15有理數(shù)的乘方（第2課時(shí)

1、1.5.1 1.5.1 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) )求求n個(gè)個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)a的的積積的運(yùn)算叫做的運(yùn)算叫做乘方乘方. .乘方的結(jié)果叫做乘方的結(jié)果叫做冪冪，a叫做叫做底數(shù)底數(shù)，n叫做叫做指數(shù)指數(shù). .讀作：讀作：a的的n次冪或次冪或a的的n次方次方. . 一般地，一般地，n個(gè)個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)a的的相乘，相乘，即即記作：記作：.nanaa aa 個(gè)，1.1.正數(shù)正數(shù)的任何次冪是的任何次冪是正數(shù)正數(shù)；2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的偶偶次冪是次冪是正數(shù)正數(shù)；負(fù)數(shù)的；負(fù)數(shù)的奇奇次冪是次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)； 3.3.0 0的任何次冪等于的任何次冪等于零零；4.4.1

2、 1的任何次冪等于的任何次冪等于1 1；5.5.-1-1的的偶偶次冪等于次冪等于1 1 ；-1-1的的奇奇次冪是次冪是-1-1 乘方的符號(hào)規(guī)律乘方的符號(hào)規(guī)律加法，減法，乘法，除法，乘方加法，減法，乘法，除法，乘方.思考：思考：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？問題：問題：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算. .加加 除除 乘方乘方 乘乘 減減 運(yùn)算運(yùn)算 結(jié)果結(jié)果 和和 商商 冪冪 積積 差差 第一級(jí)運(yùn)

3、算第一級(jí)運(yùn)算 第二級(jí)運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算 第三級(jí)運(yùn)算第三級(jí)運(yùn)算 21350215 注意注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序1222 263 22 3(1) (1) 與與 有什么不同？有什么不同？(2) (2) 與與 有什么不同？有什么不同？(3)(3) 與與 有什么不同？有什么不同？223 1222 263 思考下列問題：思考下列問題：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序有理數(shù)的混合運(yùn)算順序1.1.先先乘方乘方，再，再乘除乘除，最后，最后加減加減；2.2.同同級(jí)運(yùn)算，級(jí)運(yùn)算，從左到右從左到右進(jìn)行；進(jìn)行；3.3.有有括號(hào)括號(hào)的，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按先小括的，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按先小括號(hào)、再中括號(hào)、后大括號(hào)的順序依次進(jìn)行；號(hào)、再中括號(hào)

4、、后大括號(hào)的順序依次進(jìn)行；4.4.如有如有絕對(duì)值絕對(duì)值，先算絕對(duì)值。，先算絕對(duì)值。 8( 3) (162)9( 2)8( 3) 18( 4.5)8544.557.5. 2 ( 27)( 12)1554121527. 解：解：(1)(1)原式原式(2)(2)原式原式322( 2)( 3)( 4)2( 3)( 2). 32 ( 3)4 ( 3)15 ；例例1.1.計(jì)算：計(jì)算：(1)(1)(2)(2)431532 ；1031224 ；111135532114；422104332 .(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)答案：答案：( (1)01)0；(2) (2) ；(3) (3) ；(4

5、)9992.(4)9992.225312516計(jì)算：計(jì)算：例例2.2.觀察下列三行數(shù)：觀察下列三行數(shù)： -2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464， 0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666， -1-1，2 2，-4-4， 8 8，-16-16，3232， 2342, ( 2) , ( 2) , ( 2) , .第第行：行：第第行：行：(1)(1)第第行數(shù)按什么規(guī)律排列？行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)(2)第第行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：解：( (1 1) )你能提出哪些問題？你能提出哪些問題？你還能提出哪些問題？你還能提出哪些問

6、題？(3)(3)取每行取每行數(shù)數(shù)的的第第1010個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和和. .(2)(2)第第行數(shù)是第行數(shù)是第行數(shù)加行數(shù)加2 2，第第行數(shù)是第行數(shù)是第行數(shù)的一半行數(shù)的一半.23422, ( 2)2, ( 2)2, ( 2)2, . 23420.5, ( 2)0.5, ( 2)0.5, ( 2)0.5, . 例例2.2.觀察下列三行數(shù)：觀察下列三行數(shù)： -2-2，4 4，-8-8，1616，-32-32，6464， 0 0，6 6，-6-6，1818，-30-30，6666， -1-1，2 2，-4-4， 8 8，-16-16，3232， (1)(1)第第行數(shù)按什么規(guī)律排列？

7、行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)(2)第第行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：解：( (3 3) )(3)(3)取每行取每行數(shù)數(shù)的的第第1010個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和和. . 10101022220.5 1024102421024 0.5 2n 22n 20.5n 102410265122562. 觀察下列各式觀察下列各式: : 1121 ；21221 ；2312221 ；猜想猜想: : 633222221 n222121264121n(1)(1)(2)(2)若若n是正整數(shù)，那么是正整數(shù)，那么 . .234122221 ； 2253.39 解法解法1:1:

8、1199 11. 解法解法2:2:259939 65 11. 哪種更簡便？哪種更簡便？原式原式原式原式在運(yùn)算過程中，巧用運(yùn)在運(yùn)算過程中，巧用運(yùn)算律，可以簡化計(jì)算算律，可以簡化計(jì)算例例3.3.計(jì)算：計(jì)算：辨析辨析: : 22146.33 4429 429 14.9 正確解法正確解法421933 4299 2.9 原式原式解：解：原式原式解：解：有理數(shù)混合運(yùn)算，首先要分清運(yùn)有理數(shù)混合運(yùn)算，首先要分清運(yùn)算順序，確定每一步運(yùn)算的符號(hào)算順序，確定每一步運(yùn)算的符號(hào)(2)(2) 2234315 ；( (1 1) )(3)(3) 348311 ；(4)(4) .1243104 (5)(5)16122472 ；

9、 27274 ；計(jì)算：計(jì)算：運(yùn)算過程中要注意運(yùn)算過程中要注意運(yùn)算順序和符號(hào)運(yùn)算順序和符號(hào)答案：答案：( (1)451)45；(2) (2) ；(3)0(3)0；(4)-6(4)-6；(5)10.(5)10.97 1. 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？1.1.習(xí)題習(xí)題1.5 1.5 第第3 3題；題；2.2.探究規(guī)律：探究規(guī)律： (1)(1)計(jì)算：計(jì)算： 2-12-1；2 22 2-2-1-2-1；2 23 3-2-22 2-2-1-2-1； 2 24 4-2-23 3-2-22 2-2-1.-2-1. (2) (2)根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想：根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想： . . .20142013201