19立體幾何專題（三）

1、立體幾何專題（三）考試時間：60分鐘 考試范圍：立體幾何大題姓名：_班級：_考號：_題號一總分得分注意事項：1.填寫答題卡請使用2B鉛筆填涂2.提前5分鐘收答題卡一 、解答題（本大題共6小題，共60分）如圖，在正方體中，P，Q，M，N分別是棱， ，的中點. 求證：（）直線平面；（）直線平面. 如圖，四棱錐中，分別為線段的中點. （）求證：；（II）求證：.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，,、分別為、的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積. 如圖，四凌錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的中點。 （I）證明：PB/平面AEC; (II)設

2、置AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。如圖, 三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. （本小題滿分13 分）如圖，四邊形為矩形，平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且.（1）證明：平面;（2）求三棱錐的體積.立體幾何專題（三）答案解析一 、解答題證明：（）連接AD1，由是正方體，知AD1BC1， 因為，分別是，的

3、中點，所以FPAD1. 從而BC1FP. 而平面，且平面，故直線平面 （）如圖，連接，則. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因為M，N分別是，的中點，所以MNBD，從而. 同理可證. 又，所以直線平面. 證明：(1)設連接OF,EC由于E為AD的中點，所以AE/BC,AE=AB=BC,因此四邊形ACBE為菱形，所以O為AC的中點又F為PC的中點因此在PAC中，可得AP/OF.又平面BEF，平面BEF所以AP/平面BEF()由題意知所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BE/CD.又 平面PCD，所以，因此因為四邊形ABCE為菱形，所以又 平面PAC，所以平面PAC解：（）在

4、三棱柱中，底面所以又因為所以平面所以平面平面（）取中點，連結(jié)，因為，分別是，的中點，所以，且因為，且，所以，且所以四邊形為平行四邊形所以又因為平面，平面，所以平面（）因為，所以所以三棱錐的體積解：（I）連接BD交AC于點O,連結(jié)EO。 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。 又E為PD的中點，所以EOPB。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(II)作由題設知平面PAB,所以故又,所以A到平面PBC的距離為。 (1)如圖，在三棱柱Z中，AC,且AC=,連接ED，ABC中，D,E分別為AB,BC的中點，DE=,且DEACF為的中點，可得且DE即四邊形為平行四邊形，所以EF又EF平面,所以EF平面(2)由于底面ABC是正三角形，D為AB的中點，故,又由于側(cè)棱,CD,所以,又,因此CD平面,而CD,所以平面,（3）在平面內(nèi)，過點B作BG交直線于點G,連接CG由于平面，而直線是與平面，的交線