113角平分線的性質(zhì)

1、11.3角平分線的性質(zhì)隨堂檢測1如圖所示，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點D到BC的距離為_cm 2如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點D到AB的距離是 。3如圖，已知BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 。4.AD是BAC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯誤的是 ( )A、DE=DF B、AE=AFC、BD=CDD、ADE=ADF5如圖，已知ABCD

2、，O為A、C的角平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。6到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）三條中線的交點三條高的交點三條邊的垂直平分線的交點三條角平分線的交點 典例分析例：如圖所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90°，求證：ABACCD解析：一般地，證明不在同一條直線上的線段的和差問題可以采用截長補短法BA C E D 圖1證一（截長法）：如圖1所示，過點D作DEAB于E，AD是BAC的平分線，DCA90°，DE=DC又AD=AD，ADEACD（HL），AEAC，CDDE，DCA90°，AC=BC

3、B45°，在DEB中，B45°，DEB90°，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB證法二（補短法）：A B C M D 圖2 如圖2所示，在AC的延長線上截取CMCD，連結(jié)DM在MCD中，MCD90°，CDCMMCD是等腰直角三角形M45°又在等腰直角三角形中，B45°MB45°又AD平分CABBAD=MAD，AD=ADMADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB課下作業(yè)拓展提高1.已知ABC中，A=80°，B和C的角平分線交于O點，則BOC= 。2.如圖，已知相交直線AB和C

4、D，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點，方法是 ，這樣的點至少有 個，最多有 個。3.如圖所示，已知ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點D，DEAB于點E，且AB=6 cm,則DEB的周長為( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定4如圖，已知ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由體驗中考1.（2009年河南）如圖，AB/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度數(shù)是 .OBAP2（2009年臨沂市）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A

5、B平分C D垂直平分參考答案：隨堂檢測：1、2.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。2、15.解析：先根據(jù)比例求出CD=15，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出答案。3、DE=DF=DG.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。4、C.解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得到A、B、D正確，因為點B、C位置不確定，故C不正確5、4.解析：過點O作AB的垂線MN分別與AB、CD交于點M、N，由角平分線性質(zhì)可得出OM=OE=ON，所以本題答案為4。6、D.解析：根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展提高：1、130°.解析：利用角平分線分角成

6、一半和三角形內(nèi)角和定理或連接AO并延長，利用三角形的外角性質(zhì) 2、作AOD（或COB）、AOC(或BOD)的平分線與EF的交點；1；2 3、C.解析：由角平分線性質(zhì)可得DE=DC，所以DEB的周長=BD+DC+BE，又BD+DC=BC，BC=AC=AE，故DEB的周長=AB=6cm,選C4、相等證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 證法二：如圖（2），延長BE，與AC的延長線相交于點F F=3 在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中， BEDFEC（ASA