張解語2010301200

1、限制工程根底實驗指導(dǎo)Experiment Guidebook to Control Engineering西北工業(yè)大學(xué)2021年10月試驗一 .MATLAB仿真實驗實驗?zāi)康?. 掌握使用MATLABH具進行限制系統(tǒng)仿真分析；2. 掌握使用MATLABH具進行限制系統(tǒng)綜合與校正；二、實驗裝置及用具CAD實驗室的PC計算機已經(jīng)安裝了 MATLAB 6.5 ,在計算機上進行限制系 統(tǒng)仿真實驗.三、實驗內(nèi)容3.1 一階系統(tǒng)的仿真心圖1 一階系統(tǒng) 推導(dǎo)并寫出圖1所示的一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s),圖中,R4 = R5, R3 =1M Q, C =1 gF, R1 = 20KQ,而 R2有三種

2、選擇,即R2 = 20KQ；R2 =200K Q； R2 = 2K Q. 利用MATLAB仿真,畫出Ur為單位階躍輸入時,輸出Uc的時域響應(yīng)曲線, 系統(tǒng)的頻率特性(BODE圖和乃氏圖),說明物理系統(tǒng)的線性區(qū)(運算放大 器電源電壓為土 15V ).3.2二階系統(tǒng)的仿真 推導(dǎo)并寫出圖2所示的二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s),說明選取不同的R5會 有不同的阻尼比 & 圖中,R1 =1MQ, C = 0.1 瑚,R3 =100KQ, R4 =100KQ, 而R5有三種選擇,即R5 = 40K Q；R5 =100K Q；R5 =140K Q.圖2二階系統(tǒng)(2)利用MATLAB仿真,畫出Ur為單位

3、階躍輸入時,輸出Uc的時域響應(yīng)曲 線；利用MATLAB 仿真,畫出不同阻尼比的 探統(tǒng)的頻率特性(Bode圖和乃氏 圖),根據(jù)這個Bode圖,分析二階系統(tǒng)的主要動態(tài)特性(Mp ,ts).3.3三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究(1)圖3是由三個時間常數(shù)一致的慣性環(huán)節(jié)組成的三階系統(tǒng), 試推導(dǎo)其閉環(huán)傳遞 函數(shù)Uc(s)/Ur(s),說明開環(huán)增益K為8時系統(tǒng)處丁臨界穩(wěn)定；圖中,R3 = 200K, C = 0.1頭F, R1 = 50KQ , Rx是470KQ的電位計,可調(diào)節(jié)第二個運算放 大器的放大倍數(shù),從0.38變化到4.整個系統(tǒng)的開環(huán)增益可從1.5變化到16.HllflL il 1圖3三階0型系統(tǒng)(2) 利用M

4、ATLAB畫出圖3系統(tǒng)不同增益下的Bode圖,分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(3) 給定三階I型系統(tǒng)如圖4所示,試推導(dǎo)其閉環(huán)傳遞函數(shù),說明開環(huán)增益Kv為何值時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定, 這時其剪切頻率 心 為何值？圖中：C1 = C3 = 0.1 此 C2 =1 近,R4 = 30K Q, R1 = R3 = R5 =100K Q, R2 =1M Q, Rx =1M Q 是可調(diào)電位計,用以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)增益 Kv. 利用MATLAB畫出圖4系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的Bode圖,分析此時的系統(tǒng)開環(huán)增益 值Kv和剪切頻率值.求出Kv最大和最小時的相角裕量y .圖4三階I型系統(tǒng)3.4限制系統(tǒng)的校正(1)單位反應(yīng)的限制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

5、數(shù)為:G1(S)100S(0.04S 1)(0.01S 1)校正裝置的傳遞函數(shù)為：5 .5S 1Gj(S) 5S 1請利用MATLAB ,分析校正前后的穩(wěn)定性和系統(tǒng)品質(zhì),分析開環(huán)增益對系統(tǒng)的 影響.(2)單位反應(yīng)的限制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gi(S)200S(0.1S 1)(0.002S 1)參加PD校正,其傳遞函數(shù)為：Gj(S)0.05S 10.005S 1請利用MATLAB ,分析校正前后的穩(wěn)定性和系統(tǒng)品質(zhì),分析開環(huán)增益對系統(tǒng)的 影響.實驗報告課程名稱限制工程根底實驗名稱MATLAB仿真實驗班級05021002姓名張解語學(xué)號2021301200成績教帥評語指導(dǎo)教師：3.1 一階系統(tǒng)的仿真(1

