2019中考數(shù)學試題與答案分類匯編_圓

1、2019 中考數(shù)學試題及答案分類匯編：圓【答案】【考點】角平分線的定義，切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形外角定理。【分析】連接 OC/ OC=O, , PD 平分/ APC/ CPDMDPA/CAPdACO/ PC 為OO的切線， OCLPG/ CPD# DPAfCAP +ZACO=90，/ DPAfCAP =45，即/ CDP=45。故選 G4.（呼和浩特 3 分）如圖所示，四邊形 ABCD 中, DC/ AB BC=1, AB=AC=AD=2 貝UBD 的長為A. 14 B. 15 C. 32 D. 23【答案】Bo【考點】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質(zhì)，勾股定理

2、?！痉治觥恳?A 為圓心，AB 長為半徑作圓，延長 BA 交OA于 F,連接 DF。、選擇題1.（天津 3 分）已知O Oi與O。2的半徑分別為 3 cm 和 4 cm，若02=7 cm，則O Oi與O O?的位置關(guān)系是（A） 相交（B） 相離（C） 切（D） 外切【答案】Db【考點】圓與圓位置關(guān)系的判定?！痉治觥績蓤A半徑之和 3+4=7,等于兩圓圓心距 OQ2= 7,根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的判定可知兩圓外切。2. （ 3 分）已知兩圓的直徑分別是2 厘米與 4 厘米，圓心距是 3 厘米，則這兩個圓的位置關(guān)系是A、相交B、外切C、外離D、含【答案】B。【考點】兩圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置

3、關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。兩圓的直徑分別是 2 厘米與 4 厘米，兩圓的半徑分別是1 厘米與 2 厘米。圓心距是 1+2=3 厘米，這兩個圓的位置關(guān)系是外切。故選B。3, （ 3 分）已知 AB 是OO的直徑，點 P 是 AB 延長線上的一個動點，過P 作OO的切線，切點為 C,ZAPC 的平分線交 AC 于點 D,則/ CDP 等于A、 30B、60 C、45D 50根據(jù)直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)，得/ F

4、DB=90 ;根據(jù)圓的軸對稱性和 DC/ AB 得四邊形 FBCD 是等腰梯形。 DF=CB=,1 BF=2+2=4. BD=.BFDF241215。故選 B。5.（呼倫貝爾 3 分）00i的半徑是2cm, O2的半徑是5cm，圓心距是4cm，則兩圓的位置關(guān)系為A. 相交 B.外切 C. 外離 D.切【答案】A?！究键c】兩圓的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩圓圓心距離等于兩圓 半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑 之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。由于5-2V4V5 +

5、 2,所以兩圓相交。故選 Ao6.（呼倫貝爾 3 分）如圖，00的半徑為 5,弦 AB 的長為 8, M 是弦 AB 上的動點，則線段 OM 長的最小值為A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】Co【考點】垂直線段的性質(zhì)，弦徑定理，勾股定理?！痉治觥坑芍本€外一點到一條直線的連線中垂直線段最短的性質(zhì)，知線段OM 長的最小值為點 O 到弦 AB 的垂直線段。如圖，過點 O 作 OMLAB 于 M,連接 OA。根據(jù)弦徑定理，得 AM= BM= 4，在 Rt AOM 中，由 AM= 4, OA= 5，根據(jù)勾股定理得 OM= 3，即線段 OM 長的最小 值為 3。故選 Co7.（呼倫貝爾 3 分

6、）如圖，AB 是00的直徑，點 C D 在00上，/ BOD=110 , AC/ OD 則/AOC 的度數(shù)A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】Db【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形角和定理，平角定義，平行的性質(zhì)?！痉治觥?由 AB 是O0的直徑， 點 C D 在O0上， 知 OA= OC 根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和三角形角和定 理， 得/ AOC=1800 2/OAC由 AC/OD 根據(jù)兩直線平行，錯角相等的性質(zhì)，得/ OAC=ZAOD由 AB 是O0的直徑，/ BOD=110，根據(jù)平角的定義，得/ AO 氐 180/BOD=70。/ AOC= 1800 2X 70= 4

