e2剪切實(shí)用計(jì)算

1、§5-2剪切實(shí)用計(jì)算一、剪切應(yīng)力的計(jì)算要獲得剪切面上的應(yīng)力, 應(yīng)當(dāng)首先考查剪切面上的內(nèi)力.當(dāng)構(gòu)件受剪切作用時(shí), 在剪切5-9面上自然要產(chǎn)生內(nèi)力,內(nèi)力的大小和方向可用裁面法求得.還是以螺栓受力為例,如圖所示.利用裁面法將螺栓沿剪切面 m-m截開(kāi),取其中的一局部為研究對(duì)象(本例取下半局部), 由平衡條件可知,螺栓上半局部對(duì)下半局部的作用力的合力與外力F是一對(duì)平衡力,它們大小相等、方向相反、作用線相互平行,該力Fs與剪切面m-m相切,稱(chēng)之為剪力.(a)(b)圖5-9截面法求取剪力示意圖Fs與外力F(5-1)根據(jù)平衡條件可知,為保持下半局部螺栓的平衡,作用在剪切面上的內(nèi)力 平衡,運(yùn)用平衡方程

2、可求出內(nèi)力即剪力的大小為：Fs= F雖然已經(jīng)求得了剪切內(nèi)力,但還不能對(duì)直接求取剪切應(yīng)力,由于還不知道剪切面上的應(yīng)力分布情況.一般情況下,剪力在剪切面上的分布是很復(fù)雜的,像螺栓在外力的作用下不僅發(fā)生剪切變形,還有微小的拉伸變形、彎曲變形等.如果進(jìn)行精確計(jì)算,難度很大,但由于 螺栓長(zhǎng)度比擬短、剪切面比擬小,所以發(fā)生的拉伸變形、彎曲變形可以忽略不計(jì),所以常采用較為實(shí)用的工程計(jì)算方法.此時(shí)只考慮連接件的主要變形一一剪切變形,可以認(rèn)為這時(shí)的剪切面上只有剪力作用,面且剪力在剪切面上是均勻分布的.因此,剪切面上的剪切應(yīng)力(通常稱(chēng)為剪應(yīng)力或切應(yīng)力)大小為：(5-2)式中,c稱(chēng)為剪應(yīng)力,Fs為剪切面上的剪力,A

3、為受剪構(gòu)件的剪切面面積.剪應(yīng)力 E的 單位與正應(yīng)力一樣,用 MPa(N / mm2)或Pa(N/ m2)來(lái)表示.注意,利用式(5-2)很出的剪應(yīng)力數(shù)值, 實(shí)際上是平均剪應(yīng)力、是以剪切面上的剪力均勻分布這一假定為前提的, 故又稱(chēng)為名義剪應(yīng)力,名義剪應(yīng)力實(shí)際上就是剪切面上的平均剪應(yīng) 力.二、剪切應(yīng)變的計(jì)算為分析物體受剪力作用后的變形情況,從剪切面上取一直角六面體分析.如圖5-10所示,在剪力作用下,相互垂直的兩平面夾角發(fā)生了變化,即不再保持直角,那么此角度的改變量丫稱(chēng)為剪應(yīng)變、又稱(chēng)切應(yīng)變.它是對(duì)剪切變形的一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn),通常用弧度(rad)來(lái)度量.在小變形情況下,丫可用tan沫近似,即ffaebfa

4、e = bf = dx(5-3)圖5-10物體受剪力作用、作用后的變形以及剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系示意圖三、剪應(yīng)力互等定理簡(jiǎn)介在受力物體中,我們可以圍繞任意一點(diǎn),用六個(gè)相互垂直的平面截取一個(gè)邊長(zhǎng)為dx,dy, dz的微小正六而體,作為研究的單元體(如圖5-11所示).在單元體中的相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力(絕對(duì)值)的大小相等,它們的方向不是共同指向這兩個(gè)平面的交線,就是 共同背離這兩個(gè)平面的交線.即圖5-11單元體示意圖可以寫(xiě)為：=G(5-4)式中的比例常數(shù)G稱(chēng)為材料的剪切彈性模量.它的常用單位是GPa.鋼的剪切彈性模1.剪切胡克定律通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以獲得剪切應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線,如圖 5-10(c)所示

