一次函數分段函數(25段)

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我121、二段型分段函數分段函數正比例函數與一次函數構成的分段函數解答這類分段函數問題的關鍵，就是分別確定好正比例函數的解析式和一次函數的解析式。例1某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成工程進度滿足如圖1所示的函數關系，該家庭共支付工資 8000元.（1）完成此房屋裝修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多 少元？例2、一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的1，估計步行不能準時到達，42所示（假定總路程為 1）,于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖

2、 則他到達考場所花的時間比一直步行提前了（）A. 20分鐘B. 22分鐘C. 24分鐘 D . 26分鐘例3、某公司專銷產品 A,第一批產品A上市40天內全部售完.該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖（3）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖 （4）中的折線表示的是每件產品 A的銷售利潤與上市時間的關系.(1) 試寫出第一批產品 A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；(2) 第一批產品 A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元?一次函數與一次函數構成的分段函數例4、為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據上月他的

3、家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的若設小強每月的家務勞動時間為x小時,該月可得(即下月他可獲得)的總費用為y元，則y (元)和x(小時)之間的函數圖像如圖5所示.(1) 根據圖像，請你寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎 勵小強家務勞動的？(2) 若小強5月份希望有250元費用，則小強4月份需做家務多 少時間？常數函數與一次函數構成的分段函數例5、有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標準如圖6所示；乙公司每月通話收費標準如表1所示.°100 200月租費2. 5元o. isSE/jm表1100分鐘時應付話費金額是元；100分鐘，她選擇哪家通迅(1 )觀察圖 6

4、，甲公司用戶月通話時間不超過 元；甲公司用戶通話 100分鐘以后，每分鐘的通話費為(2)李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過公司更合算？如果她的月通話時間超過100分鐘，又將如何選擇?2、三段型分段函數例6如圖7,矩形ABCD中, AB= 1, AD- 2, M是CD的中點，點 P在矩形的邊上沿 A tBt3 M運動，則 APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數關系用圖象表示 大致是下圖中的()Ay<53、四段型分段函數(1) 小強家與游玩地的距離是多少？(2) 媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇？例7、星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩, 游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家

5、 路線迎接小強，如圖 11,是他們離家的路程 已知小強騎車的速度為從家出發(fā)4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同 y(千米)與時間x(時)的函數圖像。 15千米/時，媽媽駕車的速度為 60千米/時。2小時到達目的地,4、五段型分段函數例&小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離 間x (小時)之間關系的函數圖象 .(1 )根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？(2) 求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？(3) 求小明出發(fā)多長時間距家 12千米？P卜日屯答案解析例1：解析：設正比例函數的解析式為：y=kix,1 1 1 1因為圖象經過點（3,丄）,所以，丄=k1X 3,

6、所以k1=丄，所以y=x, Ov x v 34 /4 1212設一次函數的解析式（合作部分）是y=k2x+b, （ k 0, k, b是常數）因為圖象經過點（3,1),(5,1)，所以，421/k2 3bAA由待定系數法得：411X.解得：k2 - ,b-.12 8 8 k2 5b2.一次函數的表達式為y1x11 1.所以，當y 1時，丄x -1，解得x 9888 8.完成此房屋裝修共需9天。方法2解：由正比例函數解析式可知：甲的效率是丄，乙工作的效率：丄丄丄1281224甲、乙合作的天數：3 6 （天）412 24.甲先工作了 3天，完成此房屋裝修共需 9天11（2）由正比例函數的解析式：y

7、= x，可知：甲的工作效率是 ,1212所以，甲9天完成的工作量是：9 3 ,1243.甲得到的工資是：一 8000 6000 （元）4評析：在這里未知數的系數的意義是表示他們的工作效率。例2 :解析：步行前往考場，是滿足正比例函數關系，設正比例函數的解析式為：y=k1X,1 1 1 /1因為圖象經過點（10, ）,所以，一=k1X 10,所以 2，所以y=x, 0vx444040v 10由正比例函數解析式可知：甲的效率是丄40所以，步行前往考場需要的時間是:乘出租車趕往考場，是滿足一次函數關系，所以，設一次函數的解析式是y=k2x+b，（ k 0，k，b是常數），1因為圖象經過點（10, _

8、）,（4”k2 10 b由待定系數法得：k2 12 b112，丄），所以,214，解得：解得：1 k2, b118 一次函數的表達式為:1一，解得：x=6分鐘，83 x= *4一 X 1,所以，乘出租車趕往考場用的時間是:810+6=16 分鐘,所以，先步行前往考場，后乘出租車趕往考場共用時間為:所以，他到達考場所花的時間比一直步行提前了：40-16=24 （分鐘）， 故選C。評析：在這里未知數的系數的意義是表示他們的行使速度。例3:解析：（1）由圖3可得，當0< t < 30時，市場日銷售量 y與上市時間t的關系是正比例函數， 所以設市場的日銷售量：y=kt ,點（30, 60）

9、在圖象上， 60=30 k. k=2.即卩 y=2t,當30W t <40時，市場日銷售量 y與上市時間t的關系是一次函數關系, 所以設市場的日銷售量：y=k1t+b ,因為點（30, 60）和（40, 0）在圖象上，6030k1 b所以，040k1 b解得 k 1= 6, b=240. y=6t +240.綜上可知，當0wt w30時，市場的日銷售量：y=2t,當30 w t w 40時，市場的日銷售量：y=-6t+240。（2）由圖4可得，當0w t w 20時，市場銷售利潤 w與上市時間t的關系是正比例函數，所以設市場的日銷售量：w=kt,點（20，60）在圖象上， 60=20 k