6、)傳遞函數(shù)表達式： 當 R2=20KQ 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(s 1)； 當 R2=200KQ 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(10s 1)； 當 R2=200K Q 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(0.1s 1)(2)1) Ur為單位階躍輸入時,輸出 Uc的時域響應(yīng)曲線2) 系統(tǒng)的頻率特性(BODE圖和乃氏圖)3) 物理系統(tǒng)的線性區(qū)月日使用simulink直接生成時域響應(yīng)曲線,Bode圖以及Nyquist圖,如下:時域響應(yīng)曲線：Step ResponseFrom: In1 Ta 3ut10.9o.e070.S0.50.40.302010a123j(Time (sec)省BQI

7、1VBode 圖:Bode DiagramFrom: In1 Toe Out12045- &電s斜翌dw-Frequency (racf/sec)Nyquist 圖:Nyquist DiagramFrorrr In1 Toe Out15 4 3 2o.o.o.o.-02口3-0.4-0.5-10.S040.6.6-04-U.6Resl Axis其余兩種可由作業(yè)中做好的 Simulink的mdl文件直接生成,在此不作贅述物理系統(tǒng)的線性區(qū)大致在1sec以前和3sec以后.3.2二階系統(tǒng)的仿真(1)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 當 R5=40心 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(s2 0.2s 1), E =

8、0.2 ; 當 R5=1000 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(s2 0.5s 1) , E =0.5;當 R5=1400 時,Uc(s)/Ur(s) 1/(s2 0.75s 1), E =0.75 ;(2)1) 畫出Ur為單位階躍輸入時,輸出 UC的時域響應(yīng)曲線；2) 不同阻尼比的E系統(tǒng)的頻率特性(Bode圖和乃氏圖)；3) 試分析二階系統(tǒng)的主要動態(tài)特性(Mp ,ts).1)三中情況的單位階躍輸出:Step ResponseFrom: In1 Toe Out1.218 6 o.o.2o.Ti旭(sm)Step ResponseFrorrr In1 Ter Out12.6 6 o.o. 省b

9、qll2 o.LLD.S12OJ0.408Tim電(sec)Step ResponseFrorrr In1 Toe Outl2)e 6 o.o. 如 prqlQsQ.40.2004 E5Tl旭(Sfic)0.10.203OSG7三種系統(tǒng)的Bode 圖和 Nyquistffl：Bode DiagramFrorrr Ini Ta Outl.Snos i101Frequency traci/sec)Nyquist DiagramFrom: In1 Toe Out1KI一魚 AJlsemmE-ms山 pnc快 W4-Frequency (rad/sec)Nyiqurst DiagramFrorrr I

10、ni Toe OutTBode DiagramFrorrr Ini Tee Out15口 5 o-OAMUmlaE2-JmB山 pnc快 W(6SSSas 圭 dFrequency (raci/sec)-1 皿8 -O.fi -04-0 20.2040.60 8Re sl MsNyqufst DlagrarnFrom: In1 Ta: CXitl8 6 4 o.o.o.2 0 2 o.0. 好一泛AJase手還M4 6 6O.Q0 J 3.3三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究(1)推導(dǎo)其閉環(huán)傳遞函數(shù),試說明開環(huán)增益K為8時系統(tǒng)處丁臨界穩(wěn)定設(shè)其傳遞函數(shù)為Go(S)Ki K2 K3K1T1s 1 T2s 1 T

11、3s 1 ,根據(jù)題圖可以知道K2200Rx 50K3=1；0.02 3s 1 4K2 0；通過計算可以得知T1 T2 T3 0.02 ； 代入,特征方程為：0.023s3 0.022 3s2 根據(jù)勞斯判據(jù),得K=2; 丁是得Kv=8;故開環(huán)增益K=8時系統(tǒng)穩(wěn)定(2)利用MATLAB 畫出圖3系統(tǒng)不同增益下的Bode圖,分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定 性5050 Bode DiagramFrorrr In1 Toe QutlO10210Frequency traci/sec)mp) gprl*腎至Ms 竄程CL-Bode Diagrammp)與毛直Bode DiagramFrom In1 Ta Out1300

