電荷守恒定律庫侖定律典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載電荷守恒定律庫侖定律典型例題（1）k 小 fj h網(wǎng)球強(qiáng)I號吊何種電苗.洋球伸K 力，勒球開的即寓變?yōu)長o*川.【例11兩個點(diǎn)電荷帶有相等的電量，要求它們之間相距1m時的相互作用力等于1N,則每個電荷的電量是多少？等于電子電量的多少倍？分析根據(jù)庫侖定律，由F、r即可計(jì)算出電量.解設(shè)每個電荷的電量為Q,間距r=1m,相互彳用力F=1N.由庫侖 定律Q5c這個電量與電子電量相比為Q _ X 10-5它 1.6X10-19= 6 25X1013即是電子電量的6.25X1013倍.說明在宏觀世界中，Q=1X 10 5C,是一個不大的電量，但相比于 微觀世界中電子等粒子的帶電量，這簡直是

2、一個巨大的“電的倉庫”了.可 見，電子電量（或基元電荷）是一個極小的電量.【例2】 兩個半徑相同的金屬小球，帶電量之比為 1 : 7,相距為r, 兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的16D,學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析設(shè)兩小球的電量分別為q與7q,則原來相距r時的相互作用C ,7q2F = k_k_由于兩球的電性未知，接觸后相互作用力的計(jì)算可分兩種情況： (1)兩球電性相同.相互接觸時兩球電量平均分布、每球帶電量為二四二4%放回原處后的相互作用力為4q-4q Uq2Fj =k-J= k-2-B 16 '， F 7(2)兩球電性不同.相互接觸時電荷先中和再平分，每球帶電量為

3、，5 = 3&放回原處后的相互作用力力 為答C、D.是庫侖當(dāng)年從直覺得出的結(jié) 依靠彼此接觸達(dá)到改變電說明(1)相同的球接觸后電量平分, 果，也是庫侖實(shí)驗(yàn)中的一個重要的思想方法一 量的目的.(2)本題的計(jì)算滲透著電荷守恒的思想，即電荷不會創(chuàng)生也 不會消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分傳遞到 另一部分，電荷的總量保持不變.【例3】一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另 一電量為+q的點(diǎn)電荷放在球心。上，由于對稱性，點(diǎn)電荷所受力的為零， 現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r (r<<R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點(diǎn) 電荷所受力的大小為 (已知靜電力恒量為k

4、),方向.學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析由于球殼上均勻帶電，原來每條直徑兩端相等的一小塊面上 的電荷對球心+q的力互相平衡.現(xiàn)在球殼上 A處挖去半徑為r的小圓孔 后，其他直徑兩端電荷對球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是與 A相對 的B處、半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力 F,如圖所示.B處這一小塊圓面上的電量為由于半徑r<<R,可以把它看成點(diǎn)電荷.根據(jù)庫侖定律，它對中心 +q的作用力大小為其方向由球心指向小孔中心.答整i,由球心指向小孔中心.說明題中有兩處合理近似：i .挖去小圓孔后，認(rèn)為不改變電荷在 球殼上的分布；2.把B處圓面上的電荷看成點(diǎn)電荷.由于本題中運(yùn)用了對稱思維，巧妙地把不

5、均勻分布的電荷轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電 荷處理，值得體會.【例4】 如圖1所示，三個點(diǎn)電荷qi、q2、q3固定在一直線上，q2與 q3的距離為qi與q2距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此 可以判定，三個電荷的電量之比 qi ： q2 ： q3為A. 9 ： 4 ： 36 B. 9 ： 4 ： 36C. 3：2：6 D. 3：2：6學(xué)習(xí)必備歡迎下載01牝Q牝電ooO+-+"+=圖分析每個電荷所受靜電力的合力為零，其電性不可能相同，只能 是如圖2所示兩種情況.考慮q2的平衡：由r 12 ： r 23=1 ： 2)據(jù)庫侖定律得q3=4q.考慮qi的平衡：由2 : -3=1 ： 3,14同理

