11三角恒等變換

1、腳踏實(shí)地，心無(wú)旁騖，珍惜分秒 鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高中2015屆數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)學(xué)案11三角恒等變換復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.掌握兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式；2.能運(yùn)用兩角和與差及二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、及恒等式的證明。復(fù)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：三角變換常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧1. 角的變換: 在三角化簡(jiǎn)、求值、證明中, 表達(dá)式往往出現(xiàn)較多的相異角, 可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余的關(guān)系, 運(yùn)用角的變換, 溝通條件與結(jié)論中的差異, 使問(wèn)題獲解. 角的變形如下: ,特別地, 與為互余角, 它們之間可以互相轉(zhuǎn)化, 在三角變形中使用頻率高.2. 函數(shù)名稱(chēng)變換: 三角變形中, 常常需要變函數(shù)名稱(chēng)為同名

2、函數(shù). 如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ), 通?；袨橄? 變異名為同名.3. 常數(shù)代換: 在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中, 有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值, 例如常數(shù)“1”的代換變形有: .4. 冪的變換: 降冪是三角變換時(shí)常用方法, 對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式, 一般采用降冪處理的方法. 常用降冪公式有: 等, 三角變換時(shí), 有時(shí)需要升冪, 如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式, 升冪公式與降冪公式是相對(duì)而言的.5. 公式變形: 三角公式是變換的依據(jù), 應(yīng)熟練掌握三角公式的直接應(yīng)用, 逆用以及變形使用. 如: 等.【典型例題】題型一：角的構(gòu)造例1.已知的值。題型二：公式的靈活運(yùn)用例2. 已知. 求的值.例3已

3、知函數(shù)，若為第二象限角，且，求的值例4.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。例5.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；【課后作業(yè)】 1. 若, , 則_ _.2. 化簡(jiǎn): = . 3. 若 則 . 4. 已知、均為銳角, 且 則 . 5. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值. 6. 化簡(jiǎn): 7已知cos(+)=，<，求cos(2+)的值.答案：【典型例題】例1.例2 ，原式例3因?yàn)?， 因?yàn)?，所以 ，即 因?yàn)?， 又因?yàn)闉榈诙笙藿牵?所以 所以例4.4例5， 【課后作業(yè)】1.2. 13.4. 15.是第二象限角，是第一象限角，6.解：原式7已知cos(+)=，<，求cos(2+)的值.解、<，+<.從而c