10、./ k=3.即卩 w=3t ,當20W t <40時，市場銷售利潤 w與上市時間t的關系是常數函數，所以，w=60,當0W t < 20時，產品的日銷售利潤：m=3t x 2t =6t 2 ; k=6 > 0，所以，m隨t的增大而增大，當t=20時，產品的日銷售利潤 m最大值為：2400萬元。當20Wt < 30時，產品的日銷售利潤：m=60X 2t =120t, k=120 > 0,所以，m隨t的增大而增大，當t=30時，產品的日銷售利潤 m最大值為：3600萬元；當 30W t <40 時，產品的日銷售利潤：m= 60x （-6t+240）=-360t

11、+14400 ; k=-360 v 0,所以，m隨t的增大而減小，當t = 30時，產品的日銷售利潤 mm最大值為：3600萬元， 綜上可知，當t = 30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元.評析：本題不僅考查同學們對分段函數意義的理解，而且同時還考查了同學們對分類思想的掌握情況，和對一次函數性質的理解和應用。例4：解：（1 ）從圖象上可知道，小強父母給小強的每月基本生活費為150元；當0W xw 20時，y （元）是x （小時）的一次函數，不妨設y=kix+150,同時，圖象過點（20, 200）,所以，200=kix20+150,解得：ki=，所以，y=+150,當20vx時

12、，y （元）是x （小時）的一次函數，不妨設y=k2x+b,同時,所以,解得:所以,圖象過點（20, 200）, （30, 240）,20k2 b 20030k2 b 240'k2=4, b=120,所以，y=4x+120,如果小強每月家務勞動時間不超過20小時，每小時獲獎勵元；如果小強每月家務勞動時間超過20小時，那么20小時按每小時元獎勵，超過部分按每小時4元獎勵（2）從圖象上可知道，小強工作 20小時最多收入為200元，而5月份得到的費用 為250元，大于200元，所以說明4月小強的工作時間一定超過 20小時，所以應選 擇分段函數中當20vx時的一段，所以，由題意得， 4X 12

13、0 250 ,解得：x=答：當小強4月份家務勞動小時，5月份得到的費用為 250元.評析：本題不僅考查同學們對分段函數意義的理解，而且同時還考查了同學們對分類思想的掌握情況，和對分段函數的選擇能力。例6:解析：1）從圖6,可以看出，這是常數函數與一次函數構成的分段函數, 當0 < t < 100時，話費金額 y=20；當t > 100時，話費金額y是通話時間t的一次函數，不妨設 y=kt+b , 且函數經過點（100 ,20）和（200, 40） ,100k b 20所以，解得：k=, b=0,所以，y=,200k b 40所以，甲公司用戶月通話時間不超過100分鐘時應付話費

14、金額是20元；當甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費為元；2）仔細觀察表1,可以知道乙公司每月通話收費y=+,當0< t < 100時，甲公司的話費金額 y=20;乙公司通話收費 y=+=15+=, 所以，李女士如果月通話時間不超過 100分鐘，她選擇乙通迅公司更合算；因為, 所以, 因為, 所以, 因為, 所以, 例6:+=，所以， 當通話時間 + >,所以, 當通話時間 + v,所以, 當通話時間 解析：t=500 ,t=500分鐘時，選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以;t V 500,100 v t V 500分鐘時，選擇甲公司；t > 500,t >5

15、00分鐘時，選擇乙公司；1 )、當 0W x < 1,2 )、當 1v x < 3,1 一y= x x x 2=x;如圖8所示；211111y=1x 2- xx 2-x( x-1 ) x 1- x x( 3-x)222229所示;173)當 3v xw, y= x( -x )x 2 2 2=-x ;如圖10所示；2所以C、D兩個選項是錯誤的，又因為函數511y= -x中的k=-v 0,所以直線整體444應該是分布在二、一、四象限，所以選項B也是錯誤的，所以選 A。評析：對于運動型問題，關鍵是根據題意借助分類的思想用變量x分別出圖形的面積。在表示面積時，要注意整體思想的運用。例7:解

16、析:1)當0< x< 2,路程y(千米)是時間x(時)的正比例函數，且 k=15，所以y=15x ;所以，當x=2時，y=2X 15=30,所以，小強家與游玩地的距離是30千米。2)當2 v x w 5,路程y(千米)是時間x(時)的常數函數，所以y=30;當5 v x，路程y(千米)是時間x(時)的一次函數，且 k=-15，所以，設y=-15x+b ,又圖象過點(5,30)，所以30=-75+b，所以b=105，所以直線BD的解析式為：y=-15x+105 ;14仔細觀察圖象，可知道點C的坐標為(，0)，且k=60，所以，設y=60x+b,3所以0=280+b，所以b=-280，所以直線 CD的解析式為：y=60x-280 ;設媽媽出發(fā)t小時出與小強相遇，所以， 60 t -280=-15t+105, 解得，t=1577 147所以，媽媽出發(fā)經過：-= 小時與小強相遇。15315例8：解：(1)由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時；此時，他離家 30千米(2) 設直線 CD 的解析式為 y=k1X+b1,由 C (2