一元一次方程知識點復習

1、數(shù)學學科輔導講義 學生： 老師： 上課日期： 時間： 時長： 教學內(nèi)容 一元一次方程解應用題 關(guān)于一元一次方程所涉及的各種問題的公式 1. 列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系. （3） 設出未知數(shù)，列出方程： 設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子， 然后利用已找出的等 量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值. （5）檢驗，寫答案：檢 驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案. 2. 和差倍分問題 增長量=原有量X增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量 3. 等積變形問題 常見幾何圖形的

2、面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變. 圓柱體的體積公式 V=底面積 稿=S?h 長方體的體積 V =長X寬冷高=abc 4 .數(shù)字問題 一般可設個位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，百位數(shù)字為 c. 十位數(shù)可表示為 10b+a , 百位數(shù)可表示為 100c+10b+a . 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程. 5 市場經(jīng)濟問題 （1 ）商品利潤=商品售價一商品成本價 （2）商品利潤率= X00% （3）商品銷售額=商品銷售價 X商品銷售量 （4 ）商品的銷售利潤=（銷售價成本價） 埒肖售量 （5 ）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打 8 折出售，即

3、按原標價 的 80%出售. 6 .行程問題：路程=速度X寸間 時間=路程速度 速度=路程詡寸間 （1） 相遇問題： 快行距+慢行距=原距 （2） 追及問題： 快行距慢行距=原距 （3） 航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度 逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系. 7 .工程問題：工作量=工作效率 XX作時間 完成某項任務的各工作量的和=總工作量= 1 &儲蓄問題 利潤= 本金X利潤率 禾利息=本金X利率X期數(shù) 一、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變. _ 2

4、 圓柱體的體積公式 V= 底面積乂高=S h= r h 長方體的體積 V =長乂寬乂高=abc 1 把一段鐵絲圍成長方形，發(fā)現(xiàn)長比寬多 2cm ;圍成正方形時，邊長剛好為 4cm 求 所圍成的長方形的長和寬各是多少？ 2. 用一個底面半徑為 40mm ,高為 120mm 的圓柱形玻璃杯向一個底面半徑為 100mm 的大圓柱形玻璃杯中倒水，倒了滿滿 10 杯水后，大玻璃杯的液面離杯口還有 10mm，大玻 璃杯的高度是多少？ 3個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長 14 米，其他三邊用竹籬笆圍成現(xiàn)有長為 35 米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個雞場， 其中長比寬多 5 米；小趙也打算用它圍成一個雞 場，其

5、中長比寬多 2 米你認為誰的設計符合實際？按照他的設計，雞場的面積是多少？ 4將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、 高分別為 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒 中的水，倒入一個內(nèi)徑為 200 毫米的圓柱形水桶中， 正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到 0.1 毫米， 3.14 ) 5.在一個底面直徑為 5cm,高為 18cm 的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個 底面直徑是6cm、高是 10cm 的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水還 剩多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離. 二、打折銷售問題 (1)商品利潤=商品售價一商品成本價 (2)商品利潤率= 商品利潤

6、X 100% 商品成本價 (3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量 (4 )商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X 銷售量 (5)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售， 如打 8 折出售，即按原標價的 80% 出售. 1 隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格大幅度下降，某品牌電腦今年每臺售出價格為 4200 元，比去年降低了 30%問去年該品牌電腦每臺售出價為多少元？ 2、東方商場把進價為 1890 元的某商品按標價的 8 折出售，仍獲利 10%，則該商品的標價為 多少？ 3、某種商品的進價是 1000 元，售價為 1500 元， 由于銷售情況不好，商店決定降價出售， 但又要 保證利潤不低

7、于 5%，那么商店最多降多少元出售此商品。 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該項商品積壓，商品準備打 5.某商店出售甲、 乙兩種成衣， 其中甲種成衣賣價 120 元盈利 20% ，乙種成衣賣價也是 120 元但虧損 20% ，問該商店在本次銷售中實際上是盈還是虧，盈或虧多少錢？ 6某商店的冰箱先按原價提高 40% ，然后在廣告中寫上大酬賓八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺冰箱反 而多賺了 270 元，試問冰箱的原標價是多少元？現(xiàn)售價是多少元？ 7某種商品的進價為 100 元，若要使利潤率達 20% ，則該商品的銷售價格應為多少元？此 時每件商品可獲利潤多少元？ 三行程問題： 路程=速度X時間

8、時間=路程*速度 速度=路程*時間 （ 1）相遇問題： 快行距+慢行距=原距 （2）追及問題： 快行距-慢行距=原距 （ 3）航行問題： 順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度 逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度 1有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋 需多 5 秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長 4、某種商品的進價為 折出售，但要保持利潤不低于 5%，則至多可打多少折？ 2從甲地到乙地， 公共汽車原需行駛 7 時，開通高速公路后， 車速平均每時增加了 20 千米， 只需 5 時即可到達求甲

9、、乙兩地的路程 3一架飛機往返于兩城之間，順風需要 5 小時 30 分，逆風時需 6 小時， 已知風速是每小時 24 千米，求兩城之間的距離 4一隊學生去校外進行軍事野營訓練，他們以 5 千米 /時的速度行進，在他們走了一段時間 后，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以 14 千米 /時的速度按 原路上去，只用了 10 分鐘就追上了學生隊伍，通訊員出發(fā)前，學生走了多少時間？ 5一隊學生從學校步行前往工廠參觀，速度為 5 千米時，當走了 1 時后，一名學生回校 取東西，他以 7.5 千米時的速度回學校，取了東西后 （取東西的時間不算 ）立即以同樣的速 度追趕隊伍，結(jié)果在離工

