反比例函數(shù)典型例題

1、反比例函數(shù)典型例題作者:日期:反比例函數(shù)的典型例題一F面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？x8(1) y ; (2) y ; (3) y 4x 5;( 4 ) y3x解:其中反比例函數(shù)有(2) ,(4) , ( 5).5x 1 ； (5)xy -8說(shuō)明：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)， 依據(jù)反比例函數(shù)定義,yk (k0),它也可變形為y kx 1及xy k的形式，(4),(5)x就是這兩種形式.反比例函數(shù)的典型例題二例 在以下各小題后面的括號(hào)里填寫(xiě)正確的記號(hào).若這個(gè)小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成反比例關(guān)系，填(反);若既不成正比例關(guān)系又不成反比例關(guān)系，填(非).(1) 周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系()；(

2、2) 面積為定值時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系()；(3) 圓面積與半徑的關(guān)系()；(4) 圓面積與半徑平方的關(guān)系()；(5) 三角形底邊一定時(shí)，面積與高的關(guān)系()；(6) 三角形面積一定時(shí)，底邊與高的關(guān)系()；(7)三角形面積一定且一條邊長(zhǎng)一定，另兩邊的關(guān)系()；(8)在圓中弦長(zhǎng)與弦心距的關(guān)系()；(9) x越來(lái)越大時(shí)，y越來(lái)越小，y與x的關(guān)系()；(10) 在圓中弧長(zhǎng)與此弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系().答：12345678910非反非正正反非非非正說(shuō)明：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是一定要弄清出二者的定義.反比例函數(shù)的典型例題三2 6例 已知反比例函數(shù)y (a 2)xa 6, y隨x增大

3、而減小，求a的值及解析式. 分析根據(jù)反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)來(lái)解此題.2解 因?yàn)閥 (a 2)xa 6是反比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小所以a2 61,a 2 0.解得2.所以a.5，解析式為yx反比例函數(shù)的典型例題四2例若函數(shù)y (m 1)xm 2是反比例函數(shù)，則m的值等于()A .±1D. -1如圖所示正比例函數(shù)y kx(k0)與反比例函數(shù) y -的圖像xx軸的垂線交x軸于B,連結(jié)BC.若 ABC的面積為S,則：A. S 1B. S 2m 1 0,解：(1)依題意，得2解得mm221,C. S 3 D. S的值不確相交于A疋C兩點(diǎn),過(guò)A作1.故應(yīng)選D.1(2)由雙曲線y 關(guān)于O點(diǎn)的

4、中心對(duì)稱性 可知：S oba S obcx1 S 2S oba 2 -OB AB OB AB 1 .2故應(yīng)選A.反比例函數(shù)的典型例題五5,求x 1時(shí),y例已知y y1 y , %與x成正比例，y?與x成反比例，當(dāng)x 1時(shí)，y 4 ；當(dāng)x 3時(shí)，y 的值.分析 先求出y與x之間的關(guān)系式，再求x 1時(shí)，y的值.解 因?yàn)閥1與x成正比例，y2與x成反比例，所以y1k1x, y2電(做0).x所以yy1y2k1xk2x將x1, y4 ;x3,y5代入，得11k1k2 4,k1,1解得83k13k25.k221.11 21 所以y x .8 8x11 21 所以當(dāng)x1時(shí),y 一 4.8 8說(shuō)明 不可草率

5、地將 僉、k2都寫(xiě)成k而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給出了兩對(duì)數(shù)值，決定了 僉、k2的值.反比例函數(shù)的典型例題六例 根據(jù)下列表格 x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)值.Q |14十 5654321卩n1t J 4 3 <法通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)圖轉(zhuǎn)化為圖6.(2) 次函數(shù)y kx k3例(1)一次函數(shù)y x 1與反比例函數(shù) y在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是如圖中的(Dy6321.51. 21(1) 在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫(huà)出圖像 ；(2)試求所得圖像的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍. 解：(1)圖像如右圖所示.k(2) 根據(jù)圖像，設(shè)y (k 0)，取x 1, y 6代入，得x函數(shù)解析式為y 6(x 0).x說(shuō)明：本例考查了函數(shù)的三種