6、得q3=9qa，或 q2=§q? = §q4.'.q: q2 : Q3 = 1 ：4 = 9 ： 4 ： 36考慮電性后應(yīng)為一9 ： 4 ： 36或9 ： 4 ： 36.只有A正確.答A.【例5】 如圖1所示，在光滑水平面上固定一個小球 A,用一根原 長為1八由絕緣材料制的輕彈簧把 A球與另一個小球B連接起來，然后讓 兩球帶上等量同種電荷q,這時彈簧的伸長量為 玄，如果設(shè)法使A、B兩 球的電量各減少一半，這時彈簧的伸長量為 X2,則分析以B球?yàn)檠芯繉ο螅谒椒较騼H受到彈力和靜電斥力兩 個力作用，平衡時必等值反向.學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為ko,當(dāng)彈簧伸長

7、量為xi時，彈力Ti= koxi.此2時兩球相距門=歷+向，靜電斥力吃工以:二,由（% * 町）力平衡條件得（圖2）.當(dāng)彈簧伸長為X2時，同理得兩式相比，得答C .說明兩球間的靜電斥力不僅與兩球所帶電量有關(guān)，還與兩球問 的距離有關(guān)“在最后結(jié)果申的:是由于電量各減少一 半引起的，結(jié)果中的;史工則是由于彈簧的伸I 0+叼1長量改變而引起的學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例6】如圖1所示用兩根等長的絕緣細(xì)線各懸掛質(zhì)量分別為m和m的小球，懸點(diǎn)為O,兩小球帶同種電荷，當(dāng)小球由于靜電力作用張開一角 度時，A球懸線與豎直線夾角為a , B球懸線與豎直線夾角為B ,如果a =30° , B =60° ,

8、求兩小球m和mB之比。分析A、B分別受三個力，如圖2所示。各處于平衡狀態(tài)，若選 O 點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，則與解題無關(guān)的未知力 Ta、Tb可以巧妙地避開（其力矩為 Q 用有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件可解。解解法1：用隔離法，分別取 A B為研究對象，選O為轉(zhuǎn)軸，則對A: 1人=5電1電其中L 電=Lcos代人得 mALsin Q = Ft L cosa + p-2-¥ ® w對 B: mBgLB=F*L *學(xué)習(xí)必備歡迎下載a + pL值=Lfin B L- = Leosb*2代人得 mBgLsin= FLcos一由可得處=嗎=丘1 mB sin 口解法2:用整體法 若將兩根懸線和小球 A、

9、B作為一個整體，則球和 純之間的相互作用力、靜電力均為內(nèi)力，對解題帶來方便。解答取兩根懸線和小球A、B組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)受 到重力mg和mBg受到懸點(diǎn)O的拉力Ta'和Tb'。以懸點(diǎn)。為固定轉(zhuǎn)動軸, 系統(tǒng)為G和G的力矩作用下處于平衡狀態(tài)，有 M=M得La = Lsin a Lb = Lsin P其中則；mgLA=mgLBinA sin P _ sin600 43 mE sin d sin 30° I說明1.本例屬于包括靜電力在內(nèi)物體（或物體系）的平衡問題，解 決這類問題可用共點(diǎn)力的平衡，和有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件解決，當(dāng)題 目涉及許多與解題無直接關(guān)系的未知力時

10、， 巧妙選取轉(zhuǎn)軸使這些未知力的 力矩為零，然后運(yùn)用有固定轉(zhuǎn)軸的物體平衡條件，可很方便地解決。2 .解決物體系的相互作用問題時，一般可同時使用隔離法和整體法。 一般說來使用后者可簡化過程，簡捷巧妙地解決問題。3 .整體法的適用情況：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體 的力和運(yùn)動時，可整體分析對象。當(dāng)只涉及研究運(yùn)動的全過程而不涉及 某段運(yùn)動時，可整體分析過程。當(dāng)運(yùn)用適用于系統(tǒng)的物理規(guī)律 （如動量 守恒定律、機(jī)械能守恒定律）解題時，可整體分析對象和整體分析運(yùn)動全 過程的初末態(tài)。當(dāng)可采用多種方法解題時，可整體優(yōu)化解題方法。整 體法不僅適用于系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對靜止或勻速直線運(yùn)動，而且也適用于各物體

