黑龍江省大慶市喇中材料——離散型隨機變量及其分布列練習

1、 離散型隨機變量及其分布列練習1、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得分）。設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立。2·1·c·n·j·y（1）設每盤游戲獲得的分數(shù)為，求的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了。請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分

2、數(shù)減少的原因。2、若隨機變量的分布列如下：01則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）x1    1x2      1x2      1x23、某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（    ）（A）     (B)       (C)   

3、;    (D) 以上都不對4、一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立21·世紀*教育網(wǎng)（）設每盤游戲獲得的分數(shù)為，求的分布列;（）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？5、電子蛙跳游戲是: 青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概

4、率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布6、甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立求：www-2-1-cnjy-com(1)打滿4局比賽還未停止的概率；(2)比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望E()令Ak，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝7、近年來空氣污染是一個生活中重要的話題， PM25就是其中一個指標。PM25指大氣中直徑小于或等于25微米的顆粒物，也稱為可入肺

5、顆粒物PM25日均值在35微克立方米以下空氣質量為一級：在35微克立方米75微克立方米之間空氣質量為二級；在75微克立方米以上空氣質量為超標    淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM25日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標的概率； （2）陶先生在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM25監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；【版權所有：21教育】（3）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及期望21教育名師原創(chuàng)作品8、某學校舉行知識競賽，第

6、一輪選拔共設有四個問題，規(guī)則如下：1   每位參加者記分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；21*cnjy*com2  每回答一題，記分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足分時，答題結束，淘汰出局；3   每位參加者按問題順序作答，直至答題結束。    假設甲同學對問題回答正確的概率依次為、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（）求甲同學能進入下一輪的概率；（）用表示甲同學本輪答題結束時答題的

7、個數(shù)，求的分布列。9、在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率10、已知離散型隨機變量X的分布列為  則X的數(shù)學期望E（X）=A       B2        C     &

8、#160; D311、在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體的情況如下表： 作物產量（kg）300500概率0.50.5 作物市場價(元kg)610概率0.40.6設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； 若在這塊地上連續(xù)3季種植粗作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。12、某市公租房的房源位于三個片區(qū),設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源,且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中:21·cn·jy·com

9、0;  (1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率；   (2)申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列和期望.13、一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼. 則X所有可能取值的個數(shù)是（   ）A6       B5       C4       D314、若隨機變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_ X01P9c2c38c15、袋中裝有編號為的球個

10、，編號為的球個，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是號球的概率；（2）從中任意取出三個，記為這三個球的編號之和，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.16、某工廠生產甲乙兩種產品，甲產品的一等品率為80，二等品率為20，乙產品的一等品率為90，二等品率為10，生產1件甲產品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產1件乙產品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設生產各件產品相互獨立，www.21-cn-（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的

11、概率。17、某一隨機變量的概率分布列如表，且E=1.5，則的值為_0123P0.1mn0.1                            18、設X是一個離散型隨機變量，其分布列為X-101P1-2q則q的值為（     ）A. 1    

12、    B.        C.          D.        19、隨機變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為   （       ）A       B   

13、;    C        D20、隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是            答 案1、（1）可能取值有，10，20，100，分故分布列為1020100P（2）由（1）知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是分（3）由（1）知，每盤游戲獲得的分數(shù)為的數(shù)學期望是分這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統(tǒng)計的相關知識可知：許多人經過若干盤游戲后

14、，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而會減少分21教育網(wǎng)2、C3、B4、（）解：可能的取值為，.根據(jù)題意，有，. 8分所以的分布列為：1020100200（）解：設“第盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件，則. 10分所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為. 13分因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.5、將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P；     

15、;                            4（2）PP（0123）1；                    &#

16、160;            10【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】（3）X0,1，2.   P（X1）P（010123）P（012123）P（012321）11111，P（X2）P（012323）11 ，P（X0）1P（X1）P（X2）或P（X0）P（010101）P（010121）P（012101）P（012121） 11111111， X012p   166、(1)由獨立事件同時發(fā)生

17、與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止7、(1)記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標”為事件A          3分(2)記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”        為事件B，7分(3)的可能值為0,1,2,3              &#

18、160;                10分          其分布列為：0123P            12分8、（1）設事件為：甲同學進入下一輪。事件為：甲同學答對了第題，事件為：甲同學答錯了第題，則（2）的所有可能取值為：， 的分布列為： 

19、;  9、(1)略(2)0.896【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6(1)設A表示事件作物產量為300kg，B表示事件作物市場價格6元/kg由題設知P(A)=0.5，P(B)=0.4利潤=產量市場價格-成本，X可能的取值為50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5) (1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) 0.4+0.5(1-0.4)=0.521世紀教育網(wǎng)版權所有P(X=800)=0.50.4=0.2X的分布列為X40002000800P

20、(2)設表示事件第i季利潤不少于2000元（i=1,2,3）由題意得，相互獨立，由（1）知P()=P(X=4000)+ P(X=2000)-0.3+0.5-0.8P=+=0.89610、A11、（）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，利潤=產量×市場價格成本，X的所有值為：500×101000=4000，500×61000=2000，300×101000=2000，300×61000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）

21、5;（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）×0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X              4000               2000               800 2-1-c-n-j-yP              0.3