互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、概率 備課人：劉老師互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率課時(shí)安排2課時(shí)從容說(shuō)課本節(jié)是對(duì)非古典概型的互斥事件的研究.互斥事件是指在某一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的事件,對(duì)于其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件又稱為對(duì)立事件.若設(shè)A、B是兩個(gè)事件,則A+B表示這樣一個(gè)事件:在同一試驗(yàn)中,A或B中至少有一個(gè)發(fā)生就表示它發(fā)生.本節(jié)主要研究當(dāng)A、B是互斥事件時(shí),A+B事件的概率的求法.本節(jié)的重點(diǎn)是互斥事件的概率加法公式以及對(duì)立事件的概率關(guān)系的理解與應(yīng)用；難點(diǎn)是這個(gè)公式的推導(dǎo).通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),我們應(yīng)結(jié)合互斥事件的概率加法公式的推導(dǎo),深刻理解并能準(zhǔn)確應(yīng)用它求一些事件的概率.對(duì)立事件的概率公式也很有用,它?？墒垢怕实挠?jì)算得到簡(jiǎn)化.課題

2、11.2.1 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.互斥事件的概念.2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的定義.(二)能力訓(xùn)練要求1.理解互斥事件的定義.2.會(huì)求若事件A1，A2，An彼此互斥，事件A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生的概率.(三)德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)1.不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.2.幾個(gè)事件彼此互斥是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交.3.若事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1+A2+An發(fā)生(即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+An)

3、=P(A1)+P(A2)+P(An).教學(xué)難點(diǎn)對(duì)兩事件是否互斥的判斷.教學(xué)方法討論法師生共同討論，從而使學(xué)生對(duì)互斥事件有一定的認(rèn)識(shí).教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了等可能性事件的概率的基本求法，即從某事件發(fā)生所包含的結(jié)果數(shù)與其試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)之比，便可求得某事件發(fā)生的概率，與此同時(shí)，同學(xué)們是否考慮過(guò)他們所包含的各個(gè)結(jié)果的關(guān)系呢？.講授新課比如，在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球，其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球，若我們把“從盒中摸出1個(gè)球，得到紅球”叫做事件A，“從盒中摸出1個(gè)球，得到綠球”叫做事件B，“從盒中摸出1個(gè)球，得到黃球”叫做事件C，則從盒中摸出的1個(gè)球是紅球，即事

4、件A發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是綠球，即事件B發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是黃球，即事件C發(fā)生.不難發(fā)現(xiàn)，事件A、事件B、事件C包含的結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)，即事件A、B、C均不可能同時(shí)發(fā)生.那么，像這樣的不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，我們把它稱為互斥事件，也可稱為互不相容事件.例如，上述事件A與B是互斥事件，事件B與C是互斥事件，事件A與C也是互斥事件，即對(duì)于事件A、B、C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，所以也可以說(shuō)事件A、B、C彼此互斥.一般地，如果事件A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō)事件A1，A2，An彼此互斥.從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果所組成的集

5、合彼此互不相交.若將某試驗(yàn)的所有結(jié)果所組成的集合稱為全集I，某事件A所含的結(jié)果所組成的集合稱為集合A，某事件B所含的結(jié)果所組成的集合為B.那么，若AB=,則稱事件A與B互斥;若AB=,且AB=I,即B為A在I中的補(bǔ)集.那么事件A與事件B又是什么關(guān)系呢？在上面的問(wèn)題中，若我們把“從盒中摸出1個(gè)球，得到的不是紅球(即綠球或黃球)”記作事件B,則事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事件. 但又由于摸出的1個(gè)球要么是紅球，要么不是紅球，即事件A與B中必有一個(gè)發(fā)生.像這種其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件通常又記作.從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所