6、表示法之間的變換能力，即先由列表像法,再由圖像法通過(guò)待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解析法，題目新穎別致，有較強(qiáng)的趣味性.反比例函數(shù)的典型例題七解:答案應(yīng)選A.(2)若k 0，則直線y kx2(k 1)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，雙曲線yk的圖像兩支在第一、三象限，而選擇x支A、E、C、D中沒(méi)有一個(gè)相符；若k 0,則直線y kx (k21)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，而雙曲線的兩支在第二、3y x 1的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故排除E、C;又y 的圖像兩支在第一、三象限，故排除D .x四象限，故只有C正確應(yīng)選C.反比例函數(shù)的典型例題八y隨x的增大而減小，求反比例函數(shù)1 2例?已知函數(shù)y m - x4m 2是反比例函數(shù)，

7、且其函數(shù)圖像在每一個(gè)象限內(nèi), 3的解析式.解：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，2 11所以4m 21，所以m 或m22因?yàn)榇撕瘮?shù)圖像在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，111所以m0，所以m，所以m，332所以反比例函數(shù)的解析式為 y6xk說(shuō)明：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來(lái)解反比例函數(shù)y (k 0)，當(dāng)k 0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)k 0x時(shí),y隨x增大而增大.反比例函數(shù)的典型例題九例一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是(1) 寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3 )當(dāng)x 3厘米時(shí)，求 y的值；(4 )畫(huà)出函數(shù)的圖像.分析本題依據(jù)長(zhǎng)方體的體

8、積公式列出方程，然后變形求出長(zhǎng)關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y厘米，寬為5厘米，高為x厘米,所以5xy 100 ,所以y20x(2)因?yàn)閤是長(zhǎng)方體的高.所以x 0 .即自變量x的取值范圍是x(3 )當(dāng) x 3 時(shí),y20362(厘米)3(4)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，列表如下：x0.525101 5y40104213描點(diǎn)畫(huà)圖如圖所示.反比例函數(shù)的典型例題十例 已知力F所作用的功是15焦，則力F與物體在力的方向通過(guò)的距離S的圖象大致是().說(shuō)明 象位置關(guān)系.，一次函數(shù)的圖解據(jù)W F S,得15= F S,即F15 ,所以F與S之間是反比例函數(shù)關(guān)系S，故選（B）反比例函數(shù)的典型例題十2 -例

9、一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的.如果如下圖所示放在桌上，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa,翻過(guò)來(lái)放，對(duì)3桌面的壓強(qiáng)是多少？解：由物理知識(shí)可知，壓力 F ,壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系是p F.因?yàn)槭峭晃矬w，F(xiàn)的數(shù)值不變，所 S以p與S成反比例.2?設(shè)下底面是S0,則由上底面積是S0,3由 p ，且 S So 時(shí)，p 200 ，S?有 FpS 200 S0 200S0.因?yàn)槭峭晃矬w，所以F 200S。是定值.?所以當(dāng)S 2S。時(shí),p 匸3S200S03S0300(Pa).?因此，當(dāng)圓臺(tái)翻過(guò)來(lái)時(shí)，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是300帕.說(shuō)明：本題與物理知識(shí)結(jié)合考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是清楚對(duì)于同一個(gè)物體 ，它對(duì)桌

10、面的壓力是一定的.反比例函數(shù)的典型例題十二例如圖，P是反比例函數(shù)yk-上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是2,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.分析求反比例函數(shù)的解析式，就是求k的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化來(lái)解解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y).因?yàn)镻點(diǎn)在第二象限，所以 x 0, y OU所以圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為x,y.又 xy 2，所以xy 2 .因?yàn)閗 xy，所以k 2 .2所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y 2 .xk說(shuō)明過(guò)反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積等于 y 仝中的k .x反比例函數(shù)的典型例題十三2例 當(dāng)n取什么值時(shí)，y (n2 2n)xn n 1是反比例函數(shù)？它的圖像在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大還是減??？k2分析根據(jù)反比例函數(shù)的定義 y (k 0)可知，y (n2 2n)xn n 1是反比例函數(shù)，必須