方法歸納利用勾股定理解決折疊問(wèn)題

1、方法歸納利用勾股定理解決折疊問(wèn)題一、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問(wèn)題【例 1】痕為 DE,則 CD 的長(zhǎng)為（25A. cm2如圖，有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=5 cm， BC=10 cm，25將厶 ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折15D. cm4【分析】圖中 CD 在 RtAACD 中，由于 AC 已知，要求 CD,只需求 AD,由折疊的對(duì)稱(chēng)性, 利用勾股定理即可解之【方法歸納】折疊問(wèn)題是近幾年來(lái)中考中的常見(jiàn)題型解折疊問(wèn)題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱(chēng)性含有平方關(guān)系的等式，求線(xiàn)段的長(zhǎng)時(shí)，可由此列出方程，運(yùn)用方程思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,得 AD=BD,注意至 U CD+BD=BC勾股定理的數(shù)

2、學(xué)表達(dá)式是一個(gè)以便簡(jiǎn)化求解變式練習(xí)1如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C=90, AC=4 cm, BC=3 cm,將斜邊 AB 翻折，使點(diǎn) B 落在直角邊 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) E 處，折痕為 AD,則 CE 的長(zhǎng)為（A.1 cmB.1.5 cm)C.2 cmD.3 cm2.（2014 青島）如圖，將長(zhǎng)方形AB 邊的中點(diǎn) C上，若 AB= 6, BC= 9，貝 U BFA.4B.32C.4.5D.5Df3如圖，長(zhǎng)方形紙片 ABCD 中，已知EF=3,則 AB 的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6B 落在點(diǎn)F處，7如圖，在 RtAABC 中，/ C=90, BC=6 cm, AC=8 cm,按圖

3、中所示方法將 BCD 沿 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在 AB 邊的 C點(diǎn)，那么 ADC的面積是 _ .8如圖，已知 RtAABC 中，/ C=90, AC=6, BC=8,將它的銳角 A 翻折，使得點(diǎn) A 落在 BC 邊的中點(diǎn) D 處，折痕交 AC 邊于點(diǎn)E,交 AB 邊于點(diǎn) F,則 DE 的值為_(kāi) .4.如圖,等于（長(zhǎng)方形）5如圖,ABCD 的邊 AD 沿折痕 AE 折疊，使點(diǎn) D 落在 BC 上的 F 處，已知 AB=6,AABF 的面積是 24,則 FCB.2D.4ABCD 是邊長(zhǎng)為 9 的正方形紙片，將其沿MN 折疊，使點(diǎn)A,且 B C=3,則 AM 的長(zhǎng)為（A.1.5B.2四邊形B 落

4、在 CD 邊上的 B處，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D.2.56如圖所示，在 ABC 中，/ B=90, AB=3, AC=5,將厶 ABC 折疊，使點(diǎn) 長(zhǎng)為_(kāi) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 DE，則厶 ABE 的周C.2.25C D li二、利用勾股定理解決立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題【例 2】 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長(zhǎng)為 18 cm，在杯內(nèi)離杯底 4 cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 _cm.- 、螞蟻 字蜜_丿【分析】將圓柱形平面展開(kāi)，將 A、C 兩點(diǎn)放在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 【方法歸

5、納】 在曲面上求兩點(diǎn)之間的最短距離，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”和“化曲面為平面”兩種思想，利用勾 股定理解決解決本題時(shí)要注意展開(kāi)后有一直角邊長(zhǎng)是9 cm 而不是 18 cm.變式練習(xí)9.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24 cm,高 AB 為 5 cm，BC 是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn) C 的最短路程是（）10.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為 2m，寬為 1 m 的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD 平行且棱長(zhǎng)大于 AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為 0.2 m 的正方形，一只螞蟻從點(diǎn) A 處到達(dá) C 處需要走的最短路程是 _ m （精確到 0.01 m）A.6 cmB.12

6、cmD.16 cm11.一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒.長(zhǎng)方體高 6 cm，底面是邊長(zhǎng)為 4 cm 的正方形，從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) C如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長(zhǎng)度是多少？4312.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角柜角 Ci處.請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;當(dāng) AB=4, BC=4, CCi=5 時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)參考答案設(shè) CD=x 貝 U AD=BD=10-x.在 RtAACD 中，由勾股定理，得 故例 1 要使 A，B 兩點(diǎn)重合，則折痕DE 必為 AB 的垂直平分線(xiàn)A 處沿著木柜表面爬到x2+52=(10-x)2.

7、解得15x=.43應(yīng)選 D.變式練習(xí)1.A 2.A3.D 4.B 5.B6.77.6 cm2例 2 如圖，圓柱形玻璃杯展開(kāi)(沿點(diǎn) A 豎直剖開(kāi))后，側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)18 cm,寬 12 cm 的長(zhǎng)方形，作點(diǎn) A 關(guān)于杯上沿 MN 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B,連接 BC 交 MN 于點(diǎn) P,連接 BM，過(guò)點(diǎn) C 作 AB 的垂線(xiàn)交剖開(kāi)線(xiàn)MA于點(diǎn) D.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP+PC 為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，且AP=BP由已知和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，得DC=9,BD=12.BC=DC2BD2=92122=15. AP+PC=BP+PC=BC=15.即螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15 cm.變式練習(xí)9.C 10.2.6011.把長(zhǎng)方體的面 DCC D沿棱CD展開(kāi)至面 ABCD 上，如圖構(gòu)成矩形 ABC D,則 A 到 C的最短距離為 的長(zhǎng)度，連接AC交 DC 于 0,易證 AODAC OC.A0D=0C.即 0 為 DC 的中點(diǎn)，由勾股定理得 AC2=AD2+D C2=82+62=100, AC =10 cm.即從頂點(diǎn) A 沿直線(xiàn)到 DC 中點(diǎn) 0,再沿直線(xiàn)到頂點(diǎn) C,貼的彩帶最短，最短長(zhǎng)度為10 cm.12.(1)如圖，木柜的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形ABG D1和 ACGA1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有