新人教版1822菱形的定義、性質

1、18.2.2 18.2.2 菱形菱形 前面我們學習了平行四邊形和矩形，前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形知道了如果平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角時時,成為什么圖形成為什么圖形?(矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從如果從邊的邊的角度角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢又會得到什么特殊的四邊形呢?情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等菱形菱形 在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度改變邊的長度，

2、請仔細觀察和思考，在這變化過程，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？中，哪些關系沒變？哪些關系變了哪些關系變了？ 如果改變了邊的如果改變了邊的長度長度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設讓我們一同走進生活中的菱形生活實例生活實例20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古劍，出土時一把埋藏在地下的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無依然寒氣逼人，

3、毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色破，劍身上整齊排列著黑色菱形菱形暗暗花紋花紋越王勾踐劍越王勾踐劍生活實例生活實例菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊生活實例生活實例有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設畫出菱形的兩條折痕畫出菱形的兩條折痕,并

4、通過折疊手中的圖并通過折疊手中的圖形回答以下問題：形回答以下問題：、菱形是軸對稱圖形嗎？、菱形是軸對稱圖形嗎？2、菱形有幾條對稱軸？、菱形有幾條對稱軸？3、對稱軸之間有什么關系？、對稱軸之間有什么關系？4、你能看出圖中哪些線段和角相等？、你能看出圖中哪些線段和角相等？探究新知探究新知相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC A

5、CD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678探究新知探究新知 猜想：猜想：命題命題2：菱形的菱形的兩條對角線互相垂兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平直，并且每一條對角線平分一組對角。分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質邊形的所有性質.菱形的性質：菱形的性質：BDAC命題命題1：菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。又：又：探究新知探究新知已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點相

6、交于點O O，如下圖，如下圖，證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求證求證：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命題：命題：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；探究新知探究新知菱形的菱形的 兩條對角

7、線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角數學語言數學語言菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 探究新知探

8、究新知例例1 1、菱形、菱形ABCDABCD兩條對角線兩條對角線BDBD、ACAC長分長分別是別是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周長和面積。，求菱形的周長和面積。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24例題講解例題講解CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21SABCD菱形DEAB BDAC21例題講解例題講解例例2 2、如圖，菱形花壇、如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長為的邊長為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了兩條小

9、路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花壇，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC例題講解例題講解 22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花壇的面積花壇的兩條小路長中在是菱形花壇解 例題講解例題講解例例3：已知如圖，菱形：已知如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中點，且的中點，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度數；的度數； （2）對角線

10、）對角線AC、BD的長；的長； （3）菱形）菱形ABCD的面積。的面積。ABCDEO例題講解例題講解DOACB例例4 4：菱形：菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰兩角的，相鄰兩角的度數比為度數比為1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積例題講解例題講解1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的兩條對角線長分別為、菱形的兩條

11、對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊長是（則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點，那么的中點，那么EAF的度數是（的度數是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B鞏固練習鞏固練習5、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點，已知交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角，求對角 線線BD的長。的長。ABCDO94522222OAABOB解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關菱形問題可轉化為直角三角有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決形或等腰三角形的問題來解決鞏固練習鞏固練習6 已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求證：求證：EFAD； 321ABCDEF鞏固練習鞏固練習1