排列組合之21種模型(經(jīng)典)（課堂PPT）

1、1 1排列組合之二十一種模型2 2內(nèi)容提要內(nèi)容提要一、理論基礎(chǔ)一、理論基礎(chǔ)二、二十一種模型二、二十一種模型三、小結(jié)三、小結(jié)3 3一、理論基礎(chǔ)一、理論基礎(chǔ)分類計(jì)數(shù)分類計(jì)數(shù) 加法原理加法原理分步計(jì)數(shù)分步計(jì)數(shù) 乘法原理乘法原理排列數(shù)排列數(shù)組合數(shù)組合數(shù)4 4內(nèi)容提要內(nèi)容提要一、理論基礎(chǔ)一、理論基礎(chǔ)二、二十一種模型二、二十一種模型三、小結(jié)三、小結(jié)5 5二、二十一種模型二、二十一種模型1.1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法: : 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（ ） A.60種 B.48種 C.36種 D.24種 答案： D.24種6 6二

2、、二十一種模型二、二十一種模型2.2.相離問題插空法相離問題插空法 例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是( ) A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 答案： B.36007 7二、二十一種模型二、二十一種模型3.3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法 例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A,B可以不相鄰），那么不同的排法種數(shù)是( ) A.24種 B.60種 C.90種 D.120種 答案： B.60種8 8二、二十一種模型二、二十一種模型4.4.標(biāo)號(hào)排位問題分步法標(biāo)號(hào)排位問題分步法 例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為

3、1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有( ) A.6種 B.9種 C.11種 D.23種 答案： B.9種9 9二、二十一種模型二、二十一種模型5.5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法 例5.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是( ) A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案： C.25201010二、二十一種模型二、二十一種模型5.5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法 例5. （2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同

4、的分配方案有( )種 答案： A A 1111二、二十一種模型二、二十一種模型6.6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法 例6.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？ 答案： 36361212二、二十一種模型二、二十一種模型6.6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法 例6.（2）5本不同的書，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為( ) A.480種 B.240種 C.120種 D.96種 答案： B B1313二、二十一種模型二、二十一種模型7.7.名額分配問題隔板法名額分配問題隔板法 例7.10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每

5、個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？ 答案： 84 841414二、二十一種模型二、二十一種模型8.8.限制條件的分配問題分類法限制條件的分配問題分類法: : 例8. 某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 答案： 408840881515二、二十一種模型二、二十一種模型9.9.多元問題分類法多元問題分類法: : 例9.（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( )種. A.210 B.300 C.464 D.600 答案： B.300B.3

6、001616二、二十一種模型二、二十一種模型9.9.多元問題分類法多元問題分類法: : 例9. （2）從1，2，3，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法（不計(jì)順序）共有多少種？ 答案： 129512951717二、二十一種模型二、二十一種模型9.9.多元問題分類法多元問題分類法: : 例9. （3）從1，2，3，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？ 答案： 211225252525CC CC1818二、二十一種模型二、二十一種模型10.10.交叉問題集合法交叉問題集合法 例10.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力

7、賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？ 答案： ( )( )( )()n In An Bn AB43326554252AAAA1919二、二十一種模型二、二十一種模型11.11.定位問題優(yōu)先法定位問題優(yōu)先法 例11.有1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？ 答案： 143472A A 2020二、二十一種模型二、二十一種模型12.12.多排問題單排法多排問題單排法 例12.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ） A.36種 B.120種 C.720種 D.1440種 答案： C. 66720A

8、2121二、二十一種模型二、二十一種模型12.12.多排問題單排法多排問題單排法 例12. （2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？ 答案： 2222二、二十一種模型二、二十一種模型13.13.“至少至少”、“至多至多”問題間接排除問題間接排除法或分類法法或分類法 例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（ ） A.140種 B.80種 C.70種 D.35種 答案： C C 2323二、二十一種模型二、二十一種模型14.14.選排問題先取后排選排問題先取后排: :

9、例14.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？ 答案： 2344144C A 2424二、二十一種模型二、二十一種模型14.14.選排問題先取后排選排問題先取后排: : 例14. （2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？ 答案： 222542120C C A 2525二、二十一種模型二、二十一種模型15.15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法 例15.（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( ) A.70種 B.64種 C.58種 D.52種 答案： C. 481258C 2626二、二十一

10、種模型二、二十一種模型15.15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法 例15. （2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有( )種 A.150 B.147 C.144 D.141 答案： D. D. 44106436141CC 2727二、二十一種模型二、二十一種模型16.16.圓排問題線排法圓排問題線排法!nn2828二、二十一種模型二、二十一種模型16.16.圓排問題線排法圓排問題線排法: : 例16. 5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？ 答案52427682929二、二十一種模型二、二十一種模型16.16.圓排問題線排法圓排問題

11、線排法: : 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有 種排法。1mnAm3030二、二十一種模型二、二十一種模型17.17.可重復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法: : 例17.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法？ 答案673131二、二十一種模型二、二十一種模型18.18.復(fù)雜排列組合問題構(gòu)造模型法復(fù)雜排列組合問題構(gòu)造模型法: : 例18.馬路上有編號(hào)為1，2，3，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？ 答案35C3232二、二十一種模型二、二十一種模型19.19.元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問題枚舉元素個(gè)數(shù)

12、較少的排列組合問題枚舉法法: : 例19.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子?，F(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問有多少種不同的方法？ 答案25220C 3333二、二十一種模型二、二十一種模型20.20.復(fù)雜的排列組合問題分解與合成法復(fù)雜的排列組合問題分解與合成法 例20.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？ 答案01234555555532CCCCCC3434二、二十一種模型二、二十一種模型20.20.復(fù)雜的排列組合問題分解與合成法復(fù)雜的排列組合問題分解與合成法 例20. （2）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線？ 答案481258C 所以所以8 8個(gè)頂點(diǎn)可連成個(gè)頂點(diǎn)可連成的異面直線有的異面直線有3 358=17458=174對(duì)對(duì). .3535二