7、00。故選 Db8.（烏蘭察布 3 分）如圖， AB 為OO 的直徑，CD 為弦,/ BOC = 700，那么/A的度數(shù)為AB 丄 CD，如果A 700B. 350C. 300D . 20【答案】Bo【考點】弦徑定理，圓周角定理?！痉治觥咳鐖D，連接OD AG 由/ BOC = 70根據(jù)弦徑定理，得/ DOC = 1400（I） 如圖，若OO的直徑為 8, AB=10,求 OA 的長（結(jié)果保留根號）；根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得/DAC = 700。從而再根據(jù)弦徑定理，得/A的度數(shù)為 350。故選 B。17.填空題的長等于。 AD=2AO=0密。連接 CD 則/ ACD=90。BC=

8、AGAB=15- 10=5。2.（省 3 分）如圖，點 0 為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，/ AOC=108，點 D 在 AB 延長線上，BD=BC 則/D= 【答案】 27。【考點】圓周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)。1【分析I：/AOC=108，/ ABC=54。： BD=BC/ D=ZBCD=- /ABC=27。23.（巴彥淖爾、3 分）如圖，直線 PA 過半圓的圓心O,交半圓于 A,B 兩點，PC 切半圓與點 C,已知PC=3 PB=1,則該半圓的半徑為【答案】4?！究键c】 切線的性質(zhì)， 勾股定理?！痉治觥窟B接 OC 則由直線 PC 是圓的切線，得 OCLPC 設(shè)圓的半徑為 x

9、,則在 Rt OPC 中，PC=3OC=x, OP=1+ x，根據(jù)地勾股定理，得OP=OC+PC，即（1 + x）2= x2+ 32,解得 x=4。即該半圓的半徑為【學過切割線定理的可由PC=PA?PB 求得 PA=9,再由AB=PA- PB 求出直徑，從而求得半徑】4.（呼倫貝爾 3 分）已知扇形的面積為 12 ，半徑是6,則它的圓心角是【答案】1200?！究键c】 扇形面積公式。【分析】 設(shè)圓心角為n,根據(jù)扇形面積公式，得n036062=12，解得 n = 1200。1. （天津3 分） 如OBL AD 交AC 于點 B.若OB=5 貝 U BC【答5。【考解直角三角形，直徑所對圓周角的性質(zhì)

10、?！痉衷?Rt ABO 中，AOOBtan CAD C50tan 305、 、3,ABOBsin CAD5sin 30010,在 Rt ADC 中，ACADcos CAD10.3COS3015,根據(jù)弦徑定理，得/ DOC = 1400（I） 如圖，若OO的直徑為 8, AB=10,求 OA 的長（結(jié)果保留根號）；18 解答題AB 與OO相切于點 C, OA=OB OA OB 與OO分別交于點 D E.1.（天津 8 分）已知在厶 OAB 中，由 OA=OB AB=10 得AC(n )如圖，連接 OC 貝 U OC=OD四邊形 ODCE 為菱形， OD=DC ODC 為等邊三角形 AOC=60o

11、/ A=30o.OC OA,C1，即2OA 2 OA【考點】線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì),【分析】(I)要求 OA 的長，就要把它放到一個直角三角形，故作輔助線OC 由 AB 與OO相切于點 C 可知 OC 是AB 的垂直平分線，從而應(yīng)用勾股定理可求OA 的長。(n)由四邊形 ODC 助菱形可得厶 ODC 為等邊三角形，從而得 30角的直角三角形 OAC 根據(jù) 30角所對的 邊是斜邊的一半的性質(zhì)得到所求。2.(省 1分)如圖 1 至圖 4 中，兩平行線 AB CD 間的距離均為 6,點 M 為 AB 上一定點.思考如圖 1，圓心為的半圓形紙片在 AB, CD 之

