：是奇函數(shù)-；函數(shù):! ! !.!.：! ! v v F F：是偶函數(shù)fW = 2sin(wx + 9)-i試題解析：解：（I）：為偶函數(shù),對(duì):八=:;門恒成立,-(i)X + -=即 ：2kn +TT (IJ

13、X+4/?-2n由題意得=2cosu)，所以故.i.i I In（2 2）將：的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4 4 倍,因此肌尤）的單調(diào)遞減區(qū)間為，ZnBr4kn + + (kEZ)-MX + fJ -71ff(x) = 2cos 21220op = k刃（k E ）2222.（本小題 1212 分）函數(shù)f（x）=s in（灼x+申）（怕AO,甲 二）在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是1221_5兀11兀1 ”2，12一.將y = f x的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?【答案】(1 1)f(x)=sin 2x I3丿1；(2 2)最大值為 1 1，最小值為一.2【解析】試題分析:2試題解析:T11二5 -二- =-=-2121225兀又sin 12 L 12 fx的解析式為f X二Sin 2x -3(2)將y =f x的圖象先向右平移 二個(gè)單位，得sin 2x -26I 3丿j I2兀g x =sin Axis一 二3二二2二5而x , -,4x -一 “ IL88636(1)(1