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1、1.5.1 1.5.1 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) )求求n個(gè)個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)a的的積積的運(yùn)算叫做的運(yùn)算叫做乘方乘方. .乘方的結(jié)果叫做乘方的結(jié)果叫做冪冪,a叫做叫做底數(shù)底數(shù),n叫做叫做指數(shù)指數(shù). .讀作:讀作:a的的n次冪或次冪或a的的n次方次方. . 一般地,一般地,n個(gè)個(gè)相同因數(shù)相同因數(shù)a的的相乘,相乘,即即記作:記作:.nanaa aa 個(gè),1.1.正數(shù)正數(shù)的任何次冪是的任何次冪是正數(shù)正數(shù);2.2.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的的偶偶次冪是次冪是正數(shù)正數(shù);負(fù)數(shù)的;負(fù)數(shù)的奇奇次冪是次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); 3.3.0 0的任何次冪等于的任何次冪等于零零;4.4.1
2、 1的任何次冪等于的任何次冪等于1 1;5.5.-1-1的的偶偶次冪等于次冪等于1 1 ;-1-1的的奇奇次冪是次冪是-1-1 乘方的符號(hào)規(guī)律乘方的符號(hào)規(guī)律加法,減法,乘法,除法,乘方加法,減法,乘法,除法,乘方.思考:思考:有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么?有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么?問題:?jiǎn)栴}:我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算?我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算?一個(gè)運(yùn)算中,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、一個(gè)運(yùn)算中,含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算,稱為乘方等多種運(yùn)算,稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算. .加加 除除 乘方乘方 乘乘 減減 運(yùn)算運(yùn)算 結(jié)果結(jié)果 和和 商商 冪冪 積積 差差 第一級(jí)運(yùn)
3、算第一級(jí)運(yùn)算 第二級(jí)運(yùn)算第二級(jí)運(yùn)算 第三級(jí)運(yùn)算第三級(jí)運(yùn)算 21350215 注意注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序1222 263 22 3(1) (1) 與與 有什么不同?有什么不同?(2) (2) 與與 有什么不同?有什么不同?(3)(3) 與與 有什么不同?有什么不同?223 1222 263 思考下列問題:思考下列問題:有理數(shù)的混合運(yùn)算順序有理數(shù)的混合運(yùn)算順序1.1.先先乘方乘方,再,再乘除乘除,最后,最后加減加減;2.2.同同級(jí)運(yùn)算,級(jí)運(yùn)算,從左到右從左到右進(jìn)行;進(jìn)行;3.3.有有括號(hào)括號(hào)的,先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按先小括的,先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按先小括號(hào)、再中括號(hào)、后大括號(hào)的順序依次進(jìn)行;號(hào)、再中括號(hào)
4、、后大括號(hào)的順序依次進(jìn)行;4.4.如有如有絕對(duì)值絕對(duì)值,先算絕對(duì)值。,先算絕對(duì)值。 8( 3) (162)9( 2)8( 3) 18( 4.5)8544.557.5. 2 ( 27)( 12)1554121527. 解:解:(1)(1)原式原式(2)(2)原式原式322( 2)( 3)( 4)2( 3)( 2). 32 ( 3)4 ( 3)15 ;例例1.1.計(jì)算:計(jì)算:(1)(1)(2)(2)431532 ;1031224 ;111135532114;422104332 .(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)答案:答案:( (1)01)0;(2) (2) ;(3) (3) ;(4
5、)9992.(4)9992.225312516計(jì)算:計(jì)算:例例2.2.觀察下列三行數(shù):觀察下列三行數(shù): -2-2,4 4,-8-8,1616,-32-32,6464, 0 0,6 6,-6-6,1818,-30-30,6666, -1-1,2 2,-4-4, 8 8,-16-16,3232, 2342, ( 2) , ( 2) , ( 2) , .第第行:行:第第行:行:(1)(1)第第行數(shù)按什么規(guī)律排列?行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)(2)第第行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?行數(shù)分別有什么關(guān)系?解:解:( (1 1) )你能提出哪些問題?你能提出哪些問題?你還能提出哪些問題?你還能提出哪些問
6、題?(3)(3)取每行取每行數(shù)數(shù)的的第第1010個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的,計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和和. .(2)(2)第第行數(shù)是第行數(shù)是第行數(shù)加行數(shù)加2 2,第第行數(shù)是第行數(shù)是第行數(shù)的一半行數(shù)的一半.23422, ( 2)2, ( 2)2, ( 2)2, . 23420.5, ( 2)0.5, ( 2)0.5, ( 2)0.5, . 例例2.2.觀察下列三行數(shù):觀察下列三行數(shù): -2-2,4 4,-8-8,1616,-32-32,6464, 0 0,6 6,-6-6,1818,-30-30,6666, -1-1,2 2,-4-4, 8 8,-16-16,3232, (1)(1)第第行數(shù)按什么規(guī)律排列?
7、行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)(2)第第行數(shù)與第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?行數(shù)分別有什么關(guān)系?解:解:( (3 3) )(3)(3)取每行取每行數(shù)數(shù)的的第第1010個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的,計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和和. . 10101022220.5 1024102421024 0.5 2n 22n 20.5n 102410265122562. 觀察下列各式觀察下列各式: : 1121 ;21221 ;2312221 ;猜想猜想: : 633222221 n222121264121n(1)(1)(2)(2)若若n是正整數(shù),那么是正整數(shù),那么 . .234122221 ; 2253.39 解法解法1:1:
8、1199 11. 解法解法2:2:259939 65 11. 哪種更簡(jiǎn)便?哪種更簡(jiǎn)便?原式原式原式原式在運(yùn)算過程中,巧用運(yùn)在運(yùn)算過程中,巧用運(yùn)算律,可以簡(jiǎn)化計(jì)算算律,可以簡(jiǎn)化計(jì)算例例3.3.計(jì)算:計(jì)算:辨析辨析: : 22146.33 4429 429 14.9 正確解法正確解法421933 4299 2.9 原式原式解:解:原式原式解:解:有理數(shù)混合運(yùn)算,首先要分清運(yùn)有理數(shù)混合運(yùn)算,首先要分清運(yùn)算順序,確定每一步運(yùn)算的符號(hào)算順序,確定每一步運(yùn)算的符號(hào)(2)(2) 2234315 ;( (1 1) )(3)(3) 348311 ;(4)(4) .1243104 (5)(5)16122472 ;
9、 27274 ;計(jì)算:計(jì)算:運(yùn)算過程中要注意運(yùn)算過程中要注意運(yùn)算順序和符號(hào)運(yùn)算順序和符號(hào)答案:答案:( (1)451)45;(2) (2) ;(3)0(3)0;(4)-6(4)-6;(5)10.(5)10.97 1. 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些?這些本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些?這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法??jī)?nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 2.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么?進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么?進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些?有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些?1.1.習(xí)題習(xí)題1.5 1.5 第第3 3題;題;2.2.探究規(guī)律:探究規(guī)律: (1)(1)計(jì)算:計(jì)算: 2-12-1;2 22 2-2-1-2-1;2 23 3-2-22 2-2-1-2-1; 2 24 4-2-23 3-2-22 2-2-1.-2-1. (2) (2)根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想:根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果猜想: . . .20142013201
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