12、間(包括 AB, CD,其直徑 MN 在 AB 上，MN=8 點 P 為半圓上一點，設(shè)/ MOP=.當a二度時，點 P 到 CD 的距離最小，最小值為 探究一在圖 1 的基礎(chǔ)上，以點 M 為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖 2,得到最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO=_厶度，此時點 N 到 CD 的距離是探究二將如圖 1 中的扇形紙片 NOF 按下面對a的要求剪掉，使扇形紙片 MOF 繞點 M 在 AB, CD 之間順時針旋轉(zhuǎn).(1) 如圖 3，當a=6時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點 P 到 CD 的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角/ BMO 的最大值;(2) 如圖 4，在扇

13、形紙片 MOF 旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點 P 能落在直線 CD 上，請確定a的取值圍.3, cos41 = - , tan37 =-.)444【答案】解：思考：90, 2。(n)如圖，連接 CD CE 若四邊形 ODCE 為菱形.求2D的值.【答案】解：(I) AB與OO相切于點 C, OCLAB在厶 RtOAB 中，OAOC2AC2.425241oAB 5o230角直角三角形的性質(zhì)。(參考數(shù)據(jù)：si n49探究一：30, 2。探究二(1 )當PML AB時，點 P 到 AB 的最大距離是 MP=0M=4從而點 P 到 CD 的最小距離為 6 - 4=2。當扇形 MOP 在 AB, CD 之間旋轉(zhuǎn)

14、到不能再轉(zhuǎn)時，弧MP 與 AB 相切，此時旋轉(zhuǎn)角最大，/ BMO 的最大值為 90。(2)如圖 4，由探究一可知，點 P 是弧 MP 與 CD 的切線時，a大到最大，即 OPLCD此時延長 P0 交 AB 于點 H,a最大值為/ OMH+OHM=3+90 =120，如圖 5，當點 P 在 CD 上且與 AB 距離最小時，MPLCDa達到最小，連接 MP 作 HOL MP 于點 H,由垂徑定理，得出 MH=3在 Rt MOH 中, MO=4 二 sin / MOH=3。二/ MOH=49。OM 4Ta=2/ MOH % 最小為 98。a的取值圍為：98a120。【考點】直線與圓的位置關(guān)系，點到直

15、線的距離，平行線之間的距離，切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角 形?！痉治觥克伎迹焊鶕?jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當a=90 度時，點 P 到 CD 的距離最小，/ MN=8 OP=4 點 P 到 CD 的距離最小值為： 6- 4=2。探究一：以點 M 為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD 之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2, MN=8 MO=4 NQ=4 最大旋轉(zhuǎn)角/ BMO=30 度，點 N 到 CD 的距離是 2。探究二：(1)由已知得出 M 與 P 的距離為 4, PMLAB 時，點 MP 到 AB 的最大距離是 4，從而點 P 到 CD 的 最小距離為 6 -

16、4=2，即可得出/ BMO 的最大值。(2)分別求出a最大值為/ OMH+OHM=3+90以及最小值a=2/ MOH 即可得出a的取值圍。3.(呼和浩特 8 分)如圖所示，AC 為OO的直徑且 PAL ACBC 是OO的一條弦，直線PB 交直線 AC 于點 D,DB DC 2DP DO 3(1)求證：直線 PB 是OO的切線；(2 )求 cos / BCA 的值.【答案】(1)證明：連接 OB OPDB DC 2T且/ D=ZD,. BD3APDODP DO 3=2。:丄DBCMDPQ. BC/OP/ BCOMPOA,/CBOMBOP/ OB=OC /O CB=Z CBOBOPMPOA又 OB

17、=OA OP=OPBOPAAOP( SAS。 / PBO/ PAO 又TPAL ACPBO=90。直線 PB 是OO的切線。(2)由(1)知/ BCO=/POA設(shè) PBa，貝 U BD=2a ,又 PA=PBa, AD=2.2a。又 BC / OP , DC 2oDC CA12 2a 2aoOA a。-OP aCO222 cos / BCA=cos/ POA= -3。3【考點】切線的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，切線長定理。DB DC 2【分析】(1)連接 OB OP 由 ，且/ D=/ D,根據(jù)三角形相似的判定得到

