(完整版)初中數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)基本定理總結(jié)1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9、同位角相等，兩直線(xiàn)平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行11、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12、兩直線(xiàn)平行，同位角相等13、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)

2、角的和等于180°18、推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、 角邊角公理(ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理 1 在角的平分

3、線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)31、推論 1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33、 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34、 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 (等角對(duì)等邊)35、推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個(gè)角等于 60

4、6;的等腰三角形是等邊三角形37、 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39、定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理 1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44、定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì) 稱(chēng)軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的

5、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條 直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°49、 四邊形的外角和等于 360° 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) X 180°51、推論 任意多邊的外角和等于 360°52、 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53、 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論

6、夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理56、平行四邊形判定定理57、平行四邊形判定定理58、平行四邊形判定定理59、平行四邊形判定定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理61 、矩形性質(zhì)定理62、矩形判定定理63、矩形判定定理64、菱形性質(zhì)定理65、菱形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形1 菱形的四條邊都相等2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相

7、垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S= (ax b)+ 267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等， 并且互相垂直平分， 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組 對(duì)角71、定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72、定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74、等腰梯形性質(zhì)

8、定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78、 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn) 上截得的線(xiàn)段也相等79、推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰80、 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊81、三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半82、 梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= (a+b)+ 2S=LX h83、 比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c

9、:d,那么ad=bc如果 ad=bc，那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果 a/b=c/d,那么(a± b)/ b=(c± d)/d85、 (3)等比性質(zhì)：如果 a/b=c/d=m/ n(b+d+ +n 0),那么(a+c+m)/(b+d+ +n)=a /b86、 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) ，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比 例88、定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么 這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89、 平行于三角形的一邊，并且和其他兩

10、邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角 形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊 (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) 相交， 所構(gòu)成的三角形 與原三角形相似91 、相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)94、 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角 邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比

11、與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97、性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段

12、的垂直平分線(xiàn)107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)108、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)109、定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑， 垂直平分弦， 并 且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114、定理 在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦

13、相等， 所對(duì)的弦的弦心 距相等115、推論 在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓心角、 兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量 相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論 2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論 3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半， 那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、 直線(xiàn)L和O O相交 d v r直線(xiàn)L和O O相

14、切d=r直線(xiàn)L和O O相離 d > r122、切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123、切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124、推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125、推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心126、切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)， 它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分 兩條切線(xiàn)的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等

15、131 、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)132、切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)， 切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段 長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條 割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積 相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135、 兩圓外離d> R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rv d v R+r(R> r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含dvR-r(R>r)136、定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形138、 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2 )x 180 ° / n140、定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直