七橋問題SevenBridgesProblem

1、個人收集整理-ZQ著名古典數(shù)學(xué)問題之一.在哥尼斯堡地一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來（如圖 ）.問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點?歐勒于年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖地“一筆畫 ”問題，證明上述走法是不可能地.有關(guān)圖論研究地?zé)狳c問題.世紀(jì)初普魯士地柯尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來.當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋.這就是柯尼斯堡七橋問題.歐拉用點表示島和陸地，兩點之間地連線表示連接它們地橋，將河流、 小島和橋簡化為一個網(wǎng)絡(luò)，把七橋問題化成判斷連

2、通網(wǎng)絡(luò)能否一筆畫地問題.他不僅解決了此問題，且給出了連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫地充要條件是它們是連通地，且奇頂點（通過此點弧地條數(shù)是奇數(shù)）地個數(shù)為或.資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途當(dāng)在年訪問, （）時，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐厥忻裾龔氖乱豁椃浅Ｓ腥さ叵不顒?城中有一條名叫地河流橫經(jīng)其中，這項有趣地消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋地散步，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點.資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地地橋以線表示.后來推論出此種走法是不可能地.他地論點是這樣地，除了起點以外，每一次當(dāng)一個人由一座橋進入一塊陸地（或點）時，他（或她）同時也由另一座橋離開此點.所

3、以每行經(jīng)一點時，計算兩座橋（或線），從起點離開地線與最后回到始點地線亦計算兩座橋，因此每一個陸地與其他陸地連接地橋數(shù)必為偶數(shù).資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途七橋所成之圖形中，沒有一點含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述地任務(wù)無法完成.歐拉地這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實際問題地獨特之處把一個實際問題抽象成合適地“數(shù)學(xué)模型”. 這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”. 這并不需要運用多么深奧地理論，但想到這一點，卻是解決難題地關(guān)鍵. 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途接下來，歐拉運用網(wǎng)絡(luò)中地一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍哥尼斯堡地座橋是不可能地.也就是說，多少年來，人們費腦費

4、力尋找地那種不重復(fù)地路線，根本就不存在.一個曾難住了那么多人地問題，竟是這么一個出人意料地答案！資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院地哥尼斯堡座橋地論文報告中，闡述了他地解題方法他地巧解，為后來地數(shù)學(xué)新分支 拓?fù)鋵W(xué)地建立奠定了基礎(chǔ). 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途七橋問題和歐拉定理.歐拉通過對七橋問題地研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出地問題，而且得到并證明了更為廣泛地有關(guān)一筆畫地三條結(jié)論，人們通常稱之為歐拉定理對于一個連通圖，通常把從某結(jié)點出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過地路線叫做歐拉路.人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點地歐拉路叫做歐拉回路.具有歐拉回路地圖叫做歐拉圖. 資料個人收集

5、整理，勿做商業(yè)用途此題被人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊書收錄.在頁.著名古典數(shù)學(xué)問題之一.在哥尼斯堡地一個公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€島及島與河岸連接起來（如圖）.問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過每座橋一次，再回到起點?歐勒于年研究并解決了此問題，他把問題歸結(jié)為如下右圖地“一筆畫 ”問題，證明上述走法是不可能地.有關(guān)圖論研究地?zé)狳c問題.世紀(jì)初普魯士地柯尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來.當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋.這就是柯尼斯堡七橋問題.歐拉用點表示島和陸地，兩點之間地連線表示連接它們地橋，將河流、 小島

6、和橋簡化為一個網(wǎng)絡(luò)，把七橋問題化成判斷連通網(wǎng)絡(luò)個人收集整理-ZQ能否一筆畫地問題.他不僅解決了此問題，且給出了連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫地充要條件是它們是連通地，且奇頂點（通過此點弧地條數(shù)是奇數(shù)）地個數(shù)為或.當(dāng)在年訪問, （ ）時，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐厥忻裾龔氖乱豁椃浅Ｓ腥さ叵不顒?城中有一條名叫地河流橫經(jīng)其中，這項有趣地消遣活動是在星期六作一次走過所有七座橋地散步，每座橋只能經(jīng)過一次而且起點與終點必須是同一地點.把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地地橋以線表示.后來推論出此種走法是不可能地.他地論點是這樣地，除了起點以外，每一次當(dāng)一個人由一座橋進入一塊陸地（或點）時，他（或她）同時也由另一座橋離開此點.所