12、2001000=00Frequency (racifsec)從上到下依次為不穩(wěn)定,臨界和穩(wěn)定三種情況,當 K8時系統(tǒng)穩(wěn)定.(3)試推導(dǎo)圖4其閉環(huán)傳遞函數(shù),說明開環(huán)增益Kv為何值時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定, 這 時其剪切頻率ox為何值？化簡后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s) 320.001s0.11s s 10K根據(jù)勞斯判據(jù),得K=11 ,此時系統(tǒng)處丁臨界穩(wěn)定狀態(tài).而所得時域響應(yīng)曲線也 印證了這一點.step ResponseFrom In1 Tgc Out1 1 e16141210.60,60.40.20a OJ 0.40J60.S11.21.4 后 10Time (sec)利用Matlab計算得此時剪切

13、頻率為ox=43.9192(4) MATLAB畫出圖4系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的Bode圖,分析此時的系統(tǒng)開環(huán)增益 值Kv和剪切頻率值.求出 Kv最大和最小時的相角裕量y.系統(tǒng)臨界穩(wěn)正是的Bode圖如下所示：200100-200- 8liBode DiagramFrorrr In1 Toe Out1-100-225270-315-405 012101010Frequency (radfsec)10310*3.4限制系統(tǒng)的校正(1)請利用MATLAB ,分析校正前后的穩(wěn)定性和系統(tǒng)品質(zhì),分析開環(huán)增益對系 統(tǒng)的影響.校正前：根據(jù)MATLAB得到開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線如下列圖:局部放大可觀察到,曲線不包圍

14、(-1 , j0)點,且系統(tǒng)不存在右半平面極點,所 以此系統(tǒng)穩(wěn)定.通過MATLAB計算：系統(tǒng)幅值穩(wěn)定裕度g=1.25相角穩(wěn)定裕度為p=5.2057相位穿越-180度的頻率點=50 w=1處,幅值為44.629.其bode圖如下所示：p 一 dlpnTrl1時*村MH*異G(s) Gi(s)Gj(s)根據(jù)MATLAB得到開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線如下列圖:校正后：由校正傳遞函數(shù)可知,其為滯后校正 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：1000.5s 1s(0.04s 1)(0.01s 1) 5s 1由公式Z=P-2N=0知,系統(tǒng)穩(wěn)定 通過MATLAB計算：系統(tǒng)幅值穩(wěn)定裕度為無窮大 相角穩(wěn)定裕度為p= -1

15、09.6461 不存在相位穿越-180度的頻率點 w=1處,幅值為7.0308.由此可知校正后的系統(tǒng)比原系統(tǒng)更加穩(wěn)定,其bode圖如下:開環(huán)增益對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：低頻時,K影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,K越高越好Gp = hr. Pm = -1W dea |ai 03 皿小部祈IQID可專言星(2)請利用MATLAB ,分析校正前后的穩(wěn)定性和系統(tǒng)品質(zhì),分析開環(huán)增益對系 統(tǒng)的影響.校正刖：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:Gi(S)200S(0.1S 1)(0.002S 1)其Nyquist曲線如下列圖所示：Uy an st Disaiani旬5 5從放大圖中可以看出,Nyquist曲線不包圍(-1 , j0)點,Z=P-2N=0 ,所以系 統(tǒng)穩(wěn)定.通過MATLAB計算：系統(tǒng)幅值穩(wěn)定裕度g=2.55相角穩(wěn)定裕度為p=7.7443相位穿越-180度的頻率點=70.7107 w=1處,幅值為44.0783 o其bode圖如下所示：3gGm = E t3cE(rt FT 少*.1 口A = T 以財 U 1 nrtBW)FtKMH： |rdlEKjM；ui hMigrrf CVE-校正后：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):G(s) GJs)Gj(s)200 0.05s 1s(0.1s 1)(0.002s 1) 0.005s 1