趣味數(shù)學競賽試卷(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上泰順一中高一趣味數(shù)學競賽班級 姓名 一、選擇題(每題4分9×4=36)1、猩猩最討厭什么線（ ） A 中位線 B 平行線C 角平分線 D 射線2、衣柜里有6只白色襪子，6只黑色襪子。它們除顏色不同之外，其它都一樣。如果身處漆黑中，由衣柜取出兩只顏色相同的襪子，最少要從衣柜中拿出幾只襪子，才能確保其中有兩只襪子顏色相同呢？（ ） A 1次 B 2次 C3次 D 4次3、1874年，德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立了集合論。到19世紀末，全部數(shù)學幾乎都建立在集合論的基礎上。就在人們認為數(shù)學的基礎已經(jīng)很牢固的時候，集合論出現(xiàn)了一系列自相矛盾的結果，即悖論！于是，數(shù)學的基礎被動

2、搖了，這就是所謂的第三次“數(shù)學危機”。請選出下面哪個選項不屬于悖論（ ）A 有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什么事都做得到。一位過路人問了一句話：“上帝能創(chuàng)造一塊他自己也舉不起來的石頭嗎？” B 英國數(shù)學家羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？ C “今天天氣很好，是不是？”D 一天，薩維爾村理發(fā)師掛出了一塊招牌：村里所有不是自己理發(fā)的男人都由我給他們理發(fā)。于是有人問他：“您的頭發(fā)誰給理呢？”理發(fā)師頓時啞口無言。4、勾股定理還有一種叫法（ ）A 畢達哥拉斯定理 B孫子定理 C歐拉定理 D祖沖之定理5、祖沖之是我國古代偉大的數(shù)學

3、家，他在公元前400多年計算出了圓周率的近似值，這個近似值精確到小數(shù)的7位，這個記錄直到15世紀才由阿拉伯數(shù)學家卡西打破。祖沖之還給出了的分數(shù)形式，那么下面那個是他給的分數(shù)形式（ ）A B C D6、數(shù)學史上曾經(jīng)發(fā)生過三次數(shù)學危機，其中第3題中的集合悖論的發(fā)現(xiàn)稱之為第三次危機，那么前兩次危機時什么（ ） A 第一次危機是無理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機是十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數(shù)學界出現(xiàn)混亂局面，也就是無窮小到底是不是0 B 第一次危機是無理數(shù)的出現(xiàn)，第二次危機是能不能用分數(shù)表示 C 第一次危機是費馬提出的猜想：當n>2時，方程沒有正整數(shù)解，第二次危機是十七世紀微積分

4、誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數(shù)學界出現(xiàn)混亂局面，也就是無窮小到底是不是07、你目前有27枚金幣，但有一枚較輕的偽幣混在其中，現(xiàn)在想要用天平秤出偽幣。最少用天枰稱幾次就可以確定偽幣（ ） A 2次 B 3次 C 4次 D 5次 8、某地有兩個村莊王莊和李莊，王莊的人在星期一、三、五說謊，李莊的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。一天，外地來的游客來到這里，見到兩個人，分別向他們提出關于日期的問題，兩個人都回答說，“前天是我說謊的日子?！币阎粏柕膬蓚€人分別來自王莊和李莊，以下哪項判斷是對的（ ）A 這一天是星期五或星期日 B 這一天是星期二或星期四C 這一天是星期一或星期三

5、D 這一天是星期四或星期五9、有一個兩人做的游戲：輪流報數(shù)，報出的數(shù)不能超過8（也不能是0），把兩個人報出的數(shù)連加起來，誰報數(shù)后使和為88，誰就獲勝。如果讓你先報數(shù)，你第一次應該報幾才能一定獲勝（ ）A5 B一、答案：123456789二、填空題（每題5分，8×5=40）10、猜數(shù)學名詞：（1）考試不作弊： （2）劍穿楚霸王： （3）一分錢一分貨： （4）坐船須知： （5）兩只羚羊打架： 從下面?zhèn)溥x數(shù)學名詞中，選擇合適的一個詞填入上面的橫線中：恒等 運算 絕對值 配方 真分數(shù) 公差 分母 乘法 對頂角 通項11、有只兔子掉進30公尺深的干井里。它并不習慣待在這種地方，因此決定奮力往上