11、間有相對加速度的情況。運(yùn)用整體法解題的基本步驟：明確研究的系統(tǒng)和運(yùn)動的全過程。畫出系統(tǒng)地受力圖和運(yùn)動全過程的示意圖電荷庫侖定律典型例題解析學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例1】如圖14-1所示，電量分別為 Q和q的兩個點(diǎn)電荷，放置 別放到 C點(diǎn)和D點(diǎn)，為了使兩點(diǎn)電荷對qo的靜電力大小相等，qo在C點(diǎn)時|Q/q|=; qo在 D 點(diǎn)時，|Q/q尸.得到 |Q/q|=9/1點(diǎn)撥：本題是庫侖定律的簡單應(yīng)用，找準(zhǔn)庫侖定律表達(dá)式中各量是關(guān)鍵.【例2】兩個形狀完全相同的金屬球A和B,分別帶有電荷qA= 7X10-8C,qB=3X10-8C,它們之間的吸引力為 2X10-6N.把它們在與外界絕緣條件下相碰又 放回原處，則

12、此時它們之間的靜電力是 （填排斥或吸引），大小是. 解析：兩個帶電體相碰，根據(jù)電荷守恒，等量電荷相碰后中和了，相碰兩小球共有一4X10-8C的電荷，再均分，每個小球上帶電荷為一2X10-8C,因此它們靜電力是排斥力，設(shè)兩球間的距離為r,則相碰前靜電力大小為：相碰后靜電力大小為：點(diǎn)撥：能否認(rèn)識到正、負(fù)電荷中和后，凈電荷在兩球中平均分配是解題的關(guān) 鍵.【例3】質(zhì)量均為m的三個帶電小球 A、B、C從左向右依次放置在光滑的絕 緣水平面上，彼此間隔的距離為 L, A球帶電量為QA=10q, B球帶電量為QB=q, 若C球上加一個水平向右的恒力F（如圖14-2所示），要使A、B、C三球能始終保持L（L遠(yuǎn)大

13、于小球的半徑）的間距運(yùn)動.求：（1）F的大??；（2）C球的帶電量.【例4用等長絲線分別懸掛兩個質(zhì)量、 電量都相同的帶電小球 A和B,兩線 上端固定于同一點(diǎn) 。，將B球固定在。點(diǎn)正下方，如圖14-3所示，當(dāng)A球靜止時， 兩懸線夾角為0 ,下述方法中能使0保持不變的有A.同時使A球的質(zhì)量和電量都減半，其他條件不變B.同時使A、B兩球的質(zhì)量和電量都減半，其他條件不變C.同時使兩懸線長度減半，其他條件不變D.同時使兩懸線長度和兩球電量都減半，其他條件不變點(diǎn)撥：對A用平衡條件，由力的三角形知識，找出 0與哪些因此有關(guān)，然后 再進(jìn)行分析.參考答案：AD 。跟蹤反饋1 .真空中有兩個相同的帶電金屬小球 A和B,相距為r,帶電量均為q,它 們之間相互作用力的大小為 F,有一個不帶電的金屬球 C,大小跟A、B相同，當(dāng) C跟A、B小球各接觸一次后拿開，再將 A、B間距離變?yōu)?r,那么A、B間的作 用力的大小可為：A. 3F/64B. 0C. 3F/32D . 3F/162 .如圖14-4所示，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，各點(diǎn)都有一個點(diǎn)電荷，它 們所帶電量相等，A、B兩處為正電荷，C處為負(fù)電荷，且 BC=2AB,那么A、B、