北師大版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)求解二元一次方程組——加減消元法

1、7.2 二元一次方程組的解法加減消元法教學(xué)設(shè)計(jì)敦煌市孟家橋中學(xué)李明學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課內(nèi)容節(jié)選自北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 5 章第二節(jié)第 2 課時(shí)。是在學(xué) 生學(xué)習(xí)了代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)的另一種消元方法一 加減消元，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。教材的編寫 目的是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)加減消元法充分體會(huì)“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì) 代數(shù)的一些特點(diǎn)和優(yōu)越性。對(duì)于學(xué)生理解并掌握方程思想、轉(zhuǎn)化思想、消元法等 重要的數(shù)學(xué)思想方法有著重要的意義。理解并掌握解二元一次方程組的基本方法， 為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握加減消元法解二元

2、一次方程組，體會(huì)消元 化歸思想。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：通過對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的的學(xué)習(xí)，結(jié)合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)課的三維 教學(xué)目標(biāo)確定如下：（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)：1、 學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組；2、 靈活的對(duì)方程進(jìn)行恒等變形使之便于加減消元；3、 理解加減消元法的基本思想，體會(huì)化未知為已知的化歸思想。（二） 過程與方法目標(biāo)：1、 通過經(jīng)歷二元一次方程組解法的探究過程，進(jìn)一步體會(huì)化“未知”為“已知”、化復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題的化歸思想方法；2、 經(jīng)歷個(gè)體思考探究、小組交流、全班交流的合作化學(xué)習(xí)過程理解根據(jù)加減 消元法解二元一次方程組的一般步驟。（三） 情感態(tài)度及價(jià)值觀：1、 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探

3、索、嘗試、比較，養(yǎng)成與他人合作、交流思維過程的 習(xí)慣；2、 通過交流學(xué)習(xí)獲取成功體驗(yàn)，感受加減消元法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣，品嘗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心；3、 通過知識(shí)的學(xué)習(xí)形成辯證唯物主義觀以解決問題。三、學(xué)生學(xué)情分析：我所任教的班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)比較好，他們已經(jīng)具備了一定的探索能力和思維能 力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng)，性格比較活潑，他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì)，但是對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說，他們獨(dú)立分析問 題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和歸 納。因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性， 并適當(dāng)?shù)亟o

4、予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減消元法的技巧，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一 元”。四、教學(xué)策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章節(jié)內(nèi)容后，圍繞著確定的教學(xué)目標(biāo)，我根 據(jù)所要教的內(nèi)容和七年級(jí)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中我主要采取了 “先 學(xué)后教，問題教學(xué)，分層探究，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教法掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2、因材施教定學(xué)法：英國教育學(xué)家斯賓塞說過：“教課應(yīng)該從具體開始，而 以抽象結(jié)束?！币虼耍诮虒W(xué)中，我先讓學(xué)生以導(dǎo)學(xué)案和課本文本進(jìn)行預(yù)習(xí)，以 便學(xué)生在自學(xué)時(shí)有明確自學(xué)探索方向，知道要解決什么問題，課堂要求學(xué)生自主 探究、合作學(xué)習(xí)。對(duì)于問題，分組交流，相互補(bǔ)充，教

5、師參與小組討論，解答疑 問。五、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù) 習(xí)舊 知問題導(dǎo)入：1 1、解二元一次方程組的基本思路是什么？基本思路：消元（二元轉(zhuǎn)化為一元）2 2、用代入法解方程的步驟是什么？1變形：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，寫成 y=ax+b 或 x=ay+b2代入：把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)元3求解：分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值提出問題，既復(fù)習(xí)前面所學(xué) 的內(nèi)容，增加學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣， 又為接下來的學(xué) 習(xí)做鋪墊。實(shí)踐鞏固：2x 5y 91 1、 用代入法解方程組2x 3y 172 2、有否其他解法？（二）探 究新 知我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的解法有三種：法一：把

6、式轉(zhuǎn)化為X9 5y代入消 x x 得 y=y= ?再求 X X，這是我2們熟悉的代入消元法；法二：把式轉(zhuǎn)化為 2x=3y+172x=3y+17，把 2x2x 看成一個(gè)整體，直接把代 入解關(guān)于 y y 的方程，求出 y y 再求 x x；法三：因?yàn)?2x=2x2x=2x，把- -消去 x x,得關(guān)于 y y 的方程，求出 y y,再求x x。3 3、例題講解：2x 5y 97x 3y 1加減消元法解：（1 1）（ 2 2）2x 3y 172x 3y 8（讓學(xué)生思考、分組討論、交流，教師引導(dǎo)并板書解題過程。）4 4、歸納：加減消元法的概念從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)， 把兩個(gè)二兀一次方程的兩邊