6、爬。但兔子爬墻的能力不太好，它發(fā)現(xiàn)自己努力往上爬了一天，上升了3公尺卻又滑下2公尺。休息了一夜之后，它又繼續(xù)努力，結果一樣。它要幾天才能爬出干井？ 答：12、在橫線中填入適當?shù)臄?shù)。定義一種對應關系：“ ”， 1 52 503 5004 50005 13、4張牌算24點！只能用加減乘除，每張牌只能用一次。請計算如何由下面這些數(shù)計算得到24（在橫線上寫出計算過程）：5， 5， 5， 1 計算過程：14、下面加法豎式中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當他們各代表什么數(shù)字時，算式成立？將答案寫在右邊的橫線上。北京奧運京奧運 奧運+ 運 2 0 0 8 答

7、： 5、小明是位熱心人，常常在空閑的時間，幫人修理鐘表。有一次，因為有急事，把時針當成分針，紛爭當成時針裝在鐘上。這樣一來，這只鐘就不準了。不過，這只鐘并不是絕對不準，也有準的時候。（1）那么在什么情況下，裝錯了的針的鐘是準的？答：（2）如果正當12點時，這只鐘對準了標準時間，24小時內，它將有幾次和標準時間是一致的？ 答：16、將19九個連續(xù)的自然數(shù)分別填入三角形邊上的圓圈里，使每條邊上的四個數(shù)字的和等于17。17、下面一行是什么？11 12 11 1 1 23 1 1 22 1 1 2 1 33 1 2 2 1 3？ 答：三、簡答題（共26分）18、（6分）有一個農夫，帶了一包米，一只雞和

8、一只狗準備要過河。當農夫不在時，雞會吃米，狗會吃雞，河邊有一艘船，農夫在船上一次只能帶一樣東西，請問農夫該怎么過河？（請以第一步做什么，第二步做什么這樣的格式回答問題）19、（10分）歐拉是一個偉大的數(shù)學家，數(shù)學上有許多許多的歐拉公式和歐拉定理！其中有一個公式很有趣：，其中是自然對數(shù)，是虛數(shù)單位（或），可以是任何實數(shù)。如果令時，可以得到，這多么的神奇啊，數(shù)學中最重要、最基本的四個量-1，虛數(shù)單位，圓周率和自然對數(shù)竟然有這么一個簡潔的式子聯(lián)系在了一起！，這個式子還有一個很巧妙的作用證明三角函數(shù)中的一些公式，那么，請你用上面的式子證明二倍角公式： （提示，復指數(shù)滿足指數(shù)的運算性質；若，則）20、（

9、10分）在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標是根據(jù)下圖制作的。該圖是我國古代數(shù)學家趙爽（東漢末至，三國時代）為了證明勾股定理而發(fā)明的。他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關系。已知在正方形中ABCD中，是全等的直角三角形，并且AB=c，AE=a，BE=b，求證： 作完題休息一下：數(shù)學是什么？數(shù)學是一種語言，它精確地描述著自然界和人類自身，成為理解世界的重要鑰匙；數(shù)學是一種工具，它普遍地適用于所有科學領域，創(chuàng)造出符合人類理想的新世界；數(shù)學是一種精神，它是理性的促使人類的思維日臻完美，充滿自信地追求真理；數(shù)學是一種文化，它決定性地影響到人類的物質和精神文明的所有方面，是一種震撼心靈的智慧結晶！

10、1答案：B，平行線沒有相交（香蕉）2答案：抽屜原理可知，只需要取3次3答案：C4答案：A5答案：C6答案：A7答案：B 8答案 D9分析：因為沒人每次至少報1，最多報8，所以某人報數(shù)之后，另一人必能找到一個數(shù)，使此數(shù)與某人報的數(shù)之和為9。依照規(guī)則，誰報數(shù)使和為88，誰就獲勝，于是可以推知，誰報數(shù)后和為79（88-9），誰就獲勝最可可以知道，誰先報7，誰就獲勝，于是報數(shù)的策略為：先報7，以后若對手報K，你就報（9-K），這樣，當你報第10個數(shù)的時候，就會取得勝利。10答案：真分數(shù)，通項，絕對值，乘法，對頂角11答案：爬不出來，因為缺水死了。 或則28天12答案：113答案：5×（5-1/5）=2414答案：146715答案：（1）當分針和時針重合的時候，鐘是準的。（2）22次16答案：設三角形三個頂點圓圈里的數(shù)位x , y , z，那么每邊四個數(shù)，共十二個數(shù)之和為3×7=51，此時x, y, z都加過兩次，所以x+y+z+(1+2+9)=5