中位線性質(zhì)教案

1、中位線XniRifiS101. 三角形中位線定義與性質(zhì)(1) 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分：三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。(2) 三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。如圖，在 ABC中，點 D E分別為邊 AB AC的中點，貝UABC的中位線。幾何語言描述： D、E分別為邊AB AC的中點,1 DE/BC,且 DE= BC2提示a :“平行且等于第三邊的一半”，具體應(yīng)用時要根據(jù)題目的要求靈活進行選擇，并不定要把兩個結(jié)論都寫出來。b： 個三角形有三條中位線。

2、c：經(jīng)過三角形一邊的中點且與另一邊平行的直線，必平分第三邊，這是一種重要的作 輔助線的方法。2. 梯形中位線的定義和性質(zhì)(1) 梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。(2) 條數(shù)：梯形只有1條中位線，而三角形有3條。(3) 性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。符號表示：四邊形ABCD是梯形 AD / BC,/ AM=BM,DN=CN MIN/ BC 且 MN=(AD+BC)/21. 中位線的應(yīng)用順次連接四邊形 ABCD各邊的中點E、F、G H,當(dāng)四邊形 ABCD點的形狀，其他條 件不變，平行四邊形 EFGH的形狀會有什么變化？（1）四邊形ABCD是平行四邊形（

3、2）四邊形ABCD是矩形（3）四邊形ABCD是菱形（4）四邊形ABCD是正方形（5）四邊形ABCD是梯形（6）四邊形ABCD是等腰梯形（7）四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形（8）四邊形ABCD是對角線相等的四邊形（9）四邊形ABCD是對角線相等且互相垂直的四邊形2. 三角形的重心及其性質(zhì)三角形三邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心。1重心與一條邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的3重心把中線分成了 1:2兩部分， 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3. 梯形中位線的應(yīng)用4. 三角形中位線與梯形中位線的聯(lián)系方法一、【利用角平分縱垂直、必有等腰二角形】例題如圖.中* CD平分/M

4、R. RD丄8,垂足為D點*點F為朋的中<1）求證* DE#BCf （2求證：DM二（RC-AO /2CAE例題去BE. CF是厶ABC的角平分線，AN丄EE于匚站1_CF于此 求證：MX" EC方法三* I借助平行四邊形的性質(zhì)1例題；如國，(1) E. F為ABC葩中點，G> H為乂的兩個三等分點，iigEG.田 并延長交于D,連接AD、 求證；四邊形扯CD是平行四邊形.3.如圖* AD是4BC的中線.E是査D的中H F是BE延長鮎垃的交點 求證：2AF= FC1. ABC中,AB = 5 , AC =3 ,求BC邊上的中線的取值范圍 2. 如圖，梯形 ABCD中, A

5、D/ BC, EF為中位線，G為BC上任一點，如果 Sagef= 2、. 2 cm?，那2么梯形的面積是cm.3. 小明作出了邊長為的第1個正 ABC，算出了正 AiBiG的面積。然后分別取ABG的三邊中點A2、B2、C2,作出了第2個正 ABG，算出了正 A2B2C2的面積。用同樣的方法,作出了第3個正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面積，由此可得，第 10個正 AioBioCo的面積是 ()A3（丄）9 B.44C.二G）9 d.子劈2424. 如圖，在厶ABC中，BO AC,點D在BC上，且DC=AC / ACB的平分線 CF交AD于點F.點E是AB的中點，連結(jié) EF. (I)求

6、證：EF/EC; (2 )若厶ABD的面積是6.求四邊形BDFE 的面積5. 如圖，在銳角三角形 ABC中，AB< AC, ADL BC,交BC與點D, E、F、G分別是BG CAAB的中點。求證：四邊形 DEFG是等腰梯形6. 如圖，EF是厶ABC的中位線，BD平分/ ABC交EF于D,若DE= 2,貝U EB=7. 如圖， ABC中，AD BE是中線且交于 G,那么 也BDGSa abc3 : 2BF的延長線交 AC于H,則AH： HE等于（9.已知，如圖梯形 ABCD中，AD/BC,對角線 AC與BD垂直相交于 O, MH是梯形中位線,DBC30，猜想MN與AC什么關(guān)系？并證明猜想1.如圖， ABC 中，D、2.若梯形中位線的長是高的22倍，面積是18cm，則這個梯形的高等于(A.6 . 2 cm B.6cmC.3 . 2 cm D.3cmE分別為 AC、BC邊上的點，AB / DE , CF為AB邊上的中線,若 AD =5, CD =3, DE =4，貝U BF 的長為（）A. 32 B. 16 C. 10D. 833333.如圖，梯形求/ NMP的度數(shù).ABCD中, AD/ BC AB= CD M N、P分別為 AD BC BD的中點，若4.如圖， ABC中，BM平分/ ABC AML BM,垂足為 M,點