7、分別進(jìn)行相加或者相減， 就可以消去一個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次 方程。兩個(gè)二元一次方程中冋一未知數(shù)的系數(shù) 相反或相等 時(shí)，將兩個(gè)方 程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次 方程，這種方法叫做 加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。（口決：同減異加）利用富有挑戰(zhàn)性的問題，激 發(fā)學(xué)生的好奇心 和求知欲，可引 發(fā)學(xué)生對(duì)問題的 思考，并促進(jìn)學(xué) 生運(yùn)用已有的知 識(shí)去發(fā)現(xiàn)和獲取 新的知識(shí)。讓學(xué)生通過探討，逐步發(fā)現(xiàn) 可以用加減消元 法去解較為復(fù)雜 的二元一次方程 組，也讓他們?cè)?次體會(huì)了消元化 歸的數(shù)學(xué)思想， 同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué) 生分析問題和解決問題的能力。 在整個(gè)探討的過 程中也增強(qiáng)了學(xué) 生的信心，

8、學(xué)生 有了發(fā)現(xiàn)的樂趣 和成功的喜悅 后，會(huì)產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。（三）設(shè) 疑拓 展秀秀本領(lǐng)：3x 4y 151 1、 （應(yīng)用）已知方程組y較簡(jiǎn)便的消元方法是：將兩個(gè)方2x 4y 10程兩邊，消去未知數(shù)。（通過練習(xí)鞏固知識(shí)。）2 2、（設(shè)疑）已知方程組2x 3y 4，用加減法消x的方法是3x 2y 1:用加減法消V的方法是。鞏固練習(xí)，學(xué)以致用，增加 學(xué)生的積極性， 給學(xué)生提供展現(xiàn) 自我才華的機(jī) 會(huì)。設(shè)疑激趣，引入新型方程 組，探究其解法， 層層遞進(jìn)。（四）拓 展應(yīng) 用拓展應(yīng)用：2x 3y113x 4y 16用加減法解方程組解（1 1）（2 2）6x 5y 95x 6y 33問題 1 1 這兩

9、個(gè)方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題 2 2 那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？組織學(xué)生觀察、 思考、 探究、小組合作交流， 展示等方式培養(yǎng) 了學(xué)生綜合能 力，活躍了課堂 氣氛。巡視幫助分析：這兩個(gè)方程中沒有冋一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相冋，直接學(xué)生釋疑解難， 讓學(xué)生受到重 視。同時(shí)也培養(yǎng) 了學(xué)生的合作精 神和激發(fā)了學(xué)習(xí) 熱情。加減兩個(gè)方程不能消兀，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相冋。思考：用加減法消去 x x 應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？加減法歸納：如果兩個(gè)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（或者互為相反數(shù)），那么把這兩個(gè)方程組相減或者相加；如

10、果兩個(gè)方程組中有一個(gè)未知數(shù)力匚加深對(duì)本節(jié)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，就把其中一個(gè)方程乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)知識(shí)的理解和記方程組中這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)，再把這兩個(gè)方程組憶，培養(yǎng)學(xué)生歸（五）總 結(jié)相加或者相減。如果兩個(gè)方程沒有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)或者成倍數(shù)關(guān)系， 就把兩個(gè)方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)，再把兩個(gè)方程相加或者相減，這般方法叫做加減消兀法。盤點(diǎn)收獲：（1 1）第一類；（2 2）第二類。闖關(guān)英雄：盤納、概括能力。1 1、用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填盤點(diǎn)收獲，總寫消兀的過程.結(jié)提升。觀察、探提究、合作交流，展升3x 2y 15、亠消兀萬法。示，獲得成功體5x 4y 237m 3n 1、亠(2)(2)消兀萬法。2n 3m 22x 3y 122 2、解方程組3x 4y 17驗(yàn)， 樹立自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)：體現(xiàn)“不同的人1 1、（必做題）解方程組1 1在數(shù)學(xué)上得到不(1 1)2x3y3y 5 5 (2 2)3a 2b 5(3 3)8x7y7y13(4)2m3n 8同的發(fā)展”，遵2x2x 4y4y 2 22a2a b b 8 84x 5y 11m -n 1循因材施教原x 1 y 232則，尊重學(xué)生的（六）2 2、（選做題）解方程組3