6、含的結(jié)果所組成的集合的補(bǔ)集.即若AB=,且AB=I,則事件A與事件B互為對(duì)立事件.看來(lái)，互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件.師研究這些問(wèn)題對(duì)于我們想要研究的概率問(wèn)題有何價(jià)值呢？在上面的問(wèn)題中，事件A、事件B、事件C的概率分別是多少呢？生P(A)=，P(B)=，P(C)=.師“從盒中摸出1個(gè)球，得到紅球或綠球”是一個(gè)事件，當(dāng)摸出的是紅球或綠球時(shí)，表示這個(gè)事件發(fā)生，若把這個(gè)事件記為A+B，則事件A+B的概率是多少？生因?yàn)閺暮兄忻?個(gè)球有10種等可能的方法，而得到紅球或綠球的方法有7+2種，所以得到紅球或綠球的概率P(A+B)=.而P(A)=，P(B)=.師不難發(fā)現(xiàn)P(A+B)=P

7、(A)+P(B).它告訴我們：如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，,An彼此互斥，那么事件A1+A2+An發(fā)生(即A1，A2，An中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即P(A1+A2+An) =P(A1)+P(A2)+P(An).根據(jù)對(duì)立事件的意義，A+是一個(gè)必然事件，則P(A+)=1.又由于A與互斥，P(A)+P()=P(A+)=1,P()=1-P(A),即對(duì)立事件的概率的和等于1，這是一重要結(jié)論.下面,我們結(jié)合一個(gè)例子來(lái)理解.例某人參加某抽獎(jiǎng)活動(dòng),現(xiàn)有300張抽獎(jiǎng)券,其中有1個(gè)

8、一等獎(jiǎng)、2個(gè)二等獎(jiǎng)、3個(gè)三等獎(jiǎng),試求:(1)某人抽一次獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率;(2)某人抽一次獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)的概率.分析:由題意可知某人抽一次獎(jiǎng),可能中一等獎(jiǎng),可能中二等獎(jiǎng),也可能中三等獎(jiǎng),還可能不中獎(jiǎng),且這些事件是不可能同時(shí)發(fā)生的,即為互斥事件.而中獎(jiǎng)事件發(fā)生即中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)三事件之一發(fā)生.解法一:設(shè)事件A:“中一等獎(jiǎng)”,事件B:“中二等獎(jiǎng)”,事件C:“中三等獎(jiǎng)”,則A、B、C三事件互斥.事件A、B、C之一發(fā)生,則“某人中獎(jiǎng)”事件發(fā)生.且P(A)=,P(B)=,P(C)=.所以,某人抽一次獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為P=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.(2)某人抽一次獎(jiǎng)而不中獎(jiǎng)的概率為1-

9、.解法二:(1)由等可能性事件的概率公式可得某人抽一次獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為P=.某人抽一次獎(jiǎng)不中獎(jiǎng)的概率為.課堂練習(xí)師(提問(wèn))生(回答)課本P131 練習(xí)1、2.解：1.(1)是互斥事件，但不是對(duì)立事件.因?yàn)樵谒〉?件產(chǎn)品中恰有1件次品系指1件是次品，另1件是正品，它同2件全是次品不可能同時(shí)出現(xiàn)，即互斥.又因?yàn)?件全是次品的對(duì)立事件為其中含有正品(或1件或2件全是正品)，所以不對(duì)立.(2)不是互斥事件.因?yàn)椤爸辽儆?件次品”包括1件是次品、另1件是正品或2件全是次品這2種結(jié)果.(3)不是互斥事件.因?yàn)椤爸辽儆?件正品”和“至少有1件次品”均包括1件是正品，1件是次品的結(jié)果.(4)是互斥事件，且是對(duì)

10、立事件.因?yàn)椤爸辽儆?件次品”和“全是正品”不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生.2.(1)是互斥事件，也是對(duì)立事件.因?yàn)槭录嗀、B不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生(即落地時(shí)向上的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)).(2)不是互斥事件.因?yàn)楫?dāng)落地時(shí)向上的數(shù)為3時(shí)，事件A、C同時(shí)發(fā)生.(3)不是互斥事件.因?yàn)楫?dāng)落地時(shí)向上的數(shù)為6時(shí)，事件B、C同時(shí)發(fā)生.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需掌握如下知識(shí)：1.互斥事件、對(duì)立事件的概念.2.互斥事件、對(duì)立事件的關(guān)系.3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的和概率公式：P(A1+A2+An) =P(A1)+P(A2)+P(An)(A1，A2，An彼此互斥).4.對(duì)立事件的概率的和等于1,即P(A)+P()=1.課后作業(yè)(一)課本P132習(xí)題11.2 1、