5、.實(shí)驗(yàn)證實(shí)：當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí),剪應(yīng)力c與剪應(yīng)變丫成正比例,這就是剪切胡克定律,量G值約為80GPa.對(duì)于各向同性材料, G值可由下式得出:G =,2(1 口)(5-5)2.剪切強(qiáng)度計(jì)算(1)剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件就是使構(gòu)件的實(shí)際剪應(yīng)力不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力.="(5-6)這里麹許用剪應(yīng)力,單價(jià)為 Pa或MPa.由于剪應(yīng)力并非均勻分布, 用實(shí)驗(yàn)的方式建立強(qiáng)度條件時(shí),式(5-2)、(5-6)算出的只是剪切面上的平均剪應(yīng)力,所以在使應(yīng)使試件受力盡可能地接近實(shí)際聯(lián)接件的情況,以確定試樣失效時(shí)的極限載荷 街,再除以平安系數(shù)n,得許用剪應(yīng)力僅0(5-7)=一n各種材料的剪切許

6、用應(yīng)力應(yīng)盡量從相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中查取.一般來(lái)說(shuō),材料的剪切許用應(yīng)力 片材料的許用拉應(yīng)力母間,存在如下關(guān)系: 對(duì)塑性材料：=0.6J 0.8二對(duì)脆性材料:.=0.8J 1.0二(2)剪切實(shí)用計(jì)算剪切計(jì)算相應(yīng)地也可分為強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷等三類(lèi)問(wèn)題,這里就不展開(kāi)論述了.但在剪切計(jì)算中要正確判斷剪切面積,在釧釘聯(lián)接中還要正確判斷單剪切和雙剪切.下面通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例題來(lái)說(shuō)明.例5-1圖5-12(a)所示電瓶車(chē)掛鉤中的銷(xiāo)釘材料為20號(hào)鋼,H 30MPa,直徑d=20mm.掛鉤及被連接板件的厚度分別為t = 8mm和t1 = 12mm.牽引力F=15kN.試校核銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度.圖5-12電瓶車(chē)掛鉤及其

7、銷(xiāo)釘受力分析示意圖解：銷(xiāo)釘受力如圖5-12(b)所示.根據(jù)受力情況,銷(xiāo)釘中段相對(duì)于上、下兩段沿m-m和 n-n兩個(gè)面向左錯(cuò)動(dòng).所以有兩個(gè)剪切面,是一個(gè)雙剪切問(wèn)題.由平衡方程容易求出:Fs銷(xiāo)釘橫截面上的剪應(yīng)力為:Fs15 1032 -(20 10°)24= 23.9MPa<故銷(xiāo)釘滿(mǎn)足剪切強(qiáng)度要求.例5-2如圖5-13所示沖床,Fmax=400KN,沖頭b =400MPa沖剪鋼板的極限剪應(yīng)力 t>=360 MPa.試設(shè)計(jì)沖頭的最小直徑及鋼板最大厚度.1 d f 一圖5-13沖床沖剪鋼板及沖剪局部受力示意圖解：(1)按沖頭壓縮強(qiáng)度計(jì)算dFmaxAFmax=2二 d牛4所以d 4

8、Fmax _ 4 400 103 一*二一"400 106(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計(jì)算 t辛岡板的剪切面是直徑為 d高為t的柱外表.=0.034m = 3.4cmFsmax : dt所以Fmax400 103t 些= = 0.0104m = 1.04cm d b 二 3.4 10360 10例5-3如圖5-14所示螺釘受軸向拉力 F作用,c =0.6 ,b求其d: h的合理比值.圖5-14 螺釘受軸向拉力示意圖解：螺桿承受的拉應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力值:°=：=芳*螺帽承受的剪應(yīng)力小于等于許用剪應(yīng)力佑：FsF < A 二 dhCh當(dāng)6 C同時(shí)分別到達(dá)夜瑚.材料的利用最合理,既

