正弦定理知識(shí)點(diǎn)與典型例題

1、正弦定理-ca sin B； 2【基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)】1 .三角形常用公式：A+ B+ C=兀；S= ab sin C = bc sin A=sin(A+B尸sinC,cos(A+B尸-cosC,sin(A+B)/2=cosC/2, cos(A+B)/2=sinC/22 .三角形中的邊角不等關(guān)系：A>三a>b,a+b>c,a-b<c ;3.【正弦定理】：q = sin A=sin B sin C2R (外接圓直徑)；=2Rsin A正弦定理的變式:«b= 2Rsin B ；= 2RsinC:c= sin A ： sin B ： sin C.asinB=bsinAbsi

2、nC=csinB asinC=csinAsinA=a/2RsinB=b/2R sinC=c/2R4.正弦定理應(yīng)用范圍:已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角.已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角.幾何作圖時(shí)，存在多種情況.如已知 a、b及A, 解的個(gè)數(shù).已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，有如下的情況：(1)A為銳角求作三角形時(shí)，要分類討論，確定bsin A<a<b兩解a - ba=bsin A一解(2)A為銳角或鈍角當(dāng)a>b時(shí)有一解.一解也可利用正弦定理sinBbsin A ，一進(jìn)行討論.a如果sinB>1 ,則問題無解；如果 sinB = 1,則問題有一解；如果求出si

3、nB<1 ,則可得B的兩個(gè)值，但要通過“三角形內(nèi)角和定理”或“大邊對(duì)大角”等三角形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷典型例題：例 1、在 AABC 中，a = J2,b=1, A=45 二求 B 的大小。例 2、在 ABC中，已知 a=J3, b=J2, B=45白求 A、C及 c.例 3、在 ABC中，a=15,b=10,A= 60 =,貝U cosB 的值例 4、在 ABC中，B =30 ： AB =243 , AC=2,求 ABC的面積。例5、在 ABC中已知acosB=bcosA,試判斷 ABC的形狀.例 6、在 ABC 中，(a2+b2)sin(AB) =(a2 b2)sin(A+B),試判斷 ABC 的形狀._ > B a + c例7、在ABC中，cos廠方(a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊)，gABC的形狀為?例8、在 ABC中，tanA=2, cosB=31?,若最長邊為1,則最短邊的長例9、在 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足 cosA=2-55, AB AC= 3.求 ABC的面積;1例10、設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,且acosC + 2c= b.(1)求角A的大?。?2)若a=1,求 ABC的周長l的取值范圍.例 11、在 ABC