理科數(shù)學(xué)試題.5.20doc

1、理科數(shù)學(xué)試題 考試時(shí)間： 2016 年 10 月 22 日 一、一、選擇題：本大題共選擇題：本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知全集,UR集合3|log (1) ,|2xAx yxBy y,則BACU)( ) A0 +（ ， ） B(0,1 C(1,) D(1,2) 2復(fù)數(shù)5( 3)zi ii（i為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為( ) A2i B2i C4i D4i 3 如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖， 正視圖、 側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為

2、2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是( ) A224 B220 C24 D20 4下列四個(gè)結(jié)論： 命題“若 p，則 q”的逆命題是“若 q，則 p” 設(shè), a b是兩個(gè)非零向量，則“/ab”是“a bab”成立的充分不必要條件 某學(xué)校有男、女學(xué)生各 500 名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異， 擬從全體學(xué)生中抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 則宜采用的抽樣方法是分層抽樣 設(shè)某大學(xué)的女生體重 y(單位：kg)與身高 x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y0.85x85.71，則可以得出結(jié)論：該大學(xué)某女生身高增加 1 cm，則其體重約增加 0.85

3、kg 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4 5 已知向量1,2a ，2, 3b 若向量c滿足/ /cab，cab， 則c（ ） . A7 7( , )9 3 B77(,)39 C7 7( , )3 9 D77(,)93 6函數(shù) f(x)2sin(x)(0，20，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，以 F1F2為直徑的圓被直線1xyab截得的弦長(zhǎng)為6a，則雙曲線的離心率為( ) A3 B2 C3 D2 10已知( )yf x為 R 上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為( )fx，當(dāng)0 x 時(shí)，( )( )f xfxx，則關(guān)于x的函數(shù)1( )( )g xf xx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C

4、2 D0 或 2 二、二、填空題：本大題共填空題：本大題共 6 小題，考生共需作答小題，考生共需作答 5 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 25 分分.請(qǐng)將答案填在請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分的位置上，答錯(cuò)位置，書(shū)寫不清，模棱兩可均不得分. （一）必考題（一）必考題（1114 題）題） 11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為. 12 設(shè) 2010sinnxdx， 則 31nxx展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 . （用數(shù)字作答） 13.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后

5、，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“yx 為偶數(shù)”， 事件B為 “x,y中有偶數(shù)且yx ”，則概率)|(ABP 等于 14關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng) 120 名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于 1 的正實(shí)數(shù)對(duì) （x， y） ； 再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與 1 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì) （x,y）的個(gè)數(shù) m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù) m 來(lái)估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 m=34，那么可以估計(jì) .（用分?jǐn)?shù)表示） （二）選考題（請(qǐng)考生在第（二）選考題（請(qǐng)考生在第 15、16 兩題中任選一題作答兩題中任選一題作答.

6、如果全選，則按第如果全選，則按第 15 題作答結(jié)果題作答結(jié)果計(jì)分）計(jì)分） 15 （選修4 1：幾何證明選講） 如圖，PB為ABC外接圓O的切線，BD平分PBC，交圓O于D， ,C D P共線若ABBD,PCPB,1PD ，則圓O的半徑是 . 16 （選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1C的參數(shù)方程是11xttytt ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線2C的極坐標(biāo)方程是sin()13， 則兩曲線交點(diǎn)間的距離是 . 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

7、或演算步驟 17 （本小題滿分 12 分）在銳角ABC中，222cos()sincosbacACacAA （I）求角A； （）若2a ，求bc的取值范圍 18 （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，首項(xiàng)11a，且對(duì)于任意 Nn都有nnSna21 （I）求na的通項(xiàng)公式； （）設(shè)12224nnnnaba a，且數(shù)列 nb的前n項(xiàng)之和為nT，求證：45nT 19.（本小題滿分 12 分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為4 3 25 5 5、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不

8、影響。 （I）求該同學(xué)被淘汰的概率； （）該同學(xué)在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望 20 （本小題滿分 12 分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，1, 2ADAB,M為DC的中點(diǎn).將ADM沿AM折起，使得平面ADM 平面ABCM. （）求證：BMAD ； （）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E 在何位置時(shí)，二面角DAME的余弦值為55 21(本小題滿分 13 分）已知橢圓2222:1xyCab (0)ab的離心率為63，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 6 （）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)F為橢圓 C 的右焦點(diǎn)，T 為直線(,2)xt tR t上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓

9、C 于點(diǎn) P，Q. （）若 OT 平分線段 PQ(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求t的值； （）在（）的條件下，當(dāng)|PQTF最小時(shí)，求點(diǎn) T 的坐標(biāo) 22. （本小題滿分 14 分）已知xeexxgmxamxxf)(,ln)(2.71828)e ，其中am,均為實(shí)數(shù) （）求)(xg的極值； （）設(shè)1,0ma=,求證:對(duì)2112122121,3,4 (),()( )()( )exexx xxxf xf xg xg x恒成立； （）設(shè)2a，若對(duì)給定的ex, 00，在區(qū)間e, 0上總存在)(,2121tttt使得 )()()(021xgtftf成立，求m的取值范圍 2016 屆高三年級(jí) 11 月模擬考試