9、F4F=0.62二 dh二 d所以可得d : h =2.4=extPart01C9B6CD.沖壓常用材料的化學(xué)成分和力學(xué)性臺(tái)匕 月匕、黑色金屬、有色金屬三、非金屬一、黑色金屆1.深拉深用冷軋鋼板發(fā)化學(xué)成分和力學(xué)性能1深拉深鋼板的化學(xué)成分 深拉深用冷軋鋼板主要 有08Al、08F、08、及10、15、20鋼.其化學(xué)成 分如表 8 44所示.表8 44深拉深 冷軋薄鋼 板的化學(xué)成分GB/T52131985 和 GB/T710 1991 )化學(xué)成分質(zhì)量分?jǐn)?shù) %CSiMnPSNiCrCuAl< 0.08< 0.030.35 0.450.0200.030.010.030.150.02 0.0

10、70.05 0.11< 0.030.25 0.500.0400.040.250.100.250.05 0.17 0.35 0.120.370.650.0350.040.250.100.25100.07 0.140.17 0.370.35 0.650.0350.040.250.150.25150.12 0.190.17 0.370.35 0.650.0400.040.250.250.25200.17 0.240.17 0.370.35 0.650.0400.040.250.250.25(2)影響鋼板沖壓性能的主要因素化學(xué)成分、金屆組織、力學(xué)性能和外表質(zhì)量等均影響沖壓性能在上述鋼號(hào)中用量最大

11、的是08鋼,并有沸騰鋼與鎮(zhèn)靜 鋼之分,沸騰鋼08F價(jià)廉,外表質(zhì)量好,但偏析比擬嚴(yán) 重,且有“應(yīng)變時(shí)效傾向,對(duì)丁沖壓性能要求高,外 觀要求嚴(yán)格的零件不適合.08A1鎮(zhèn)靜鋼板價(jià)格較高,但 性能均勻,“應(yīng)變時(shí)效傾向小,適用丁汽車(chē)、拖拉機(jī) 覆蓋件的拉深.1) 08鋼中 主要 元素 對(duì)沖 壓性 能的 影響(表8 45)表8 45 主要元素對(duì)08鋼沖壓性能的影響素名稱(chēng)對(duì)沖壓性能的影響C增加Fe C的數(shù)量,提升鋼板的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度,降低塑性,使沖壓性能惡化,特別是當(dāng)Fe C于晶界時(shí),對(duì)沖壓性能的不利影響更大i硅溶于鐵素體中,強(qiáng)化鐵素體的作用很大,增增強(qiáng)度,降低塑性,含硅量越低越好,深沖壓鋼板不能 硅脫氧

12、n鎰的直接影響不大,鎰和硫形成 MnS夾雜物,其數(shù)量和形態(tài)對(duì)沖壓性能有影響P磷顯著地增增強(qiáng)度和脆性,并有偏析傾向,易于形成帶狀組織,這些都對(duì)沖壓性能不利S形成硫化物,其數(shù)量、形狀和分布對(duì)沖壓性能有很大影響,數(shù)量多、且呈細(xì)長(zhǎng)條狀分布的硫化物對(duì)沖 性能不利1是鎮(zhèn)靜鋼的最終脫氧劑,可與氮形成氮化鋁,顯著降低鋼板的“應(yīng)變時(shí)效傾向,容易得到“餅形素體晶粒,改善沖壓性能.鋼中鋁的最正確含量為其質(zhì)量分?jǐn)?shù)=(0.03 0.05) %2)深拉深 冷軋薄板鐵素體晶粒度的標(biāo)準(zhǔn)(表8 46)表8 46深拉深冷軋薄鋼板鐵素體晶粒級(jí)別鋼號(hào)及拉深級(jí)別鋼板狀態(tài)ZFHFF08Al08b, 15F, 20F, 08, 05F,

