19章課件5平行四邊形綜合練習(xí)

1、19.1 .5 平行四邊形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合練習(xí)判定綜合練習(xí) 平行四邊形平行四邊形圖圖形形名名稱(chēng)稱(chēng)文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言平平行行四四邊邊形形定定義義兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行的四邊形ABCD,ADBC 是平行四邊形是平行四邊形性性質(zhì)質(zhì)1邊邊：對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且相等相等;2角角：對(duì)角相等：對(duì)角相等; 鄰角互補(bǔ)；鄰角互補(bǔ)；3對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分?；ハ嗥椒?。四邊形四邊形ABCD是平是平行四邊形行四邊形ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別

2、相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形邊邊角角對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形的判定方法共有幾種？平行四邊形的判定方法共有幾種？2.2.從角與角的關(guān)系從角與角的關(guān)系: :3.3.從對(duì)角線(xiàn)的相互關(guān)系從對(duì)角線(xiàn)的相互關(guān)系: :1.1.從邊與邊的關(guān)系從邊與邊的關(guān)系: : 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩

3、組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形如圖，如圖， ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，點(diǎn)，點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A 出發(fā)沿出發(fā)沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向點(diǎn)厘米的速度向點(diǎn)B B移動(dòng)。移動(dòng)。（1 1）當(dāng)）當(dāng)P P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，PBCPBC為等腰三角形；為等腰三角形；（2 2）設(shè)）設(shè)PBCPBC的面積為的面積為y y，請(qǐng)寫(xiě)出，請(qǐng)寫(xiě)出y y關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t t的取值范圍；的取值范圍；（3 3）是否存在一點(diǎn)）是否存在一點(diǎn)P P，使，使S SPBC

4、PBC= S = S ABCDABCD？31A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )3030ABCDABCD如圖如圖,在在 ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于于E,BC=8,CD=6, D=60,則下列說(shuō)則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是法中錯(cuò)誤的是( )A. C=120 B. AE=6 C. AD=8 D. BED=140 ABCDEDABCD如圖， ABCD的周長(zhǎng)是24 ，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)AC把它分成兩個(gè)周長(zhǎng)為把它分成兩個(gè)周長(zhǎng)為17 的三角形，的三角形，則對(duì)角線(xiàn)則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） A、4 B、5 C、7 D、8 BABCDABCD如圖，在 AB

5、CD中，AB=6 ，BC=8 ， B=30，則，則 ABCD的面積為（的面積為（ ）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDCABCD如圖， ABCD中，AE BC，AF CD， B=60BE=2，DF=3。則。則 ABCD的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ）A、20 B、12C、20 D、1233ABCDEFC如圖，ACED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC 。找出圖中的平行四邊形。 ACBED一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.

6、84.87.67.6 1、下列條件中，不能判定四邊形、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（是平行四邊形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD練習(xí)一1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是 平行四邊形嗎？ 2,幾種容易產(chǎn)生誤判的命題:2.有兩組邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?圖1圖23.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形嗎?圖34.有兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形嗎?5.有一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎?6.有兩組角相等的四邊形是平行四邊形嗎?7.一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的

7、四邊形 是平行四邊形嗎?8.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是 平行四邊形嗎？圖4CABEABE為等腰三角形作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 顯然,四邊形ABCD不是平行四邊形.D.圖5如下圖如下圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O,這個(gè)四邊形必須具備哪些條件才能成這個(gè)四邊形必須具備哪些條件才能成為一般的平行四邊形為一般的平行四邊形?(看誰(shuí)寫(xiě)的多看誰(shuí)寫(xiě)的多)ABCD0例如例如:(1)ABCD,ADBC(2)(3)(4)(5)(6) 如圖所示如圖所示, ,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是AB AB 、 C

8、DCD的的中點(diǎn)中點(diǎn). .下圖中有下圖中有幾個(gè)平行四邊形幾個(gè)平行四邊形? ? 請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明理由理由. .AEBCFDGH 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，已知兩條對(duì)角線(xiàn)相交于中，已知兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中點(diǎn)中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫(huà)出平行四邊形平行四邊形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O活動(dòng)與探究活動(dòng)與探究 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD， 從（從（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB= =CDCD；（；（3 3）AD