7、以每行經(jīng)一點時，計算兩座橋（或線），從起點離開地線與最后回到始點地線亦計算兩座橋，因此每一個陸地與其他陸地連接地橋數(shù)必為偶數(shù).七橋所成之圖形中，沒有一點含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述地任務(wù)無法完成.歐拉地這個考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實際問題地獨特之處把一個實際問題抽象成合適地“數(shù)學(xué)模型”. 這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”. 這并不需要運用多么深奧地理論，但想到這一點，卻是解決難題地關(guān)鍵.接下來，歐拉運用網(wǎng)絡(luò)中地一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍哥尼斯堡地座橋是不可能地.也就是說，多少年來，人們費腦費力尋找地那種不重復(fù)地路線，根本就不存在.一個曾難住了那么多人地

8、問題，竟是這么一個出人意料地答案！年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院地哥尼斯堡座橋地論文報告中，闡述了他地解題方法.他地巧解，為后來地數(shù)學(xué)新分支 拓?fù)鋵W(xué)地建立奠定了基礎(chǔ).七橋問題和歐拉定理.歐拉通過對七橋問題地研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出地問題，而且得到并證明了更為廣泛地有關(guān)一筆畫地三條結(jié)論，人們通常稱之為歐拉定理.對于一個連通圖，通常把從某結(jié)點出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過地路線叫做歐拉路.人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點地歐拉路叫做歐拉回路.具有歐拉回路地圖叫做歐拉圖. 資料個人收集整理，勿做商業(yè)用途七橋問題沿著俄國和波蘭地邊界,有一條長長地布格河.這條河流經(jīng)俄國地古城康尼斯堡 它就是今天俄羅斯西北邊

9、界城市加里寧格勒.布格河橫貫康尼斯堡城區(qū),它有兩條支流,一條稱新河,另一條叫舊河,兩河在城中心會合后,成為一條主流,叫做大河.在新舊兩河與大河之間,夾著一塊島形地帶,這里是城市地繁華地區(qū).全城分為北,東 ,南 ,島四個區(qū),各區(qū)之間共有七座橋梁聯(lián)系著.人們長期生活在河畔,島上,來往于七橋之間.有人提出這樣一個問題:能不能一次走遍所有地七座橋,而每座橋只準(zhǔn)經(jīng)過一次問題提出后,很多人對此很感興趣,紛紛進行試驗,但在相當(dāng)長地時間里,始終未能解決.最后,人們只好把這個問題向俄國科學(xué)院院士歐拉提出,請他幫助解決.公元年,歐拉接到了"七橋問題",當(dāng)時他三十歲.他心里想:先試試看吧.他從中

10、間地島區(qū)出發(fā),經(jīng)過一號橋到達北區(qū),又從二號橋回到島區(qū),過四號橋進入東區(qū),再經(jīng)五號橋到達南區(qū),然后過六號橋回到島區(qū).現(xiàn)在,只剩下三號和七號兩座橋沒有通過了.顯然,從島區(qū)要過三號橋,只有先過一號 ,二號或四號橋,但這三座橋都走過了.這種走法宣告失敗.歐拉又換了一種走法:島東北島南島北這種走法還是不行,因為五號橋還沒有走過.歐拉連試了好幾種走法都不行,這問題可真不簡單!他算了一下,走法很多,共有XXXXX X（種）.好家伙,這樣一種方法,一種方法試下去,要試到哪一天,才能得出答案呢他想 :不能這樣呆笨地試下去,得想別地方法.個人收集整理-ZQ聰明地歐拉終于想出一個巧妙地辦法.他用代表島區(qū)分別代表北,

11、東 ,西三區(qū),并用曲線弧或直線段表示七座橋,這樣一來,七座橋地問題,就轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)分支"圖論 "中地一個一筆畫問題,即能不能一筆頭不重復(fù)地畫出上面地這個圖形.歐拉集中精力研究了這個圖形,發(fā)現(xiàn)中間每經(jīng)過一點,總有畫到那一點地一條線和從那一點畫出來地一條線.這就是說,除起點和終點以外,經(jīng)過中間各點地線必然是偶數(shù).像上面這個圖,因為是一個封閉地曲線,因此,經(jīng)過所有點地線都必須是偶數(shù)才行.而這個圖中,經(jīng)過點地線有五條 , 經(jīng)過三點地線都是三條, 沒有一個是偶數(shù),從而說明,無論從那一點出發(fā),最后總有一條線沒有畫到 ,也就是有一座橋沒有走到.歐拉終于證明了,要想一次不重復(fù)地走完七座橋,那是不可能地.天才地歐拉只用了一步證明,就概括了種