13、8F, 10F10, 15, 20S05F, 08F, 10F, 15F, 2008b, 08, 10, 15, 206,乙8或“餅形6, 7, 8, 9 或“餅形6, 7, 86, 7, 8, 95, 6, 7, 8, 91鋁鎮(zhèn)靜鋼08A1按其拉深質(zhì)量分為三級(jí)：ZF 一拉深最復(fù)雜零件；HF 拉深很復(fù)雜零件；F 一拉深復(fù) 雜零件2其他深沖薄鋼板包括熱軋板按沖壓性能 分級(jí)為：Z 一最伸拉深件；S一深拉深件；P普通拉深 件3深拉深冷軋薄鋼板的力學(xué)性能表8 47表8 47深拉深 冷軋薄鋼 板的力學(xué) 性能GB/T52131985 和 GB/T710 1991 )鋼號(hào)級(jí)別厚度/mm/MPa/MPa/ (

14、%不小于ZF全部260330200440.66HF全部260340210420.7008AlF>1.2260350220391.226035022042<1.226035024042Z2803703408FS< 428039032P28039030Z2804003208S< 428042030P28042028Z3004203010S< 430044029P30044028Z3404602715S< 436048026P36048025Z3605002620S< 436051025P360510244深拉深冷軋薄鋼板的杯突試驗(yàn)沖壓深度表8- 48表8

15、48深拉深冷軋薄鋼板的杯突試驗(yàn)沖壓深度(GB/T5213 1985 和 GB/T710 1991 )鋼號(hào)及級(jí)別鋼板08A108、 08F10、15、 20厚度ZFHFFZSPZSEr值杯突試驗(yàn)深度不小于8.08.08.40.59.59.39.19.08.48.57.40.69.89.69.49.48.98.98.67.80.710.310.19.99.79.29.38.00.810.610.510.310.09.59.68.88.20.910.810.710.510.39.99.99.08.41.011.210.810.710.510.110.29.28.61.111.311.010.910.

16、810.410.41.211.511.211.111.010.610.61.311.711.311.311.210.810.81.411.811.411.411.311.011.01.512.011.611.511.511.211.21.611.811.711.611.41.712.011.911.811.611.41.812.112.011.911.71.912.212.112.011.811.52.012.312.212.111.911.711.82.常用材料的力學(xué)性能(1)黑色金屆材料的力學(xué)性能(表8 49)表8 49黑色金屆材料的力學(xué)性能材料牌號(hào)材料狀態(tài)抗剪強(qiáng)度/MPa抗拉強(qiáng)度/MPa

17、伸長(zhǎng)率屈服點(diǎn)/MPaDT1DT2DT3已退火的18023026D11、D12D21、D31D32、D370D310-340S4148已退火的19023026Q195未經(jīng)退火的2603203153902833195Q2152703403354102631215Q2353103803754602126235Q2553404204105101924255Q275400500490610152027508F已退火的2203102803903218010F2603603304503220015F2203402804203019008260340300440292101025037032046028152

18、703803404802628020280400360510352502532044040055034280303604804506002230035400520500650203204042054052067018340454405605507001636050已正火的44058055073014380純鐵鋼555506704339060550700124102080006560073010420706007609430210000碳素工具鋼T7T12T7AT12A已退火的60075010T8A冷作硬化的6009507501200優(yōu)質(zhì)碳素鋼10Mn已退火的320460400580222302

19、1100065Mn6007501240021000合金結(jié)構(gòu)鋼25CrMnSiA25CrMnSi已低溫退火的4005605007001895030CrMnSiA30CrMnSi4406000550750161450850優(yōu)質(zhì)彈簧鋼60Si2Mn60Si2MnA65SiWA已低溫退火的720900101200200000冷作硬化的64096080012001014001600不銹鋼1Cr13已退火的320380400470214202100002Cr13320400400500204502100003Cr13400480500600184802100004Cr1340048050060015500