9、ADBCBC；（4 4）ADAD= =BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6）B B =D D中取中取出兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形出兩個(gè)條件加以組合，能推出四邊形ABCDABCD是平行是平行四邊形的有哪幾種情形？請(qǐng)具體寫(xiě)出這些組合四邊形的有哪幾種情形？請(qǐng)具體寫(xiě)出這些組合 3:如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E是是AC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，EFAB，DFBE(1)猜想：猜想：DF與與AE間的關(guān)系是間的關(guān)系是 (2)請(qǐng)對(duì)你的猜想說(shuō)明原因請(qǐng)對(duì)你的猜想說(shuō)明原因AFECBD ABCDABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線(xiàn)直線(xiàn)EFEF過(guò)點(diǎn)過(guò)

10、點(diǎn) O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的的大小關(guān)系并說(shuō)明理由。大小關(guān)系并說(shuō)明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問(wèn)題中，若直線(xiàn)在上述問(wèn)題中，若直線(xiàn)EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)線(xiàn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E、F F，（如圖，（如圖2 2），上述結(jié)論是否仍然成），上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。立？試說(shuō)明理由。 在上述問(wèn)題中，若將直線(xiàn)在上述問(wèn)題中，若將直線(xiàn) EFEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O

11、旋轉(zhuǎn)至下圖（旋轉(zhuǎn)至下圖（3 3）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否）的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作直線(xiàn)與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，得到線(xiàn)段總相等。的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn)相交，得到線(xiàn)段總相等。O已知：已知：如圖，在如圖，在 中，中，AC與與

12、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OABCD探究二探究二A AB BC CD D 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò) 一輩子的辛一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的勤勞動(dòng)，到晚年的 時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：是這樣分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么呢？理嗎？為什么呢？ A AC CD

13、 DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4練習(xí)練習(xí): 請(qǐng)你為張師傅彈一條墨線(xiàn)，將鋸請(qǐng)你為張師傅彈一條墨線(xiàn)，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？分。你有多少種方法？F FE EC CB BO OD DA A4、已知在、已知在平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，E、G分別在分別在AB、CD上，上，H、F在對(duì)角線(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)上，且上，且AHCF，AECG ， 求證：四邊形求證：四邊形EFGH為平行四邊形為平行四邊形AGHFEDCB12 5、已知：已知：AD為為ABCABC的的角平分線(xiàn)

14、角平分線(xiàn)，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求證：求證：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四邊形平行四邊形 ABCD中，直線(xiàn)中，直線(xiàn)MN / AC，分別交分別交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于延長(zhǎng)線(xiàn)于M，DC延長(zhǎng)線(xiàn)于延長(zhǎng)線(xiàn)于N，AB于于P，BC于于Q。求證：求證：PM=QN。ABCDMNPQDABCPMQN 陳杰是湖州近代史上很有名的數(shù)學(xué)家，他以精確地測(cè)陳杰是湖州近代史上很有名的數(shù)學(xué)家，他以精確地測(cè)得黃道、赤道的交角度數(shù)是得黃道、赤道的交角度數(shù)是2327而聞名于世而聞名于世. 在陳杰十六歲那年，他到外婆家過(guò)暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)在陳杰十六歲那年，他到外婆家過(guò)暑假

15、，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測(cè)量農(nóng)田面積的，有一天，在對(duì)一塊土地（如圖所示四村上測(cè)量農(nóng)田面積的，有一天，在對(duì)一塊土地（如圖所示四邊形邊形ABCDABCD）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，他）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，他舅舅舅舅就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩就取了四邊中點(diǎn)，再連結(jié)兩對(duì)邊中點(diǎn)得兩線(xiàn)段對(duì)邊中點(diǎn)得兩線(xiàn)段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四邊形四邊形ABCDABCD的面積的面積=PQ=PQMN.MN.這樣計(jì)算的結(jié)果這樣計(jì)算的結(jié)果 偏大了偏大了! !DABCPMQN（1）（2）（3）1 342143256785876 在陳杰十六歲那年，他到外婆家過(guò)暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)在陳杰十六歲那年，他到外婆家過(guò)暑假，他舅舅是負(fù)責(zé)村上測(cè)量農(nóng)田面積的，有一天，在對(duì)一塊土地（如圖所示四村上測(cè)量農(nóng)田面積的，有一天，在對(duì)一塊土地（如圖所示四邊形邊形ABCDABCD）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，他）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，他舅舅