18、BDCAPDQ 可得到DP DO 3BC/0 P,易證得 BOPAAOP 則/ PBO/ PAO=90。(2)設(shè) PBa，貝yBD=2a，根據(jù)切線長定理得到 PA=PBa，根據(jù)勾股定理得到 AD=.2a，又 BC/ OP得到 DC=2CO 得到DC CA - 2j?a辰，則OA至a，利用勾股定理求出OP 然后根據(jù)余弦函數(shù)的定22義即可求出 cos / BCA=co/ POA 的值。4.(巴彥淖爾、12 分)如圖，等圓OOi和OO2相交于 A,B 兩點，OO2經(jīng)過OO1Q,兩圓的連心線交OO1于點 M,交 AB 于點 N,連接 BM,已知 AB=qf3。(1)求證：BM 是OO2的切線；(2 )

19、求 AM 的長?！敬鸢浮拷?1)證明：連結(jié) QB,/ MO 是OO1的直徑，/ MBQ=90。 BM 是OO2的切線。(2)TO1B=OB=OQ,./O1Q2B=60。【考點】切線的判定和性質(zhì)，相交兩圓的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計算?！痉治觥?1)連接 QB,由 MO 是OO1的直徑，得出/ MBO2=90從而得出結(jié)論：BM 是OO2的切線。/AB=2 3, BN= 3,.O2BsinBNOQ2BAM= BM=120nX2180B=2。(2)根據(jù) OB=OB=OO，則/O1QB=60，再由已知得出 BN 與 QB,從而計算出弧 AM 的長度。5.(12 分)如圖，已知/

20、ABC=90 , AB=BC 直線 I 與以 BC 為直徑的圓 0 相切于點 C.點 F 是圓 0 上異于 B、C的動點，直線 BF 與 I 相交于點 E,過點 F 作 AF 的垂線交直線 BC 與點(1)如果 BE=15, CE=9,求 EF 的長;(2)證明：厶 CDFABAF； CD=CE(3) 探求動點 F 在什么位置時，相應(yīng)的點 D 位于線段 BC 的延長線上,BC=.3CD 請說明你的理由.【答案】解：(1 )直線 I 與以 BC 為直徑的圓 0 相切于點 C,/ BCE=90 ,/ CE=CD - BC=3CD= .3C 呂CE 1在 Rt BCE 中，tanZCBE=BC V3

21、 / CBE=30 ,CF所對圓心角為 60 。2F在OO的下半圓上，且BF-BC。3【考點】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角 函數(shù)值?！痉治觥?1)由直線 I 與以 BC 為直徑的圓 O 相切于點 C,即可得ZBCE=90 ,ZBFCZCFE=90，則可證得 CEMABEC 然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF 的長。(2)由ZFCD-ZFBC=90 ,ZABF+ZFBC=90，根據(jù)同角的余角相等，即可得ZABFK FCD 同理可得ZAFB=/ CFD 則可證得厶 CDMABAFCD CF由 CDMABAF 與厶 CEMABC

22、F 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得 ，又由BA BCAB=BC 即可證得 CD=CE(3)由 CE=CD 可得 BC=3CD=3CE,然后在 Rt BCE 中，求得 tanZCBE 的值，即可求得ZCBE 的/ZFECZCEB CEMABECCEBEEFoEC9 EF27/ BE=15 CE=9,即：解EF=-o159，5(2 )證明：/ZFCD-ZFBC=90,ZABF+ZFBC=90, 同理：Z AFB=/ CFD CDMABAFCF CDCDMABAF -oBF BACF CECDCE又 CEMABCF -。oBF BCBABC又 / AB=BC - CE=CD(3)當 F 在OO的下半圓上，且BF-Be時，相應(yīng)的點