10、廠 2.5 千米處追上隊伍求該校到工廠的路程 四、工程問題 工程問題：工作量=工作效率X工作時間 完成某項任務的各工作量的和=總工作量= 1 1、一 件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成現(xiàn)在先由甲單獨做 4 小時， 剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？ 2、一項工程 A、B 兩人合作 6 天可以完成。如果 A 先做 3 天，B 再接著做 7 天，可以完成, B 單獨完成這項工程需要多少天？ 3. 要加工 200 個零件， 甲先單獨加工了 5 小時，然后又與乙一起加工了 4 小時，完成了任務 已知甲每小時比乙多加工 2 個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？ 4一

11、件工作，甲單獨完成需 7.5 小時, 乙單獨完成需 5 小時，先由甲、 乙兩人合做 1 小時， 再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？ 5.一項工程 ,甲,乙兩隊合作 30 天完成 .如果甲隊單獨做 24 天后,乙隊再加入合作 ,兩隊合作 12 天后,甲隊因事離去 ,由乙隊繼續(xù)做了 15 天才完成 .這項工程如果由甲隊單獨完成 ,需要多 少天 五、人員調(diào)配、配套問題 1、某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母， 每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200 個或螺母 2000 個，一個 螺釘要配兩個螺母， 為了使每天的產(chǎn)品剛好配套， 應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘， 多少工人 生產(chǎn)螺母？ 2、在甲處勞動的有

12、 27 人，在乙處勞動的有 19 人現(xiàn)在另調(diào) 20 人去支援，使在甲處的人數(shù) 為在乙處的人數(shù)的 2 倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 3某車間有 60 名工人， 生產(chǎn)某種由一個螺栓與兩個螺母為一套的配套產(chǎn)品， 每人每天平均 生產(chǎn)螺栓 14 個或螺母 20 個，問應分配多少人生產(chǎn)螺母， 多少人生產(chǎn)螺栓， 才能使每天生產(chǎn) 出的螺栓與螺母恰好配套？ 4某車間有技工 85 人，平均每天每人可加工甲種部件 16 個或乙種部件 10 個， 2 個甲種部 件和 3 個乙種部件配 一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種 部件剛好配套？ 、等積變形問題： 1 設所圍成的長方形寬是 xcm，則

13、長是（x+ 2）cm，由題意, 得 2x+ （x+ 2） = 4X 4 , x = 3,圍成的長方形的長是 5cm，寬是 3cm. 2 2 2 .設大玻璃杯的高是 xmm, n 100 (x 10) n 40 120 10 , x= 202(mm). 3. 設雞場的寬為 x米.則按小王的設計，其長應為 （x+ 5）米，得 2x+ x+ 5 = 35, x= 10, x + 5 14;按小趙的設計，其長應為 （x+ 2）米，由題意，得 2x+ x+ 2 = 35, x= 11, x+ 2= 13 V 14 .所以，小王的設計不符合實際條件，應按小趙的設計來建.雞場的面積為 11 X 13 = 1

14、43(米2). 為 3.6cm. 二、銷售問題 1. 解：設該品牌電腦每臺售價 丿元。 2. 解：設該商品的進價為 x 元。 1890*0.8-x=10%x 3. 解：設最多降 x元出售此商品。 （1500-x ） -1000=1000*5% 4. 解：設至多打 x 折。1200* 0.1x -800=800*5% 5. 解：設甲種成衣的成本為 x 元，乙種成衣的成本為 y 元 x（1+20%）=120 x=100 240-250=-10 在這次銷售中虧了 10 元錢. 6. 解：設原標價為 x元，則現(xiàn)售價為（x+270 ）元 x （1+40% X 80%-x=270 x=2250 x+270

15、=2520 答： 7. 解：設售價為 x 元。 x-100=20%*100 x=120 120-100=20 元 答：商品售價為 120 元，每件商品可獲利 20 元。 三. 行程問題 1.解：設第一鐵橋的長為 x 米，那么第二鐵橋的長為（2x-50 ）米，？過完第一鐵橋所需的 時間為 丄分. 過完第二鐵橋所需的時間為 2x 50分. 1+乜=玄蘭 得 600 600 600 60 600 x=100 答：第一鐵橋長 100 米，第二鐵橋長 150 米. 2 .設公共汽車原車速為 x千米/時，7x= 5(20 + x), x= 50, 7x= 350(千米). 4.解：設圓柱形水桶的高為 x

16、毫米, -(-200 ) 2x=300 X 300 X 80 x 2 229.3 2 5.因為V瓶 n - 5 18 112.5n, n 32 10 90 n , V瓶 V杯，所以裝不下; 設瓶內(nèi)剩余水面的高 xcm, 112.5n-90n, x= 3.6，這時瓶內(nèi)剩余水面高 x 元。 (1-0.3 ) =4200 x=6000 答：去年臺電腦價 6000 y(1-20%)=12/ x+y=250 實際的銷售價為 120 X 2=240 （元） 3. 3168 千米 4. 18 分 5 設學校離工廠 x千米, x 5 2.5 x 2.5 5 7.5 ,x= 27.5(千米). 工程問題 1.解：設甲乙合作 x小時完成。 丄4丄丄x 1 20 20 12 1 2.解：設 B 的工作效率為 x。則 A 的工作效率為 -X 。 6 1 3（ -x）+7x=1 6 3.設乙每小時加工 x個零件 4x+9(x+2)=200 x=14 x+2=1 4.設完成任務共需 x 小時 1 x 13 - 1 x=- 7.5 5 3 1 x= 8 答：B 單獨完成這項工作需要 8 天。 5.設甲要 X 天 那么甲每天能做 1/x. 甲加乙一天能做 1/30 所以乙一天能做 1/30-1/x 24/x+12/30+15*(1/30-1/x)=1 x=90