10、（一）理科數(shù)學(xué)參考答案 1.B 2.A 3.C4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11. 137/60 12.210 13.47/15 14. 5035, 5512nn 15. 2 16. 4 3 17. （1）由2222cosacbacB2coscos()sincosacBBacAA sin21A且02A4A4 分 （2）1350904590090BCBCC又2sinsinsinbcaBCA2sin,2sinbBcC 2sin(135) 2sinbcCC2sin(245 )2C 8 分 245245135sin(245 )12Cc (2 2,22bc12 分 18.解：

11、 （1）解法一：由nnSna21可得當(dāng)2n時(shí)，12) 1(nnSan， 由-可得，nnnnnaSSanna2)(2) 1(11，所以nnanna) 1(1， 即當(dāng)2n時(shí)，nnaann11，所以1,45,34,231453423nnaaaaaaaann，將上面各式兩邊分別相乘得，22naan，即22anan（3n） ，又222112aSa，所以nan（3n） ，此結(jié)果也滿足21,aa，故nan對(duì)任意 Nn都成立。7 分 解法二：由nnSna21及nnnSSa11可得nnSnnS)2(1，即nnSSnn21， 當(dāng)2n時(shí)，2) 1(113524131123121nnnnSSSSSSSSnnn （此式

12、也適合1S） ，對(duì)任意正整數(shù)n均有2) 1( nnSn， 當(dāng)2n時(shí)，nSSannn1（此式也適合1a） ，故nan。7 分 （2）依題意可得22222221)2(11)2(444nnnnnaaabnnnn 2222222211111111132435(2)nTnn 2211115114(1)(2)44nn 12 分 19解析： （）記“該同學(xué)能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為(12 3)iA i ， ， 則14()5P A ，23()5P A，32()5P A， 所以該同學(xué)被淘汰的概率為： 112223112123()()() ()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP

13、A P A P A1424331015555551256 分 （）的可能值為1,2,3，11(1)()5PP A，1212428(2)()() ()5525PP A AP A P A，12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A 所以的分布列為： 1 2 3 P 15 825 1225 數(shù)學(xué)期望為1812571235252525E .6 分 20. 解： （）證明：連接 BM，則 AM=BM=2，所以AMBM 又因?yàn)槊鍭DM 平面ABCM，面ADM面ABCM=AM 所以，BMADMBMAD面 4 分 （）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Mxyz由（I）可知，平面 ADM

14、的法向量(0,1,0)m ，設(shè)平面AEM的法向量( , , )nx y z， 所以22( 2,0,0), (0,2,0),(,0,),(0,0,0)22ABDM 2222(,2,),(1),2 ,(1)2222DBDEDBE 22( 2,0,0),(1), 2 ,(1)22MAME 0(0,1, 2 )0n MAnn ME 10 分 由二面角DAME的余弦值為55得，12， 即： E 為 DB 的中點(diǎn)。 12分 21解： （1）由已知解得26a 22b 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是12622yx. （2 分） （2） （）由（1）可得，F(xiàn) 點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，0). 設(shè)直線 PQ 的方程為 xmy+

15、2，將直線 PQ 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，得xmy+2，x26y221. 消去 x，得(m23)y2+4my20，其判別式 16m28(m23)0. 設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 y1y2-4mm23，y1y22m23.于是 x1x2m(y1y2)+412m23. 設(shè) M 為 PQ 的中點(diǎn)，則 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為)32,36(22mmm. 5 分 因?yàn)镻QTF ，所以直線 FT 的斜率為m，其方程為)2( xmy. 當(dāng)tx 時(shí)，2tmy，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為2,tmt， 此時(shí)直線 OT 的斜率為ttm2，其方程為xttmy)2( . 將 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為)32,36(22mmm代入，

16、得36)2(3222mttmmm. 解得3t. 8 分 （）由（）知 T 為直線3x上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn) T 點(diǎn)的坐標(biāo)為), 3(m. 于是1|2mTF， |PQ 222 4 (1)3mm. 10 分 所以1)3(241) 1(2431|222222mmmmmPQTF 14) 1(4) 1(2411)3(2412222222mmmmm 414124122mm33442241. 12 分 當(dāng)且僅當(dāng) m214m21，即 m 1 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)|TF|PQ|取得最小值33 故當(dāng)|TF|PQ|最小時(shí)，T 點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1) 13 分 22. 解 ： （ 1 ）)(, 1,1 ,) 1(

17、)(,)(xgexexgeexxgxx極 大 值1) 1 (g，無(wú)極小值； 4 分 （2）1,0ma=，1)(xxf,在3,4上 是增函數(shù)，又( )xexeg x,在3,4上是增函數(shù)設(shè)4321xx，則原不等式轉(zhuǎn)化為212121()()()()exexf xf xg xg x- 即212121()()()()exexf xf xg xg x- 6 分 令( )( )1,( )xexh xf xxeg x=-=- 1221, ()(),( )3,4xx h xh xh x即證即在單減( )10 xh xe= -在3,4恒成立 ( )3,4h x即在單減，即所證不等式成立 9 分 (3）由(1）得1) 1 ()(, 11 , 0)(maxgxgexg在 所以，1 , 0)(xg，又exfxfmxmxf，在時(shí)，當(dāng)0)(, 0)(0,2)(不符合題