20、2100001Cr18Ni192Cr18Ni19經(jīng)過(guò)熱處理的46052058064035200200000已碾壓冷作硬化的80088010001100382202000001Cr18Ni9Ti熱處理退軟的430550540700402002000002鋼在加熱時(shí)的抗男強(qiáng)度表8 50表8 50鋼在加熱狀 態(tài)的抗剪強(qiáng)度單位：MPa 普通碳素鋼冷彎實(shí)驗(yàn)指標(biāo)8-51 表8 51 普通碳素鋼冷彎試驗(yàn)指標(biāo) GB70O一1988牌號(hào)試樣方 向冷彎試驗(yàn) B=2a180°備注鋼材厚度或直徑/mm< 60>60100>100200彎心直徑dQ195縱0各牌號(hào)A級(jí)鋼的冷彎試驗(yàn), 在需方有

21、要求時(shí)才進(jìn)行冷彎試驗(yàn)合格時(shí),抗拉強(qiáng)度 上限可以不作交貨條件橫0.5aQ215縱0.5a1.5a2a橫a2a2.5aQ235縱a2a2.5a橫1.5a2.5a3aQ2552a3a3.5aQ2753a4a4.5a注：B一試樣寬度有色金屆的力學(xué)性能表8 52表8 52 有色金屆的力學(xué)性能料名稱(chēng)牌 號(hào)材料狀態(tài)抗剪強(qiáng)度t /MPa抗拉強(qiáng)度/MPa伸長(zhǎng)率/%屈服點(diǎn)/MPa彈性模量日鋁1070A,1050A1200已退火8075 1102550 8072000冷作硬化1001201504120240鎰合金3A21已退火70 100110145195071000半冷作硬化10014015520013130鎂合

22、金銅合金SA02已退火13016018023010070000半冷作硬化160200230280210度鋁鎂7A04已退火170250銅合金淬硬并經(jīng)人工時(shí)效35050046070000鎂鎰合金MB1MB8已退火120140170190359843600已退火17019022023012 2414040000冷作硬化190200240250810160硬鋁2A112已退火10515015021512淬硬并經(jīng)自然時(shí)效2803104004401536872000淬硬后冷作硬化28032040046010340純銅T1、T2、T3軟1602003070108000硬2403003380130000黃銅

23、H62軟26030035380100000半硬30038020200硬42042010480黃銅H68軟24030040100110000半硬28035025硬40040015250115000鉛黃銅HPb59-1軟3003502514293000硬4004505420105000鎰黃銅HMn58-2軟34039025170100000半硬40045015硬5206005錫磷青銅錫鋅青銅QSn4-4-2.5QSn4-3軟26030038140100000硬48055035特硬50065012546124000鋁青銅QA117退火52060010186不退火5606505250115000130

24、000鋁鎰青銅QA19-2軟3604501830092000硬4806005500硅鎰青銅QBi3-1軟28030035038040 45239120000硬48052060065035540特硬56060070075012皺青銅QBe2軟24048030060030250350117000硬52066021280132000141000白銅B19軟24030025硬3604503鋅白銅BZn15-20軟28035035207硬4005501486126000140000特硬520650鐐Ni-3 Ni-5軟3504003570硬4705502210210000230000德銀BZn15-20

25、軟30035035硬4805501特硬5606501鋅Zn-3 Zn-6120200140230407580000130000鉛Pb-3 Pb-620 3025 4040 505101500017000錫Sn1Sn430 4040 50124150055000鈦合金TA2退火36048045060025 30TA344060055075020 25TA564068080085015800900104000鎂合金MB1冷態(tài)1201401701903512040000MB815018023024014 1522041000MB1預(yù)熱300 C30 5030 5050 5240000MB850 7050 7058 6241000銀180503081000可伐合金Ni29Co18400500500600康銅BMn40-1.5軟400600硬650鴇已退火7200700312000未退火149114800380000鑰已退火20 30140020 25385280000未退火32 34160025595300000三、非金屆 °1非金屆材料的極限抗剪強(qiáng)度表8- 53表8 53非金屆材料